2019年浙教版数学七年级上学期期末专项复习卷（五）一元一次方程

这是一份2019年浙教版数学七年级上学期期末专项复习卷（五）一元一次方程，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列方程中，属于一元一次方程的是
A. x2−4x=3B. 8x+1=0C. x+2y=1D. x−1=1x

2. 下列方程中，解为 x=−1.5 的是
A. 2x=3B. 3x=x+3C. x=3x+3xD. x=3x−3

3. 已知关于 x 的方程 4−2ax=2a+x 的解为 −2，则 a 等于
A. 0B. −1C. 1D. −3

4. 将方程 x3=x−32−1 去分母后可得
A. 2x=3x−3−1B. 2x=3x−3−6
C. 2x=3x−3−1D. 2x=3x−3−6

5. 用 18 m 长的铝合金做成一个长方形窗框（如图所示），设长方形窗框的横条长度为 x m，则长方形窗框的面积为
A. x18−3x2 m2B. x9−x m2
C. x18−x m2D. x18−2x3 m2

6. 小亮在解方程 −13a−x=53 时，由于粗心，错把 −x 看成了 +x，结果解得 x=−2，则 a 的值为
A. 11B. −11C. 1D. −1

7. 解方程 2x+16=x−4x−15 的过程如下：
52x+1=30x−64x−1（第一步）
10x+5=30x−24x+6（第二步）
30x−24x−10x=6−5（第三步）
x=−0.25（第四步）最早出现错误的是
A. 第一步B. 第二步C. 第三步D. 第四步

8. 某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高 50% 后标价，再打八折（标价的 80%）销售，售价为 240 元．设这件衣服的进价为 x 元．根据题意，下列方程中，正确的是
A. x⋅50%×80%=240B. x1+50%×80%=240
C. 240×50%×80%=xD. x⋅1+50%=240×80%

9. 一列匀速前进的火车，从它进入 500 m 的隧道到离开，共需 30 s，且在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车 5 s，则这列火车的长度是
A. 2503 mB. 150 mC. 120 mD. 100 m

10. 杭州市对城区某主干道进行绿化，计划在某段道路的一侧全部栽上桂花树．要求这一侧路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．若每隔 4 m 栽 1 棵，则树苗缺 18 棵；若每隔 6 m 栽 1 棵，则树苗多了 4 棵．设原有树苗 x 棵，则下列方程中，正确的是
A. 4x+18=6x−4B. 4x+18−1=6x−4−1
C. 4x−18−1=6x+4−1D. 4x+18+1=6x−4+1

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若 x=3 是方程 x−3mx+6m=0 的一个根，则 m 的值为 ．

12. 若方程 3x−7=2x+a 的解与方程 4x+3=7 的解相同，则 a 的值为 ．

13. 如图所示为某月的日历，像图中那样，用一个圈竖着圈住 3 个数．若被圈的三个数的和为 48，则这三个数中最大的一个为 ．

14. 把一个棱长为 a 的正方体削成一个最大的圆锥体，已知这个圆锥体的体积是 18π，则棱长 a 的值为 ．

15. 用两种规格的长方形纸板 A，B（如图甲所示）无重合、无缝隙地拼接，可得到周长为 28 cm 的正方形（如图乙所示）．已知长方形 A 的宽为 1 cm，则长方形 B 的面积为 cm2．

16. 对于三个数 a，b，c，用 Ma,b,c 表示这三个数的平均数，用 mina,b,c 表示这三个数中最小的数，例如，M−1,2,3=−1+2+32=43，min−1,2,3=−1．如果 M3,2x+1,4x−1=min2,−x+3.5x，那么 x= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解下列方程：
（1）3x=1−x．
（2）x−12−1=3x+14．
（3）3x−1=51−65x．
（4）12x+x+−3−2x4．

18. 一收割机队每天收割小麦 12 公顷，收割完一块麦地的 23 后，该收割机队改进操作，效率提高到原来的 54 倍，因此比预定时间提早 1 天完成．问：这块麦地有多少公顷?

19. 某校计划用 400 元购买 10 件体育用品，备选体育用品及单价如下表所示（单位：元）：
备选体育用品篮球排球羽毛球拍单价元504025
（1）若 400 元全部用来购买篮球和羽毛球拍共 10 件，则篮球和羽毛球拍各购买多少件?
（2）若 400 元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共 10 件，能实现吗?（若能实现，直接写出一种答案即可；若不能，请说明理由．）

20. 根据图中信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球时，量杯水位上升多少厘米?
（2）当在同一个量杯中放入的小球数是大球数的 2 倍多 1 个时，量杯中的水位由 26 cm 上升 49 cm，求放入大、小球的个数．

21. 问题：小明每天能生产某种零件 80 个，小明生产 3 天后，小亮加入与小明生产同一种零件，再经过 5 天，两人共生产这种零件 940 个，问：小亮每天生产零件多少个?
分析：可以用如图所示的示意图来分析本题中的数量关系：
（1）请参照上面的分析方法分析并解答下面的问题（需画出分析示意图并解答）：A，B两地相距 940 km，甲开车以每小时 80 km 的速度从A地出发去B地；3 h 后，乙开车从B地出发去A地；再经过 5 h，甲、乙两人相遇，问：乙开车的速度是多少?
（2）通过以上问题的解答可以发现，上述两个应用题采用了同一种分析方法： 来进行分析，以上问题还可以用 （填一种即可）方法来分析．

22. 如图所示，在直线 l 上有 A，B 两点．AB=30 cm．现有甲、乙两只电子蚂蚁分别从 A，B 两点同时出发，都向右做匀速运动，蚂蚁甲的速度是 x cm/s，蚂蚁乙的速度是 6 cm/s．
（1）经过 3 s，蚂蚁乙所经过的路程为 cm，蚂蚁甲所经过的路程可表示为 cm（用含 x 的代数式表示）．
（2）若经过 15 s，两只蚂蚁相遇，求蚂蚁甲的速度．
（3）若经过 18 s，两只蚂蚁相距 42 cm，则 x 的值为 ．

23. 依法纳税是每个公民应尽的义务，从2011年9月1日起施行的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过 3500 元不需交税；超过 3500 元部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表所示：
规则全月应纳税所得额税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%⋯⋯⋯⋯
（1）某工人2015年9月的收入为 3800 元，他应交税款多少元?
（2）设 x 表示公民的每月收入（单位：元），y 表示应交税款（单位：元），当 3500≤x≤15000 时，请用含 x 的代数式表示 y．
（3）某公司一名职员2015年10月应交税款为 500 元时，他该月的收入是多少元?
答案
第一部分
1. B【解析】一元一次方程是只含一个未知数，并且未知数的最高次数为 1 的整式方程，A项为一元二次方程，C项为二元一次方程，D项为分式方程．
2. C【解析】将 x=−1.5 分别代入方程左边、右边，若左边等于右边即为该方程的解．
3. D【解析】把 x=−2 代入方程得 4+4a=2a−2，解得 a=−3．
4. D【解析】方程两边同乘 6，即 2x=6×x−32−1，化简后得 2x=3x−3−6．
5. A
【解析】窗框的长为 18−3x2，宽为 x，所以面积为 x18−3x2 m2．
6. B【解析】将 x=−2 代入 −13a−x=53，即 −13a−2=53，得 −13a=113，即 a=−11．
7. C【解析】在第二步化简时，若按第三步左边化简，则右边应为 5−6，故在等式化简中应注意正负号的变化．
8. B【解析】根据标价 = 进价 + 利润，即标价 =x⋅1+50%，可列出方程．
9. D【解析】考虑火车的长度，设火车长度为 x m，则火车从进入隧道到离开的速度为 500+x30，又由灯照射的时间为 5 s，可知火车速度为 x5，即有 500+x30=x5，解得 x=100．
10. B
【解析】首先要在道路两端各栽一棵树，故A，D项错误．由题意知，若每隔 4 m 栽一棵则少 18 棵，故在方程中应加 18 才能满足题意，同理若隔 6 m 栽一棵则多了 4 棵，则在方程中应减去 4，才能符合题意．
第二部分
11. 1
【解析】把 x=3 代入得 3−9m+6m=0，解得 m=1．
12. −6
【解析】先解 4x+3=7，得 x=1，代入 3x−7=2x+a，解得 a=−6．
13. 23
【解析】设中间数为 x，则另两个数分别为 x−7，x+7，
∴x−7+x+x+7=48，3x=48．
∴x=16，
则最大的一个数为 16+7=23．
14. 6
【解析】最大的圆锥体是以一面为底面，即圆锥体的底面直径为 a，高为 a，故 V圆锥=13πa22⋅a=18π，解得 a=6．
15. 10
【解析】设 B 的长为 x cm，则宽为 7−x cm．由于正方形的周长为 28 cm，故边长为 7 cm，则有 x−7−x=3，解得 x=5．故 B 的面积 SB=5×2=10cm2．
16. 12 或 13
【解析】M3,2x+1,4x−1=3+2x+1+4x−13=1+2x，当 1+2x=2 时，x=12，此时 −x+3=212，5x=52，2 是最小值，满足条件；当 1+2x=−x+3 时，x=23，此时 −x+3=73，5x=103，−x+3 不是最小值，故舍去；当 1+2x=5x 时，x=13，此时 −x+3=83，5x=53 是最小值，满足条件，故 x=12 或 13．
第三部分
17. （1） x=14．
（2） x=−7．
（3） x=89．
（4） x=−18．
18. 设这块麦地有 x 公顷，
则
x12−23x12+13x12×54=1,
即
x12−x18+x45=1,
解得
x=180,∴
这块麦地有 180 公顷．
19. （1） 设篮球购买 x 件，则羽毛球拍购买 10−x 件，据题意得
50x+2510−x=400,
解得
x=6,
10−x=4.∴
篮球和羽毛球拍各购买 6 件、 4 件．
（2） 篮球、排球、羽毛球拍分别购买 3 件、 5 件、 2 件．
20. （1） 32−263=63=2cm，
放入一个小球时量杯水位上升 2 cm．
（2） 由图知，放入一个大球水位上升 3 cm．
设大球数为 x 个，则小球数为 2x+1，上升量为 49−26=23cm．
故可列方程 3x+22x+1=23，
解得 x=3，
即大球数为 3 个，小球数为 7 个．
21. （1） 分析示意图如图所示：
设乙开车的速度为 x km/h
根据题意可得
3×80+5×80+5x=940.
解得
x=60.∴
乙开车的速度 60 km/h．
（2） 画线段示意图；列表
22. （1） 18；3x
（2） 由题意可得 15x=30+15×6，解得 x=8．
∴ 蚂蚁甲的速度是 8 cm/s．
（3） 163 或 10
23. （1） 3800−3500=300，300×3%=9（元）．
所以应交税款 9 元．
（2） 当 3500≤x≤5000 时，y=x−3500×3%；
当 5000当 8000综上可得，y=x−3500×3%,3500≤x≤500045+x−4000×10%,5000 （3） 由题意知收入应超过 8000 元，345+x−8000×20%=500，x=8775．
∴ 收入为 8775 元．