2019年浙教版数学七年级上学期期末专项复习卷（六）图形的初步知识

这是一份2019年浙教版数学七年级上学期期末专项复习卷（六）图形的初步知识，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形中，不属于平面图形的是
A. 角B. 圆柱C. 直线D. 圆

2. 如图所示，以 O 为端点的射线共有
A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条

3. 如图所示，下列表述中，不正确的是
A. AB+BC=ACB. ∠C=48∘
C. ∠1+∠2=∠ADCD. ∠A+∠B+∠1=180∘

4. 如图所示，为使 A，B 两点间的行程更短，现计划将弯道改成直道（即图中虚线部分）．此设计的理由是
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 垂直线最短D. 两直线相交，只有一个交点

5. 如果点 C 在线段 AB（或其延长线）上．给出下列表达式：① AC=12AB；② AB=2BC；③ AC=BC；④ AC+BC=AB 中，其中能表示 C 是线段 AB 中点的有
A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 4 个

6. 如图所示，线段 AB 上一点 C，D 是线段 BC 的中点，已知 AB=28，AC=12，则 AD 等于
A. 16B. 18C. 20D. 22

7. 如图所示，O 是直线 AB 上一点，OC⊥OD，若 ∠AOC=25∘，则 ∠BOD 的度数为
A. 65∘B. 115∘C. 125∘D. 135∘

8. 如图所示，把一张长方形纸沿对角线 AC 折叠后，顶点 B 落在 Bʹ 处，已知 ∠ACBʹ=28∘，那么 ∠DCBʹ 等于
A. 28∘B. 31∘C. 32∘D. 34∘

9. “已知 α，β 是两个钝角，计算 16α+β 的值．”甲、乙、丙、丁四名同学算出了四种不同的答案，分别为 24∘，48∘，76∘，86∘，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是
A. 86∘B. 76∘C. 48∘D. 24∘

10. 如图所示，已知 A 是射线 BE 上一点，过点 A 作 CA⊥BE 交射线 BF 于点 C，AD⊥BF 交射线 BF 于点 D，给出下列结论：① ∠1 是 ∠B 的余角；②图中互余的角共有 3 对；③ ∠1 的补角只有 ∠ACF；④与 ∠ADB 互补的角共有 3 个．其中正确的有
A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②④

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若一个角的补角是 36∘5ʹ，则这个角的度数等于 ．

12. 已知 M 是线段 AB 的中点，若 AM=3 cm．则 AB= cm．

13. 如图所示，将两把直角三角尺的直角顶点重合，若 ∠AOD=145∘，则 ∠BOC= 度．

14. 如图所示，直线 AB 与 EF 相交于点 D，CD⊥AB，DG 平分 ∠BDF．若 ∠ADE=28∘，则 ∠CDG 等于 度．

15. 如图所示，C，D 是线段 AB 上的两点，已知点 C 为线段 AB 的中点，AD:DB=2:3，若 AB=20，则 CD 的长是 ．

16. 如图所示，已知线段 AB=aa>1，CD=1，线段 CD 在线段 AB 上移动（点 C 不与点 A 重合，点 D 不与点 B 重合），当线段 AC=x 时，图中所有线段的和为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算（结果用度、分、秒表示）：
（1）121∘36ʹ−31.8∘．
（2）84∘35ʹ+22.5∘．

18. （1）已知 OA⊥OC，∠BOC=30∘ 且 OD，OE 分别为 ∠AOB，∠BOC 的平分线，求 ∠DOE 的度数．
（2）如果把（1）中“∠BOC=30∘”改成“∠BOC=x0∘
19. 如图所示，点 C 在线段 AB 上，AC=8 cm，CB=6 cm，M，N 分别是 AC，BC 的中点．
（1）求线段 MN 的长；
（2）若 C 为线段 AB 上任意一点，满足 AC+BC=a cm，其他条件不变，你能算出线段 MN 的长度吗?请说明理由．

20. 如图所示，射线 OA 的方向是北偏东 15∘，射线 OB 的方向是北偏西 40∘，∠AOC=∠AOB，射线 OD 是 OB 的反向延长线．
（1）射线 OC 的方向是 ；
（2）求 ∠COD 的度数；
（3）若射线 OE 平分 ∠COD，求 AOE 的度数．

21. 如图所示，已知 ∠AOB=130∘12ʹ36ʺ 及线段 a，b，请根据要求作图并填空．
（1）∠AOB 的补角的度数是 ．
（2）只利用直尺和圆规，延长线段 AO 至点 C，使得线段 AC=2a+b；在射线 OB 上截取线段 OD=b−a，并连接线段 CD．
（3）利用三角尺画 CE⊥OB，垂足为 E．
（4）在线段 CE，CD，CO 中，最短的线段是 ，理由为 ．
（5）点 O 到直线 CE 的距离是指线段 的长．

22. 如图甲所示，某地有四个村庄 A，B，C，D，为了解决缺水问题，当地政府准备修建一个蓄水池．
（1）请你确定蓄水池 P 的位置，使它到四个村庄的距离之和最小．画出点 P 的位置，并说明理由．
（2）现计划把如图乙所示河中的水引入（1）中所画的蓄水池 P 中，怎样开挖渠道最短?请画出图形，并说明理由（EF 为河岸所在的直线）．

23. 我们已经学过如下基本事实：同一平面内，过两点只可作一条直线．请你探究：在同一平面内：
（1）过不在同一直线上的四个点可作几条直线?
过不在同一直线上的五个点可作几条直线?
⋯⋯
过不在同一直线上的 n 个点可作几条直线?
（2）线段 AB 上有四个点（包括线段的两个端点），则共有几条线段?
⋯⋯
线段 AB 上有 n 个点（包括线段的两个端点），则共有几条线段?
（3）如图所示，∠AOB<180∘，过点 O 在 ∠AOB 的内部引三条射线，则图中小于平角的角有几个?
⋯⋯
过点 O 在 ∠AOB 的内部引 n 条射线，则图中小于平角的角有几个?
（4）两条直线相交把平面最多分成几部分?
三条直线相交把平面最多分成几部分?
四条直线相交把平面最多分成几部分?
⋯⋯
n 条直线相交把平面最多分成几部分?
答案
第一部分
1. B
2. C【解析】分别是射线 OA，射线 OB，射线 OC．
3. D【解析】A，B，C三项均容易验证，均为正确选项，而D项中的 ∠B 概念不清楚，可以是 ∠ABD，也可以是 ∠DBC．
4. A
5. C
【解析】 AC=12AB，但 C 不是中点； AB=2BC，但 C 不是中点； AC+BC=AB，但 C 不是中点．
∴ 只有③正确．
6. C【解析】因为 D 是线段 BC 的中点，
所以 CD=12BC=12AB−AC=12×16=8，
所以 AD=12+8=20．
7. B【解析】因为 OC⊥OD，且 ∠AOC=25∘，
故 ∠AOD=65∘．
又因为 ∠AOD+∠BOD=180∘，
所以 ∠BOD=115∘．
8. D【解析】由于 ∠BCA=∠ACBʹ=28∘，且 ∠DCBʹ 与 ∠BCBʹ 互余，
故 ∠DCBʹ=34∘．
9. C【解析】设 16α+β=x，则 α+β=6x，只有 C项中 48∘×6=288∘，大于 180∘ 且小于 360∘．
10. C
【解析】图中互余的角有 ∠1 与 ∠B，∠1 与 ∠CAD，∠B 与 ∠BAD，∠BAD 与 ∠CAD．共 4 对，故②错；
∵ ∠1=∠BAD，且 ∠BAD+∠DAE=180∘．
∴ ∠1+∠DAE=180∘，
∴ ∠1 的补角有 ∠ACF 和 ∠DAE，故③错．
第二部分
11. 143∘55ʹ
【解析】180∘−36∘5ʹ=143∘55ʹ．
12. 6
【解析】AB=2AM=6 cm．
13. 35
【解析】∠BOC=∠AOB+∠COD−∠AOD=90∘+90∘−145∘=35∘．
14. 76
【解析】由于 ∠ADE 与 ∠BDF 互为对角，故 ∠BDF=28∘．
又由于 CD⊥AB，故 ∠CDF+∠BDF=90∘，∠CDF=62∘．由于 DG 平分 ∠BDF，故 ∠CDG=∠CDF+12∠BDF=62∘+14∘=76∘．
15. 2
【解析】由于 AB=20，AD:DB=2:3，
有 AD=25AB=25×20=8，BD=35AB=35×20=12．
又 C 为 AB 的中点，即 BC=12AB=10，
故 CD=BD−BC=12−10=2．
16. 3a+1
【解析】图中所有线段的和为
AC+AD+AB+CD+CB+DB=AC+CB+AD+DB+AB+CD=3AB+CD=3a+1.
第三部分
17. （1） 原式=121∘36ʹ−31∘48ʹ=89∘48ʹ.
（2） 原式=84∘35ʹ+22∘30ʹ=107∘5ʹ.
18. （1） 因为 OA⊥OC，
所以 ∠AOC=90∘．
又因为 ∠BOC=30∘，
所以 ∠AOB=∠AOC+∠BOC=120∘．
又因为 OD，OE 分别为 ∠AOB，∠BOC 的平分线，
所以 ∠BOD=12∠AOB=60∘，
∠BOE=12∠BOC=15∘．
所以 ∠DOE=∠BOD−∠BOE=45∘．
（2） 因为 OA⊥OC，
所以 ∠AOC=90∘．
又因为 ∠BOC=x，
所以 ∠AOB=∠AOC+∠BOC=90∘+x．
又因为 OD，OE 分别为 ∠AOB，∠BOC 的平分线，
所以 ∠BOD=12∠AOB=1290∘+x，∠BOE=12∠BOC=12x．
所以 ∠DOE=∠BOD−∠BOE=45∘．
所以 ∠DOE 的度数不变．
19. （1） ∵ AC=8 cm，CB=6 cm．
∴ AB=AC+CB=8+6=14 cm．
又 ∵ M，N 分别是 AC，BC 的中点，
∴ MC=12AC，CN=12BC，
∴ MN=12AC+12CB=12AC+BC=12AB=7 cm．
（2） 若 C 为线段 AB 上任意一点，满足 AC+CB=a cm，其他条件不变，则 MN=12a cm．
理由：
∵ M，N 分别是 AC，BC 的中点，
∴ MC=12AC，CN=12BC．
∵ AC+CB=a cm，
∴ MN=12AC+12CB=12AC+CB=12a cm．
20. （1） 北偏东 70∘
（2） 因为 ∠AOB=55∘，∠AOC=∠AOB，
所以 ∠BOC=110∘．
又因为射线 OD 是 OB 的反向延长线，
所以 ∠BOD=180∘，
所以 ∠COD=180∘−110∘=70∘．
（3） 因为 ∠COD=70∘，OE 平分 ∠COD，
所以 ∠COE=35∘．
因为 ∠AOC=55∘，
所以 ∠AOE=90∘．
21. （1） 49∘47ʹ24ʺ
（2）
（3）
（4） CE；垂线段最短
（5） OE
22. （1） 理由：两点之间，线段最短．
（2） 理由：垂线段最短．
23. （1） 6 条；10 条；⋯⋯nn−12 条．
（2） 6 条；⋯⋯nn−12 条．
（3） 10 个；⋯⋯n+1n+22 个．
（4） 4 部分；7 部分；11 部分；⋯⋯1+nn+12 部分．