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2019年浙教版数学七年级上学期期末专项复习卷（二）有理数的运算
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这是一份2019年浙教版数学七年级上学期期末专项复习卷（二）有理数的运算，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列运算的结果中，属于正数的是
A. −12014B. −2014÷2014
C. −2014+−1D. −2014−−1
2. 下列四个式子中，计算结果最小的是
A. −3−22B. −3×−22
C. −32÷−22D. −23−32
3. 某官方微博的粉丝人数已突破 3200000 人，3200000 用科学记数法表示为
A. 32×105B. 3.2×105C. 3.2×106D. 0.32×107
4. 下列说法中，正确的是
A. 近似数 1.80 和 1.8 是相同的B. 7320 精确到百位为 7300
C. 2.150 精确到千分位D. 8.609×104 精确到千分位
5. 下列运算中，错误的是
A. −8−2×6=−20B. −12014+−12013=0
C. −−32=−9D. 2÷43×34=2
6. 世界上最小的开花植物是无根萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量约为 0.00000007 g，一个橘子的质量约为 70 g，一个橘子的质量相当于无根萍果实质量的
A. 1010 倍B. 109 倍C. 10−9 倍D. 10−10 倍
7. 小明有一个魔术盒，当任意有理数对 a,b 进入其中时，会得到一个新的有理数：a2+b−1．例如，把有理数对 3,−2 放入其中，就会得到 32+−2−1=6．现将有理数对 −1,−2 放入其中，则会得到
A. −2B. −1C. −3D. 2
8. 已知非零实数 a，b，c，若化简得 aa+bb+cc=−1，则化简 abcabc 的结果为
A. ±1B. −1C. 0D. 1
9. 某工厂需派 9 人去杭州学习，负责购票的小颖从网上预定了 9 张“上虞北”至“杭州东”的车票，其中票价为 34 元/张的二等座票 5 张，票价为 57 元/张的一等座票 4 张，但其中 3 位业务员因故要推迟学习，小颖要退掉 1 张二等座和 2 张一等座的车票．工作人员告诉她：退票按每张票价的 5% 收取手续费，最少 2 元．小颖这次购票共付了
A. 257.4 元B. 256 元C. 257.7 元D. 398 元
10. 假定一个球从任一高度落下都会反弹到一半高度，若一个球从 100 m 高处落下，在它第 4 次着地时一共运动了
A. 137.5 mB. 187.5 mC. 275 mD. 375 m
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：−2−1= ．
12. 现规定一种新运算：a☆b=ba，如 2☆3=32，那么 2013☆3☆−1= ．
13. 现有 5 张写着数字的卡片：\（ \fbx{-3}\），\（ \fbx{-1} \），\（ \fbx{0} \），\（ \fbx{+6} \），\（ \fbx{+2} \） 小明从中任取三张卡片．并计算卡片上数字的积．则乘积的最大值为 ．
14. 某羽绒服专卖店，在初冬时以 600 元/件 的进价购进一款羽绒服 20 件，以每件提价 20% 进行标价并卖出 15 件，后来天气变暖，店家只能在标价的基础上打八折卖掉另 5 件，那么店家卖掉这 20 件羽绒服盈利了 元．
15. 数学教材中有大量的“阅读材料”以及“课题学习”栏目，通过这些内容，我们可初步了解一些数学史实，开阔数学视野．例如，在《神奇的 π 》中提到：在公元前1700年，古埃及人使用 π≈3.16049 的圆周率．把 3.16049 精确到千分位为 ．在公元263年，我国古代数学家刘徽通过“割圆术”求得 π≈3.1416，根据近似数的相关知识，这个数表示的范围大于或等于 ，而小于 ．
16. 有一数值转换器．原理如图所示，若开始输入 x 的值是 7，可发现第 1 次输出的结果是 12，第 2 次输出的结果是 6，第 3 次输出的结果是 ⋯⋯ 第 2014 次输出的结果是 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：
（1）5−−5．
（2）−12−−7+8．
（3）−0.5+−32−+3．
（4）34+712−76×−60．
18. 如果规定符号“*”的意义是 a*b=aba+b，求 2*−3*4 的值．
19. 有若干个数，第 1 个记为 a1，第 2 个记为 a2⋯⋯ 第 n 个记为 an．若 a1=12，从第 2 个数起，每个数都等于 1 与前面那个数的差的倒数，请分别计算 a3，a4，a2012 的值．
20. 一次教学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A，B，C，D，E，F 分别藏在六张大纸牌的后面．A，B，C，D，E，F 所持纸牌的前面分别写有六个算式：66，63+63，633，2×62×3×63，22×323，643÷62．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学 A 来找他的朋友，他可以找谁呢?说说你的看法．
21. 某公交车从起点依次经过A，B，C三站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（记上车为正，下车为负）：
（1）请完成表格．
（2）公交车行驶在哪两站之间车上的乘客最多?请说明理由．
（3）若此公交车采用一票制，即每名上车乘客无论哪站下车，车票都是 2 元，问：该车这次出车能收入多少元钱?请列式计算．
22. 为体现党和政府对农民身体健康的关心，解决农民看病难问题．某县全面实行新型农村合作医疗制度，对农民的住院医疗费实行分段报销制，如图所示．例如，某人住院医疗费 8000 元，按规定可以报销：500×20%+1500×30%+3000×35%+3000×40%=2800（元）．该县有四名农民看病分别花去 1800 元、 2500 元、 6000 元、 22000 元住院医疗费，应该给这四名农民各报销多少元?
23. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．中国古代数学史上常研究“九宫图”．
（1）现有 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数字，请将他们分别填入图甲的九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于 15．
（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将 3，5，−7，1，7，−3，9，−5，−1 这九个数字分别填人图乙的九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等．
24. 观察下列算式，并回答下列问题．
11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，14×5=14−15，⋯，按此规律计算：11×2+12×3=1−12+12−13=23，11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=34，⋯
（1）计算：1−11×2−12×3−13×4−⋯−1nn+1．
（2）11×3+13×5+15×7+⋯，算式中已经写出了 3 个分数，那么第 n 个分数为 ．
（3）计算：11×3+13×5+15×7+⋯+199×101．
答案
第一部分
1. A【解析】A项为 1．B项为 −1．C项为 −2015．D项为 −2013．
2. D【解析】A项为 25．B项为 −12，C项为 −94，D项为 −17．
3. C
4. C【解析】近似数 1.80 精确到百分位，1.8 精确到十分位，故A错误；7320 精确到百位为 7.3×103，故B错误；2.150 精确到千分位，故C正确；8.609×104 精确到十位，故D错误．
5. D
【解析】原式=−8−12=−20,
故A正确；
原式=1−1=0,
故B正确；
原式=−9,
故C正确；
原式=2×34×34=98,
故D错误．
6. B【解析】70÷0.00000007=1000000000=109．
7. A【解析】原式=−12−2−1=−2.
8. D【解析】只有当 a，b，c 中有两个负数时，aa+bb+cc=−1，故 abc>0．
∴ abcabc=1．
9. C【解析】共付车票钱 4×34+2×57=250（元）．
∵34×5%=1.7（元），57×5%=2.85（元），
由于每张票的手续费最少为 2 元，故一张二等座票的退票手续费为 1.7元≈2元．
∴ 总共付了 250+2+2.85×2=257.7（元）．
10. C
【解析】我们可以数出一共运动了 100+50+50+25+25+12.5+12.5=275m．
第二部分
11. −3
12. −1
【解析】原式=2013☆−13=2013☆−1=−12013=−1.
13. 18
【解析】要求最大值．三张卡片只可能是 +6，−3，−1．
14. 1680
【解析】前 15 件的利润为 600×20%×15=1800（元），后 5 件亏本 600−600×1+20%×0.8×5=120（元），
∴ 1800−120=1680（元）．
15. 3.160，3.14155，3.14165
16. 3，8
【解析】依次输出的结果为 12→6→3→8→4→2→1→6→3→8→4→2→1→6⋯，即从第 2 次起呈 6 个 6 个循环规律，
因为 2014−1÷6=335⋯⋯3，
所以第 2014 次输出的结果为 8．
第三部分
17. （1） 10．
（2） 16．
（3） −5．
（4） −10．
18. 2*−3*4=2×−32+−3*4=6*4=6×46+4=2.4．
19. 由 a1=12，a2=2，a3=−1，a4=12=a1，⋯．故其值每三次循环一次，
∴ a2012=a2=2．
20. B：63+63=2×63；
C：633=69；
D：2×62×3×63=6×62−3=66；
E：22×323=2×323=66；
F：643÷62=64×3−2=610．
∴ A 可以找 D，E．
21. （1） −35
（2） 起点到A站：18 人；A站到B站：18+15−3=30（人）；B站到C站：30+12−4=38（人）；C站到终点：38+7−10=35（人）．
∴ 公交车行驶在B，C站之间车上的乘客最多．
（3） 2×18+15+12+7=104（元）．
22. 花 1800 元医疗费的农民报销的金额为 500×20%+1300×30%=490（元）；
花 2500 元医疗费的农民报销的金额为 500×20%+1500×30%+500×35%=725（元）；
花 6000 元医疗费的农民报销的金额为 500×20%+1500×30%+3000×35%+1000×40%=2000（元）；
花 22000 元医疗费的农民报销的金额为 500×20%+1500×30%+3000×35%+5000×40%+12000×45%=9000（元）．
故这四位农民各报销 490 元、 725 元、 2000 元、 9000 元．
23. （1） 如图所示．
（2） 如图所示．
24. （1） 原式=1−11×2+12×3+13×4+⋯+1nn+1=1−1−12+12−13+13−14+⋯+1n−1n+1=1−1−1n+1=1n+1.
（2） 12n−12n+1
（3） 原式=1−13+13−15+15−17+⋯+199−1101×12=1−1101×12=50101.
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列运算的结果中，属于正数的是
A. −12014B. −2014÷2014
C. −2014+−1D. −2014−−1
2. 下列四个式子中，计算结果最小的是
A. −3−22B. −3×−22
C. −32÷−22D. −23−32
3. 某官方微博的粉丝人数已突破 3200000 人，3200000 用科学记数法表示为
A. 32×105B. 3.2×105C. 3.2×106D. 0.32×107
4. 下列说法中，正确的是
A. 近似数 1.80 和 1.8 是相同的B. 7320 精确到百位为 7300
C. 2.150 精确到千分位D. 8.609×104 精确到千分位
5. 下列运算中，错误的是
A. −8−2×6=−20B. −12014+−12013=0
C. −−32=−9D. 2÷43×34=2
6. 世界上最小的开花植物是无根萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量约为 0.00000007 g，一个橘子的质量约为 70 g，一个橘子的质量相当于无根萍果实质量的
A. 1010 倍B. 109 倍C. 10−9 倍D. 10−10 倍
7. 小明有一个魔术盒，当任意有理数对 a,b 进入其中时，会得到一个新的有理数：a2+b−1．例如，把有理数对 3,−2 放入其中，就会得到 32+−2−1=6．现将有理数对 −1,−2 放入其中，则会得到
A. −2B. −1C. −3D. 2
8. 已知非零实数 a，b，c，若化简得 aa+bb+cc=−1，则化简 abcabc 的结果为
A. ±1B. −1C. 0D. 1
9. 某工厂需派 9 人去杭州学习，负责购票的小颖从网上预定了 9 张“上虞北”至“杭州东”的车票，其中票价为 34 元/张的二等座票 5 张，票价为 57 元/张的一等座票 4 张，但其中 3 位业务员因故要推迟学习，小颖要退掉 1 张二等座和 2 张一等座的车票．工作人员告诉她：退票按每张票价的 5% 收取手续费，最少 2 元．小颖这次购票共付了
A. 257.4 元B. 256 元C. 257.7 元D. 398 元
10. 假定一个球从任一高度落下都会反弹到一半高度，若一个球从 100 m 高处落下，在它第 4 次着地时一共运动了
A. 137.5 mB. 187.5 mC. 275 mD. 375 m
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：−2−1= ．
12. 现规定一种新运算：a☆b=ba，如 2☆3=32，那么 2013☆3☆−1= ．
13. 现有 5 张写着数字的卡片：\（ \fbx{-3}\），\（ \fbx{-1} \），\（ \fbx{0} \），\（ \fbx{+6} \），\（ \fbx{+2} \） 小明从中任取三张卡片．并计算卡片上数字的积．则乘积的最大值为 ．
14. 某羽绒服专卖店，在初冬时以 600 元/件 的进价购进一款羽绒服 20 件，以每件提价 20% 进行标价并卖出 15 件，后来天气变暖，店家只能在标价的基础上打八折卖掉另 5 件，那么店家卖掉这 20 件羽绒服盈利了 元．
15. 数学教材中有大量的“阅读材料”以及“课题学习”栏目，通过这些内容，我们可初步了解一些数学史实，开阔数学视野．例如，在《神奇的 π 》中提到：在公元前1700年，古埃及人使用 π≈3.16049 的圆周率．把 3.16049 精确到千分位为 ．在公元263年，我国古代数学家刘徽通过“割圆术”求得 π≈3.1416，根据近似数的相关知识，这个数表示的范围大于或等于 ，而小于 ．
16. 有一数值转换器．原理如图所示，若开始输入 x 的值是 7，可发现第 1 次输出的结果是 12，第 2 次输出的结果是 6，第 3 次输出的结果是 ⋯⋯ 第 2014 次输出的结果是 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：
（1）5−−5．
（2）−12−−7+8．
（3）−0.5+−32−+3．
（4）34+712−76×−60．
18. 如果规定符号“*”的意义是 a*b=aba+b，求 2*−3*4 的值．
19. 有若干个数，第 1 个记为 a1，第 2 个记为 a2⋯⋯ 第 n 个记为 an．若 a1=12，从第 2 个数起，每个数都等于 1 与前面那个数的差的倒数，请分别计算 a3，a4，a2012 的值．
20. 一次教学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A，B，C，D，E，F 分别藏在六张大纸牌的后面．A，B，C，D，E，F 所持纸牌的前面分别写有六个算式：66，63+63，633，2×62×3×63，22×323，643÷62．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学 A 来找他的朋友，他可以找谁呢?说说你的看法．
21. 某公交车从起点依次经过A，B，C三站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（记上车为正，下车为负）：
（1）请完成表格．
（2）公交车行驶在哪两站之间车上的乘客最多?请说明理由．
（3）若此公交车采用一票制，即每名上车乘客无论哪站下车，车票都是 2 元，问：该车这次出车能收入多少元钱?请列式计算．
22. 为体现党和政府对农民身体健康的关心，解决农民看病难问题．某县全面实行新型农村合作医疗制度，对农民的住院医疗费实行分段报销制，如图所示．例如，某人住院医疗费 8000 元，按规定可以报销：500×20%+1500×30%+3000×35%+3000×40%=2800（元）．该县有四名农民看病分别花去 1800 元、 2500 元、 6000 元、 22000 元住院医疗费，应该给这四名农民各报销多少元?
23. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．中国古代数学史上常研究“九宫图”．
（1）现有 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数字，请将他们分别填入图甲的九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于 15．
（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将 3，5，−7，1，7，−3，9，−5，−1 这九个数字分别填人图乙的九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等．
24. 观察下列算式，并回答下列问题．
11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，14×5=14−15，⋯，按此规律计算：11×2+12×3=1−12+12−13=23，11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=34，⋯
（1）计算：1−11×2−12×3−13×4−⋯−1nn+1．
（2）11×3+13×5+15×7+⋯，算式中已经写出了 3 个分数，那么第 n 个分数为 ．
（3）计算：11×3+13×5+15×7+⋯+199×101．
答案
第一部分
1. A【解析】A项为 1．B项为 −1．C项为 −2015．D项为 −2013．
2. D【解析】A项为 25．B项为 −12，C项为 −94，D项为 −17．
3. C
4. C【解析】近似数 1.80 精确到百分位，1.8 精确到十分位，故A错误；7320 精确到百位为 7.3×103，故B错误；2.150 精确到千分位，故C正确；8.609×104 精确到十位，故D错误．
5. D
【解析】原式=−8−12=−20,
故A正确；
原式=1−1=0,
故B正确；
原式=−9,
故C正确；
原式=2×34×34=98,
故D错误．
6. B【解析】70÷0.00000007=1000000000=109．
7. A【解析】原式=−12−2−1=−2.
8. D【解析】只有当 a，b，c 中有两个负数时，aa+bb+cc=−1，故 abc>0．
∴ abcabc=1．
9. C【解析】共付车票钱 4×34+2×57=250（元）．
∵34×5%=1.7（元），57×5%=2.85（元），
由于每张票的手续费最少为 2 元，故一张二等座票的退票手续费为 1.7元≈2元．
∴ 总共付了 250+2+2.85×2=257.7（元）．
10. C
【解析】我们可以数出一共运动了 100+50+50+25+25+12.5+12.5=275m．
第二部分
11. −3
12. −1
【解析】原式=2013☆−13=2013☆−1=−12013=−1.
13. 18
【解析】要求最大值．三张卡片只可能是 +6，−3，−1．
14. 1680
【解析】前 15 件的利润为 600×20%×15=1800（元），后 5 件亏本 600−600×1+20%×0.8×5=120（元），
∴ 1800−120=1680（元）．
15. 3.160，3.14155，3.14165
16. 3，8
【解析】依次输出的结果为 12→6→3→8→4→2→1→6→3→8→4→2→1→6⋯，即从第 2 次起呈 6 个 6 个循环规律，
因为 2014−1÷6=335⋯⋯3，
所以第 2014 次输出的结果为 8．
第三部分
17. （1） 10．
（2） 16．
（3） −5．
（4） −10．
18. 2*−3*4=2×−32+−3*4=6*4=6×46+4=2.4．
19. 由 a1=12，a2=2，a3=−1，a4=12=a1，⋯．故其值每三次循环一次，
∴ a2012=a2=2．
20. B：63+63=2×63；
C：633=69；
D：2×62×3×63=6×62−3=66；
E：22×323=2×323=66；
F：643÷62=64×3−2=610．
∴ A 可以找 D，E．
21. （1） −35
（2） 起点到A站：18 人；A站到B站：18+15−3=30（人）；B站到C站：30+12−4=38（人）；C站到终点：38+7−10=35（人）．
∴ 公交车行驶在B，C站之间车上的乘客最多．
（3） 2×18+15+12+7=104（元）．
22. 花 1800 元医疗费的农民报销的金额为 500×20%+1300×30%=490（元）；
花 2500 元医疗费的农民报销的金额为 500×20%+1500×30%+500×35%=725（元）；
花 6000 元医疗费的农民报销的金额为 500×20%+1500×30%+3000×35%+1000×40%=2000（元）；
花 22000 元医疗费的农民报销的金额为 500×20%+1500×30%+3000×35%+5000×40%+12000×45%=9000（元）．
故这四位农民各报销 490 元、 725 元、 2000 元、 9000 元．
23. （1） 如图所示．
（2） 如图所示．
24. （1） 原式=1−11×2+12×3+13×4+⋯+1nn+1=1−1−12+12−13+13−14+⋯+1n−1n+1=1−1−1n+1=1n+1.
（2） 12n−12n+1
（3） 原式=1−13+13−15+15−17+⋯+199−1101×12=1−1101×12=50101.
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