2019年浙教版数学七年级上学期期末专项复习卷（八）能力提高题（2）

这是一份2019年浙教版数学七年级上学期期末专项复习卷（八）能力提高题（2），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知 3a=5b，则通过等式变形不能得到
A. a3=b5B. 2a=5b−aC. 3a−5b=0D. a−bb=23

2. 如图所示，若数轴上的点 A，B，C，D 表示数 −1，1，2，3，则表示数 4−11 的点应在
A. A，O 之间B. B，C 之间C. C，D 之间D. O，B 之间

3. 直线 l 上有两点 A，B，直线 l 外有两点 P，Q，过其中任意两点画直线，一共可以画
A. 4 条B. 6 条C. 4 条或 6 条D. 2 条

4. 给出下列说法：① 16 的算术平方根是 2；②若 AC=BC，则 C 为线段 AB 的中点；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，一条线段的垂线可以画无数条．其中正确的说法个数有
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

5. 若 x−12+∣y+2x∣=0，则代数式 2xyx+y 的值是
A. 4B. −43C. −4D. 不能确定

6. 按下面的程序计算，若输入的 x 为正数，最后输出的结果为 56，则满足条件的 x 的不同值有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

7. 某种商品的进价为 800 元，出售标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售．但要确保利润率不低于 5%，则最多可打
A. 六折B. 七折C. 八折D. 九折

8. 有一加工厂投资 3 万元购进一台机器，生产某种商品．这种商品每个的成本是 3 元，销售价是 5 元，应付的税款和其他费用是销售收入的 10%．若生产、销售 x 个这种商品时，所获利润（毛利润减去税款和其他费用）刚好等于投资购买机器的费用，根据题意可得的方程是
A. 5−3−5−3×10%x=3
B. 5−3−5×10%x=3
C. 5−3−5−3×10%x=30000
D. 5−3−5×10%x=30000

9. 将 n 个边长都为 1 cm 的正方形按如图所示的方式摆放，点 A1，A2，⋯，An 分别为正方形的中心，则 n 个这样的正方形的重叠部分（阴影部分）的面积和为
A. 14 cm2B. 14n cm2C. n−14 cm2D. 14n cm2

10. 小敏用甲、乙两支容积相同的试管做实验，甲管原来装满纯酒精，乙管是空的，第 1 次实验：把甲管中的酒精倒一半到乙管中，用水把甲管装满；第 2 次实验：用甲管中的液体把乙管装满；第 3 次实验：用乙管中的液体把甲管装满；第 4 次实验：用甲管中的液体把乙管装满．做完第 4 次实验后，甲管中的纯酒精是原来的
A. 14B. 58C. 516D. 1116

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 给出下列结论中：①一个数的相反数与它的绝对值相等，则这个数是正数；② 259 是无理数；③若 AB=MA+MB，则点 M 在线段 AB 上；④一个锐角的补角大于这个角的余角．其中正确的说法是 （填序号）．

12. 先用计算器计算下列各式，再探求规律：99999×11；99999×21；99999×31；⋯．请在空格内填上相应的数（用含 n 的代数式表示）：（n 为 0
13. 如图所示，将三个相同的正方形的一个顶点重合放置，则 ∠1= 度（用含 x 的代数式表示）.

14. x 表示大于 x 的最小整数，如 2,3=3；−4=−3．给出下列判断：① −835=−9；② x−x 有最大值 1；③ x−x 有最小值 0；④ x
15. 将一张长方形的纸对折，如图所示得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折 2014 次后可以得到 条折痕．

16. 甲、乙两车在 A，B 两城市不断来回行驶，两车的速度不等，且均为匀速（忽略掉头等时间），其中甲车从 A 城市开出，乙车从 B 城市开出，两车在距 A 城市 24 km 处第一次相遇，当甲车还没有到达 B 城市时，两车又相遇一次，并且后来在距 B 城市 24 km 处第三次相遇．那么第二次相遇时，两车距离 B 城市 km．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）−2.4÷65−58×−42+3−125．
（2）∣1−2∣+22−1（结果保留一位小数，2≈1.414）．

18. 化简与求值：
（1）已知 x=1 是方程 2x−17=3x−5m3 的解．①求 m 的值；②先化简，再求代数式 14−4m2+2m−8−12m−3 的值；
（2）已知 2a−3b=−4，求：① 2−2a+3b 的值；②代数式 9−b+2a−24a−b−1−12+8b 的值．

19. 某班组织 27 户家庭去体验“农家乐亲子游”活动．每户一个大人一个小孩或两个大人一个小孩．经统计，一大一小的家庭数是两大一小的家庭数的 2 倍还多 6 户，收费标准是大人每人 150 元，小孩每人打八折．
（1）这次亲子游活动中．两大一小与一大一小的家庭数分别有多少户?
（2）这次亲子游活动中，总费用是多少元?

20. 公司为鼓励员工加强体育锻炼，准备购买 10 副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配 xx≥2 个羽毛球，供员工免费借用．该公司附近的 A，B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且两家超市每副球拍的标价均为 30 元，每个羽毛球的标价为 3 元．目前两家超市同时在做促销活动：A 超市：所有商品均打九折（按标价的 90%）销售；B 超市：买一副羽毛球拍送 2 个羽毛球．
请回答下列问题：
（1）用含 x 的代数式分别表示在 A，B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用．
（2）若该公司只在一家超市购买，x 为何值时，两家超市一样优惠?
（3）若每副球拍配 15 个羽毛球（当 x=15 时），且该公司只在一家超市购买，在哪家超市购买更划算?请说明理由．

21. 某中学有A，B两台复印机，用于复印学习资料和考试试卷．学校举行期末考试，数学试卷如果用复印机A，B 单独复印，分别需要 90 min 和 60 min．在考试前，为了保密需要，不能过早提前复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．
（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能复印完?
（2）在复印 30 min 后B复印机出了故障，暂时不能复印，此时离开始考试还有 13 min．如果由A复印机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试?
（3）B复印机经过紧急抢修，9 min 后修好恢复使用，学校能否按时发卷考试?

22. 阅读思考：小聪在复习过程中，发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”，探索过程如下：
如图甲所示，三条线段的长度可表示为 AB=4−2=2，CB=4−−2=6，DC=−2−−4=2，于是他归纳出这样的结论：当 b>a 时，AB=b−a（较大数 − 较小数）．
（1）思考：你认为小聪的结论正确吗? ．
（2）尝试应用：
①如图乙所示，计算：EF= ，FA= ．
②把一条数轴在数 m 处对折，使表示 −14 和 2014 两数的点恰好互相重合，则 m= ．
（3）问题解决：
①如图丙所示，点 A 表示数 x，点 B 表示 −2，点 C 表示数 2x+8，且 BC=4AB，问：点 A 和点 C 分别表示什么数?
②在上述①的条件下，在如图丙所示的数轴上是否存在满足条件的点 D，使 DA+DC=3DB?若存在，请直接写出点 D 所表示的数；若不存在，请说明理由．

23. 观察下列等式：
11×2=1−12，
12×3=12−13，
13×4=13−14，
将以上三个等式的两边分别相加，得
11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34.
（1）根据以上拆分变形，猜想并写出：1nn+1= ．
（2）直接写出下列算式的计算结果：
① 11×2+12×3+⋯+12009×2010= ．
② 11×2+12×3+13×4+⋯+1n×n+1= ．
（3）再观察下列等式：
12×4=12×12−14，
14×6=12×14−16，
16×8=12×16−18，
将以上三个等式两边分别相加得
12×4+14×6+16×8=12×12−14+14−16+16−18=12×12−18=12×38=316.
计算 12×4+14×6+16×8+⋯+12008×2010．
（4）探究并计算：11×4+14×7+17×10+110×13+⋯+12008×2011．
答案
第一部分
1. A【解析】等式左边除以 9，等式右边除以 25，等式变形不成立．
2. D【解析】∵ 9<11<16，
∴ 3<11<4．
∴ 0<4−11<1．
∴ 在点 O，B 之间．
3. C【解析】若这四点只有两点在一条直线上，则可以画 6 条，如
；
若有 3 点处在同一直线上，则只能画 4 条，如
．
4. C【解析】①④正确；②少条件“当 A，B，C 三点共线时”；③错误．
5. A
【解析】由条件有 x−12=0 且 ∣y+2x∣=0，解得 x=1，y=−2，故将 x，y 的值代入代数式中可得A项正确．
6. C【解析】第一种情况，5x+1=56,5x+1>50, 得 x=11，又 11 为正数满足条件；第二种情况，若 5x+1<50，则 55x+1=56，得 x=2，也满足条件；第三种情况，若 55x+1+1<50，则 555x+1+1+1=56，得 x=12，同样满足条件；其他情况均不满足题意，即不同的 x 值有 3 个．
7. B【解析】利润率为 利润成本×100%，要保证利润率不低于 5%，设售价最低为 x，则 x−800800×100%=5%，得 x=800，即最低售价为 840 元，即售价的标价为 1200⋅8401200=0.7，即七折．
8. D【解析】由于应付的税款和其他费用是销售收入的 10%，故A，C项错误；又由于投资是 3 万元而非 3 元，故B项错误．
9. C【解析】首先一个正方形的角与另一个正方形的中心重叠，则重叠部分的面积是 14，然后 2 个正方形的重叠部分是 14，3 个正方形的重叠部分是 14×2，4 个正方形的重叠部分是 14×3 ⋯⋯ n 个正方形的重叠部分是 14n−1cm2，即C项正确．
10. C
【解析】四次实验情况列表如下表所示：
甲管纯酒精甲管液体乙管纯酒精乙管液体第1次实验后1211212第2次实验后141212+14=341第3次实验后14+38=5813812第4次实验后5161238+516=11161
第二部分
11. ③④
【解析】①中 0 满足条件但 0 不是正数；
②中 259=53 是有理数；
③④均正确．
12. n，9−n
【解析】用计算器计算找出规律，规律就是方框内的数的和为 9．
13. 60−x
【解析】∠1=90∘−x∘−90∘−90∘−30∘=60∘−x∘ .
14. ②④
【解析】① −835=−8，不正确；②正确；③ ∵x>x，∴x−x>0．即不存在最小值 0，不正确；④正确．
15. 22014−1
【解析】第一次 1 条，第二次 3 条，第三次 7 条，第四次 15 条 ⋯⋯ 依此类推，每次递加 2n．
故 n 次为 2n−1．
故对折 2014 次后有 22014−1 条折痕．
16. 48
【解析】设两车第一次相遇于 C 处，第二次相遇于 D 处，第三次相遇于 E 处．如图甲所示．
甲还没有到达 B 城，与乙相遇于 D 处，其实是乙到达 A 城后，在折回途中在 D 处遇上甲．这样甲到达 D，B 之间的 E 处时，乙到达 B 城折回与甲第三次相遇．首次相遇时两车所行的路程之和为 s1=AB．第一、三次相遇之间，甲所行路程为 CE，乙所行路程为 CA+AB+BE．两车所行的路程之和为 s2=2AB，
∴ s2=2s1．由于均为匀速，
∴ 甲行了 2×24=48km，即 CE=48km．而题设 EB=24 km，
∴ AB=AC+CE+EB=24+48+24=96km，BC=AB−AC=96−24=72km．甲、乙速度之比 =AC:CB=24:72=1:3．于是两车第一次相遇于 C 处后，乙到达 A 处时，甲到达 F 处，CF=8 km，如图乙所示．
AF=13AB=32km．CF=32−24=8km．从而 FD:32+FD=1:3，FD=16 km，AD=48 km，从而知 DB=AB−AD=96−48=48km．
第三部分
17. （1） 原式=−2+10−5=3．
（2） 原式=2−1+22−2=32−1≈3×0.414=1.242≈1.2.
18. （1） ① 21−17=3−5m3，35m=−15，m=−37．
② 14−4m2+2m−8−12m−3=−m2+1，
原式=−−372+1=4049.
（2） ① 2−2a+3b=2−2a−3b=2−−4=6．
②
9−b+2a−24a−b−1−12+8b=10a−15b+32=52a−3b+32.
原式=52a−3b+32=−20+32=−372.
19. （1） 设两大一小的家庭数为 x，根据题意得
x+2x+6=27,
解得
x=7,
2x+6=20.∴
两大一小与一大一小的家庭数分别是 7 户、 20 户．
（2） 27×150×0.8+14+20×150=3240+5100=8340（元）．
20. （1） A 超市：27x+270；
B 超市：30x+240．
A=10×30+3×10x×90%=270+27x．
B=10×30+310x−20=240+30x．
（2）
27x+270=30x+240.
解得
x=10.
（3） 选择A 超市．
将 x=15 代入得 A=270+27×15=675（元），B=240+30×15=690（元）．
675元<690元．去 A 超市购买划算．
21. （1） 设共需 x min 才能复印完，
依题意得
190+160x=1,
解得：
x=36.
所以两台复印机同时复印，共需 36 min 才能复印完．
（2） 设由A复印机单独完成剩下的复印任务需要 y min，
依题意得
190+160×30+y90=1,
解得
y=15>13.
所以会影响按时发卷考试．
（3） 当B复印机恢复使用时，两台复印机又共同复印了 z min 才复印完试卷．
依题意得
190+160×30+990+190+160z=1.
解得
z=2.4,
则有
9+2.4=11.4<13,
故能按时发卷考试．
22. （1） 正确
【解析】∵ 当 b>a 时，b−a 的值为线段 AB 的实际长度．
（2） 2；3；1000
（3） ① ∵ BC=2x+8−−2=2x+10，AB=−2−x，
又 ∵ BC=4AB，
∴ 2x+10=4−2−x，解得 x=−3，
∴ 点 A 表示数 −3，点 C 表示数 2．
②存在．
设点 D 所表示的数为 y，则
（a）当 y<−3 时，DA=−3−y，DC=2−y，DB=−2−y，
若 DA+DC=3DB，则 −3−y+2−y=3−2−y，解得 y=−5，满足条件；
（b）当 −3≤y<−2 时，DA=y−−3=y+3，DC=2−y，DB=−2−y，
若 DA+DC=3DB，则 y+3+2−y=3−2−y，解得 y=−113<−3，不符合题意；
（c）当 −2≤y<2 时，DA=y−−3=y+3，DC=2−y，DB=y−−2=y+2，
若 DA+DC=3DB，则 y+3+2−y=3y+2，解得 y=−13，满足条件；
（d）当 y≥2 时，DA=y−−3=y+3，DC=y−2，DB=y−−2=y+2，
若 DA+DC=3DB，则 y+3+y−2=3y+2，解得 y=−5，不符合题意．
综上可知，存在点 D 表示的数为 −5 或 −13 时满足条件．
23. （1） 1n−1n+1
（2） ① 20092010；② nn+1
（3） 原式=1212−14+14−16+⋯+12008−12010=12×12−12010=2511005.
（4） 原式=131−14+14−17+17+⋯+12008−12011=131−12011=6702011.