2019年浙教版数学九年级上学期期末专项复习卷（六）直线与圆的位置关系

这是一份2019年浙教版数学九年级上学期期末专项复习卷（六）直线与圆的位置关系，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知 ⊙O 的半径是 6，点 O 到直线 l 的距离为 5，则直线 l 与 ⊙O 的位置关系是
A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法判断

2. 已知 ⊙O 的半径为 5，圆心到直线 l 的距离为 3，则直线 l 与 ⊙O 的位置关系大致是
A. B.
C. D.

3. 如图所示，AB 为 ⊙O 的直径，PD 切 ⊙O 于点 C，交 AB 的延长线于点 D，且 CO=CD，则 ∠PCA 等于
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 67.5∘

4. 如图所示，在 △ABC 中，AB=2，AC=1，以 AB 为直径的圆与 AC 相切，与边 BC 交于点 D，则 AD 的长为
A. 255B. 455C. 253D. 453

5. 如图所示，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB，AC 于点 E，D．DF 是圆的切线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G．若 AF 的长为 2，则 FG 的长为
A. 4B. 33C. 6D. 23

6. 已知 ⊙O 是以坐标原点为圆心且半径为 22 的圆，点 P 是反比例函数 y=4x 图象上的动点，则点 P 与 ⊙O 的位置关系描述，正确的是
A. 点 P 都在 ⊙O 外B. 在 ⊙O 内存在点 P
C. 在 ⊙O 上的点 P 只有两个D. 在 ⊙O 上的点 P 有四个

7. 如图所示，⊙O 的圆心在定角 α0∘<α<180∘ 的角平分线上运动，且 ⊙O 与 ∠α 的两边相切．图中阴影部分的面积 S 关于 ⊙O 的半径 rr>0 变化的函数图象大致是
A. B.
C. D.

8. 以正方形 ABCD 的边 BC 为直径作半圆 O，过点 D 作直线切半圆于点 F，交 AB 边于点 E，则 △ADE 和四边形 EBCD 的周长之比为
A. 3:4B. 4:5C. 5:6D. 6:7

9. 如图所示，CD 是 ⊙O 的直径，弦 AB⊥CD 于点 G，直线 EF 与 ⊙O 相切于点 O，则下列结论中，不一定正确的是
A. AG=BGB. AB∥EF
C. AD∥BCD. ∠ABC=∠ADC

10. 如图所示，直线 l1∥l2，⊙O 与 l1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B，点 M 和点 N 分别是 l1 和 l2 上的动点，MN 沿 l1 和 l2 平移．若 ⊙O 的半径为 1，∠AMN=60∘，则下列结论中，不正确的是
A. MN=433
B. 当 MN 与 ⊙O 相切时，AM=3
C. l1 和 l2 的距离为 2
D. 当 ∠MON=90∘，MN 与 ⊙O 相切

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如图，PA，PB 分别切 ⊙O 于点 A，B，若 ∠P=70∘，则 ∠C 的大小为 度．

12. 如图所示，过 ⊙O 外一点 A 引切线 AB，AC，B，C 为切点．若 ∠BAC=60∘，BC=8 cm，则 ⊙O 的直径是 ．

13. 射线 QN 与等边三角形 ABC 的两边 AB，BC 分别交于点 M，N，且 AC∥QN，AM=MB=2 cm，QM=4 cm．动点 P 从点 Q 出发，沿射线 QN 以每秒 1 cm 的速度向右运动，经过 t s，以点 P 为圆心，3 cm 为半径的圆与 △ABC 的边相切（切点在边上），请写出 t 可取的一切值： （单位：s）．

14. 如图所示，直线 l:y=−12x+1 与坐标轴分别交于 A，B 两点，点 Mm,0 是 x 轴上一动点，以点 M 为圆心，2 个单位长度为半径作 ⊙M，当 ⊙M 与直线 l 相切时，则 m 的值是 ．

15. 如图所示，等边三角形 ABC 中，AB=4，点 O 为三角形中心，⊙O 的直径为 1，现将 ⊙O 沿某一方向平移，当它与等边三角形 ABC 的某条边相切时停止平移，记平移的距离为 d，则 d 的取值范围是 ．

16. 如图所示，射线 MN 过矩形 ABCD 的两边 AB，CD 的中点 E，F，且 AB=4，AD=2，ME=3，动点 O 从点 M 出发，沿着射线 MN 以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，经过 t s，以点 O 为圆心，2 为半径的圆与矩形 ABCD 的边相切（切点在边上）．请写出 t 可以取得一切值： （单位：s）．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=23，O 为 AC 上的一点，AO=m，若 ⊙O 的半径为 12，当 m 在什么范围内取值时，BA 与 ⊙O 相交?

18. 如图所示，AB 是 ⊙O 的直径，AC 是弦，OD⊥AC 于点 E，交 ⊙O 于点 F，连接 BF，CF，∠D=∠BFC．
（1）求证：AD 是 ⊙O 的切线．
（2）若 AC=8，tanB=12，求 AD 的长．

19. 如图所示，AB 是 ⊙O 的直径，∠BAC=30∘，M 是 OA 上一点，过点 M 作 AB 的垂线交 AC 于点 N，交 BC 的延长线于点 E，直线 CF 交 EN 于点 F，且 ∠ECF=∠E．
（1）证明 CF 是 ⊙O 的切线．
（2）设 ⊙O 的半径为 1，且 AC=CE．求：
① EC 的长；
② MO 的长．

20. 如图所示，直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB，⊙O 交直线 OA 于点 D，G，交 OB 于点 E，连接 DE 并延长 DE 交 AB 于点 F，且 DF⊥AB．
（1）求证：直线 AB 是 ⊙O 的切线；
（2）若 DE=2EF，AB=43，求图中阴影部分的面积．

21. 已知在直线 l 与 ⊙O 中，AB 是 ⊙O 的直径，AD⊥l 于点 D．
（1）如图甲所示，当直线 l 与 ⊙O 相切于点 C 时，若 ∠DAC=30∘，求 ∠BAC 的大小；
（2）如图乙所示，当直线 l 与 ⊙O 相交于点 E，F 时，若 ∠DAE=18∘，求 ∠BAF 的大小．

22. 如图所示，点 A，B 在 ⊙O 上，直线 AC 是 ⊙O 的切线，OC⊥OB，连接 AB 交 OC 于点 D．
（1）AC 与 CD 相等吗?为什么?
（2）若 AC=2，AO=5，求 OD 的长度．

23. 等腰直角三角形 ABC 和 ⊙O 如图所示放置，已知 AB=BC=1，∠ABC=90∘，⊙O 的半径为 1，圆心 O 与直线 AB 的距离为 5．
（1）若 △ABC 以每秒 2 个单位的速度向右运动，⊙O 不动，则经过多少时间 △ABC 的边与圆第一次相切?
（2）若两个图形同时向右运动，△ABC 的速度为每秒 2 个单位，⊙O 的速度为每秒 1 个单位，则经过多少时间 △ABC 的边与圆第一次相切?
（3）若两个图形同时向右运动，△ABC 的速度为每秒 2 个单位，⊙O 的速度为每秒 1 个单位，同时 △ABC 的边长 AB，BC 都以每秒 0.5 个单位沿 BA，BC 方向增大．△ABC 的边与圆第一次相切时，点 B 运动了多少距离?
答案
第一部分
1. C【解析】∵⊙O 的半径为 6，圆心 O 到直线 l 的距离为 5，
∵6>5, 即：d ∴ 直线 l 与 ⊙O 的位置关系是相交．
2. B
3. D【解析】∵CO=CD，PD 切 ⊙O 于点 C，∴∠COD=45∘，∠ACO=22.5∘，∴∠PCA=67.5∘．
4. A【解析】∵AB 是直径，
∴∠ADB=90∘，AB⊥AC，
∴∠ADB=∠CAB=90∘．
∵ 在 △ABC 中，AB=2，AC=1，
∴BC=AC2+AB2=5，
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBA，
∴ADAC=ABBC，即 AD1=25，
∴AD=255．
5. B
【解析】连接 OD，
因为 DF 为 ⊙O 的切线，
所以 OD⊥DF，
因为 △ABC 为等边三角形，
所以 AB=BC=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60∘．
因为 OD=OC，
所以 △OCD 为等边三角形，
所以 ∠CDO=∠A=60∘，∠ABC=∠DOC=60∘．
所以 OD∥AB，
所以 DF⊥AB．
在 Rt△AFD 中，∠ADF=30∘，AF=2，
所以 AD=4，即 AC=8．
所以 FB=AB−AF=8−2=6．
在 Rt△BFG 中，∠BFG=30∘，
所以 BG=3，FG=33．
6. C【解析】∵ 点 P 是反比例函数 y=4x 图象上的动点，反比例函数 y=4x 的图象关于 y=x 对称，∴y=x,y=4x, 解得 x=2,y=2, 或 x=−2,y=−2. 则点 P 的坐标为 2,2 或 −2,−2，∴OP=22．又 ∵⊙O 是以坐标原点为圆心，且半径为 22 的圆，∴ 点 P 又在 ⊙O 上，如图所示，在 ⊙O 上的点 P 只有两个．
7. C【解析】如图所示，连接 OB，OC，OA，
∵⊙O 切 AM 于点 B，切 AN 于点 C，
∴∠OBA=∠OCA=90∘，OB=OC=r，AB=AC，
∴∠BOC=360∘−90∘−90∘−α=180∘−α∘，
∵AO 平分 ∠MAN，
∴∠BAO=∠CAO=12α，AB=AC=rtan12α，
∴ 阴影部分的面积是：
S四边形BACO−S扇形OBC=2×12×rtan12α×r−180−απr2360=1tan12α−180π−απ360r2.
∵r>0，∴S 与 r 之间是二次函数关系．
8. D【解析】根据切线长定理得，BE=EF，DF=DC=AD=AB=BC．设 EF=x，DF=y，则在直角三角形 AED 中，AE=y−x，AD=CD=y，DE=x+y．
根据勾股定理可得：y−x2+y2=x+y2，∴y=4x．
∴△ADE 的周长为 12x，四边形 EBCD 的周长为 14x，∴△ADE 和四边形 EBCD 的周长之比为 12x:14x=6:7．
9. C【解析】∵CD 是 ⊙O 的直径，弦 AB⊥CD 于点 G，∴AG=BG，故A正确；∵ 直线 EF 与 ⊙O 相切于点 D，∴CD⊥EF．又 ∵AB⊥CD，∴AB∥EF，故B正确；只有当 AC=AD 时，AD∥BC，故C错误；根据同弧所对的圆周角相等，可以得到 ∠ABC=∠ADC，故D正确．
10. D
【解析】平移 MN 使点 B 与 N 重合，∠AMN=60∘，AB=2，
解直角三角形得 MN=433，故A正确；
当 MN 与圆相切在 AB 左侧时，AM=3，
当 MN 与圆相切在 AB 右侧时，AM=33，故B错误；
l1∥l2，两平行线之间的距离为线段 AB 的长，
即直径 AB=2，故C正确；
若 ∠MON=90∘，连接 NO 并延长交 MA 于点 C，
则 △AOC≌△BON，故 CO=NO，△MON≌△MOC，
故 MN 上的高为 1，即 O 到 MN 的距离等于半径．
第二部分
11. 55
【解析】提示：连接 AO，BO，通过 ∠P=70∘，求出 ∠AOB 的度数，从而求出 ∠C 的度数．
12. 1633 cm
【解析】如图所示，连接 OB，OA，则 ∠OBA=90∘．
因为 AB，AC 分别切 ⊙O 于点 B，C，
所以 AB=AC，∠BAO=∠CAO=12∠BAC=30∘．
所以 OA 垂直平分 BC．
在 Rt△OBD 中，BD=12BC=4 cm，∠BOD=60∘，
所以 OB=BD÷sin60∘=833cm．
故 ⊙O 的直径是 1633 cm．
13. t=2 或 3≤t≤7 或 t=8
【解析】∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC=BC=AM+MB=4 cm，∠A=∠C=∠B=60∘，
∵QN∥AC，AM=BM，
∴N 为 BC 的中点，
∴MN=12AC=2 cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60∘，
分为三种情况：
①如图甲所示，当 ⊙P 切 AB 于点 Mʹ 时，连接 PMʹ，
则 PMʹ=3 cm，∠PMʹM=90∘，
∵∠PMMʹ=∠BMN=60∘，
∴MʹM=1 cm，PM=2MMʹ=2 cm，
∴QP=4−2=2cm，即 t=2．
②如图乙所示，当 ⊙P 与 AC 切于点 A 时，连接 PA，
则 ∠CAP=∠APM=90∘，∠PMA=∠BMN=60∘，AP=3 cm，
∴PM=1 cm，
∴QP=4−1=3cm，即 t=3．
当 ⊙P 与 AC 切于点 C 时，连接 PʹC，
则 ∠CPʹN=∠ACPʹ=90∘，∠PʹNC=∠BNM=60∘，CPʹ=3 cm，
∴PʹN=1 cm，
∴QP=4+2+1=7cm，
即当 3≤t≤7 时，⊙P 和 AC 边相切．
③如图丙所示，当 ⊙P 切 BC 于点 Nʹ 时，连接 PNʹ，
则 PNʹ=3 cm，∠PNʹN=90∘．
∵∠PNNʹ=∠BNM=60∘，
∴NʹN=1 cm，PN=2NNʹ=2 cm，
∴QP=4+2+2=8cm，即 t=8．
同理由对称性可知，当点 P 运动到 AB 右侧时也存在 ⊙P 切 AB，
此时 PM 也为 2，即点 P 为点 N，
同理可得点 P 在点 M 时，⊙P 切 BC，
这两点都在第二种情况运动时间内．
14. 2−25，2+25
【解析】在 y=−12x+1 中，令 x=0，则 y=1，令 y=0，则 x=2，
∴ A0,1，B2,0，
∴ AB=5；
如图所示，设 ⊙M 与 AB 相切于点 C，连接 MC，
则 MC=2，MC⊥AB．
∵ ∠MCB=∠AOB=90∘，∠B=∠B，
∴ △MBC∽△ABO，
∴ ABOA=BMMC，即 51=BM2，
∴ BM=25，
∴ OM=25−2，或 OM=25+2，
∴ m=2−25 或 m=2+25．
15. 233−12≤d≤433−1
【解析】如图甲所示，PF⊥AB 于点 F，OE⊥AB 于点 E，
在等边 △ABC 中，AB=4，则 AE=12AB=2，
则 OA=433，
因为 PF=12，
所以 AP=1，
所以 OP=433−1．
如图乙所示，AH=12AB=2，∠OAH=30∘，
所以 OH=233，QH=12，
所以 OQ=233−12，
所以 233−12≤d≤433−1．
16. t=1 或 3≤t≤5 或 t=7
【解析】当 O 在 AB 左侧且 OE=2 时，⊙O 与 AB 相切，此时 t=1；
当点 O 运动到 E 点时，⊙O 与 AD，BC 都相切，此时 t=3；
当 t≥3 时，⊙O 一直与 AD，BC 相切，直到 t=5 时还相切，
当 3≤t≤5 时，⊙O 与 AD，BC 相切；
当点 O 在 CD 右侧且 OF=2 时，⊙O 与 CD 相切，此时 t=7．
第三部分
17. 在 Rt△ABC 中，因为 AB=2，BC=23，
所以 AC=AB2+BC2=4，
当 ⊙O 与 AB 相切时，作 OH⊥AB 于点 H，
则 OH=12，
因为 OH∥BC，
所以 AOAC=OHBC，即 OA4=1223，
所以 OA=33．
所以当 0≤OA≤33 时，BA 与 ⊙O 相交，
即 0≤m<33．
18. （1） ∵ BC 所对圆周角为 ∠BAC，∠BFC，
∴ ∠BAC=∠BFC，
又 ∵ ∠D=∠BFC，
∴ ∠D=∠BAC．
∵ OD⊥AC，
∴ ∠AOD+∠BAC=90∘．
∴ ∠D+∠AOD=90∘，∠OAD=90∘，即 OA⊥AD．
∴ AD 是 ⊙O 的切线．
（2） 连接 AF，由图可知，OF 的垂直平分线段为 AC，
则 AF=FC，∠CAF=∠ACF．
∵ AF 所对的圆周角为 ∠ABF，∠ACF，
∴ ∠ABF=∠ACF，∠CAF=∠ABF．
在 Rt△AEF 中，tan∠EAF=EFAE=tan∠ABF=12，AE=12AC=4，EF=2．
∴ AF=AE2+EF2=42+22=25．
∵ AB 为圆的直径，
∴ 在 Rt△AFB 中，tan∠ABF=AFBF=25BF=12，BF=45，
∴ AB=BF2+AF2=252+452=10．
∴ AO=5，EO=3．
∵ ∠O=∠O，∠D=∠OAE，
∴ Rt△ADO∽Rt△EAO，
∴ ADAO=AEEO，即 AD5=43，AD=203．
19. （1） 在 ⊙O 内，AB 为直径，则 ∠ACB=90∘，连接 OC，
在 Rt△ABC 中，∠BAC=30∘，
所以 ∠CBA=60∘．
又因为 OB=OC，
所以 △OBC 为正三角形，
所以在 Rt△BEM 中，∠E=30∘．
又因为 ∠ECF=∠E，
所以 ∠FCN=60∘．
又因为 ∠BAC=30∘，OA=OC，
所以 ∠ACO=30∘，
所以 ∠FCO=90∘，
CF 是 ⊙O 的切线．
（2） ①因为 ⊙O 的半径为 1，
所以在 Rt△ABC 中，AC=3．
又因为 AC=CE，
所以 EC=3．
②因为 ∠E=∠CAB=30∘，∠EBM=∠ABC，
所以 △EBM∽△ABC，
所以 BEBA=BMBC，
即 3+12=MO+11，
解得 MO=3−12．
20. （1） 连接 OC，
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，
∴AB 是 ⊙O 的切线．
（2） 过 O 作 OH⊥DE 于点 H，
∵DE=2EF，
∴DH=HE=EF．
∵OC⊥AB，DF⊥AB，OH⊥DF，
∴ 四边形 OCFH 是矩形．
∴OC=HF=2EH=DE．
∵OC=OD=OE，
∴DE=OD=OE，
∴△OED 是等边三角形，
∴∠D=60∘=∠DOE．
∴∠AOB=120∘．
∴∠AOC=∠BOC=60∘．
∴∠A=30∘．
在 Rt△AOC 中，
OC=AC⋅tanA=23×tan30∘=2，
∴S阴=S△OAB−S扇形OGE=12×43×2−120π×22360=43−43π.
21. （1） 连接 OC，
因为直线 l 与 ⊙O 相切于点 C，
所以 OC⊥l，
因为 AD⊥l，
所以 OC∥AD，
所以 ∠OCA=∠DAC．
因为 OA=OC，
所以 ∠BAC=∠OCA，
所以 ∠BAC=∠DAC=30∘．
（2） 连接 BF，
因为 AB 是 ⊙O 的直径，
所以 ∠AFB=90∘，
所以 ∠BAF=90∘−∠B，
所以 ∠AEF=∠ADE+∠DAE=90∘+18∘=108∘，
在 ⊙O 中，四边形 ABFE 是圆的内接四边形，
所以 ∠AEF+∠B=180∘，
所以 ∠B=180∘−108∘=72∘，
所以 ∠BAF=90∘−∠B=90∘−72∘=18∘．
22. （1） AC=CD，
理由为：因为 OA=OB，
所以 ∠OAB=∠B，
因为直线 AC 为 ⊙O 的切线，
所以 ∠OAC=∠OAB−∠DAC=90∘，
因为 OB⊥OC，
所以 ∠BOC=90∘，
所以 ∠ODB+∠B=90∘．
因为 ∠ODB=∠CDA，
所以 ∠CDA+∠B=90∘，
所以 ∠DAC=∠CDA，
则 AC=CD．
（2） 在 Rt△OAC 中，
AC=CD=2，AO=5，OC=OD+DC=OD+2，
根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2，
即 OD+22=22+52，解得 OD=1．
23. （1） 假设第一次相切时，△ABC 移至 △AʹBʹCʹ 处，AʹCʹ 与 ⊙O 切于点 E，连接 OE 并延长，交 BʹCʹ 于点 F．设 ⊙O 与直线 BC 切于点 D，连接 OD，则 OE⊥AʹCʹ，OD⊥BC．由切线长定理可知 CʹE=CʹD；设 CʹD=x，则 CʹE=x，易知 CʹF=2x，
所以 2x+x=1，则 x=2−1，
所以 CCʹ=BD−BC−CʹD=5−1−2−1=5−2，
所以点 C 运动的时间为 5−22 s．
（2） 设经过 t s △ABC 的边与圆第一次相切时，△ABC 移至 △AʹBʹCʹ 处，⊙O 与 BC 所在直线的切点 D 移至 Dʹ 处，AʹCʹ 与 ⊙O 切于点 E，连接 OE 并延长，交 BʹCʹ 于点 F．
因为 CCʹ=2t，DDʹ=t，
所以 CʹDʹ=CD+DDʹ−CCʹ=4+t−2t=4−t．
由切线长定理得 CʹE=CʹDʹ=4−t；
又因为 FCʹ=2CʹE=2CʹDʹ．
而 FCʹ+CʹDʹ=FDʹ=1，
所以 2+1CʹDʹ=2+14−t=1，
解得 t=5−2．
所以经过 5−2s△ABC 的边与圆第一次相切．
（3） 由（2）得 CCʹ=2−0.5t=2.5t，DDʹ=t，则 CʹDʹ=CD+DDʹ−CCʹ=4+t−2.5t=4−1.5t．
因为 FCʹ=2CʹE=2CʹDʹ，FCʹ+CʹDʹ=FDʹ=1，
所以 2+1CʹDʹ=2+14−1.5t=1，解得 t=10−223，
所以点 B 运动的距离为 2×10−223=20−423．