数学七年级上册1.5 有理数的乘除优秀教案

这是一份数学七年级上册1.5 有理数的乘除优秀教案，共6页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，课堂总结，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。


课题
2. 有理数的除法
授课人
教
学
目
标
知识与
技能
1.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.
2.进一步熟悉倒数的概念，会求给定有理数的倒数．
数学思考
经历除法法则的归纳过程，培养学生观察、归纳、概括和运算能力．
问题解决
通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化思想，体会知识系统的完整性；通过除法法则的归纳总结，培养学生类比的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力．
情感态度与价值观
通过学习让学生感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性．
教学重点
熟练进行有理数的除法运算．
教学难点
商的符号的确定；0不能做除数的理解．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
活动内容：1.前面我们学习了有理数的乘法，你还记得法则是什么吗？
2．小学里乘法与除法互为逆运算，被除数÷除数＝商．
那么有理数的除法又如何来计算呢？
(－12)÷(－3)＝？
处理方式：开门见山，直接引出有理数的除法，然后回顾小学学过的除法即被除数＝除数×商．
利用乘法与除法互为逆运算关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习做好准备.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】 (投影显示)
1．在有理数范围内，除法也是乘法的逆运算，根据这个关系填空：
(1)(－3)×4＝__－12__， (－12)÷(－3)＝__4__；
(2)6×(－3)＝__－18__， (－18)÷6＝__－3__；
(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,5)))×(－25)＝__5__， 5÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,5)))＝__－25__；
(4)3×(－9)＝__－27__， (－27)÷3＝__－9__；
(5)0×(－2)＝__0__， 0÷(－2)＝__0__．
2．请同学们类比有理数的乘法法则，通过观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系？从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述出来．
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
0除以任何非0的数都得0.
注意：0不能做除数．
处理方式：鼓励学生要进行大胆地猜想，并善于用比较发现的方法来归纳出有规律性的结论．在活动中教师可以根据实情安排一点时间和空间让学生讨论，并类比乘法法则，得出除法法则．总之，除法的运算法则要由学生归纳得出，教师适当补充和修正．
【探究2】 (多媒体出示)
1．比较大小：
(1)1÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,5)))与1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,2)))；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,6)))与eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)))×(－6)．
问题1：上面各组算式的计算结果有什么关系？
问题2：各组中的两个算式有何特点？
2．总结有理数的除法法则二(多媒体出示)：
除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数．
处理方式：学生计算得出结果后，比较结果相等，然后写成等式，观察等式两边有什么不同，思考后在小组内交流自己的看法．通过计算总结，又得到有理数的除法的另一法则.
从特例中进行观察、比较发现并归纳猜想出有理数的除法法则．首先要确定结果的符号，再确定结果的绝对值．注意0不能做除数．
通过以上练习的结果，不难看出有理数的除法与有理数乘法有类似的法则，这个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法，这时教师要及时指出，在做有理数除法的题目时，要根据具体情况，灵活运用这两种方法.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 计算：(1)(－8)÷(－eq \f(2,3))； (2)(－eq \f(30,7))÷10.
处理方式：教师先引导学生观察题目特征，选用合适的除法法则，再由教师示范，写出第(1)小题的过程，另一题让学生板演练习．
变式训练
计算下列各题：
(1)(－8)÷(－4)； (2)(－18)÷6；
(3)(－21)÷3； (4)(－63)÷(－7)；
(5)(－1.6)÷0.4； (6)0÷(－0.12).
通过例题的练习和板书讲解不仅帮助学生掌握有理数的除法法则，又给学生解题过程做了示范．通过学生展示完成的例题情况，能及时发现学生存在的问题，并给以指导，培养学生的动手能力和自信心．
【拓展提升】
例2 计算：
(1)(－18)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))； (2)16÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,8))).
变式训练
计算下列各题：
(1)eq \f(5,21)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,7)))； (2)(－1)÷(－1.5)；
(3)(－3)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,5)))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)))；
(4)(－3)÷eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,5)))÷\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4))))).
处理方式：鼓励学生仿照例2完成本题，提醒学生注意(3)(4)小题的运算顺序.
让学生更深一步了解有理数乘法和除法法则运用的注意事项，同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时纠正.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．细心填一填：
(1)当a__＞0__时，eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a)),a)＝1，当a__＜0__时，eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a)),a)＝－1.
(2)当m＝__－eq \f(1,3)__时，2÷(3m＋1)没有意义；当n＝__eq \f(1,2)__时，(1－2n)÷11＝0.
(3)两数的积是－1，其中一个数是－1eq \f(2,3)，那么另一个数是__eq \f(3,5)__．
2．精心选一选：
(1)两个有理数的商是负数，这两个数一定是( B )
A.都是负数 B．一个正数，一个负数
C．至少一个是负数 D．两数同号
(2)下列说法错误的是( A )
A．任何有理数都有倒数
B．互为倒数的两数的积等于1
C．互为倒数的两数符号相同
D．1和－1互为负倒数
(3)如果两数的商为正，那么这两数( C )
A．和为正 B．差为正
C．积为正 D．以上都不对
3.用心算一算：
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1\f(1,2)))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2\f(1,4)))；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))÷(－7)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,5))).
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生的答题情况．学生根据答案进行纠错.
学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
【课堂总结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
处理方式：学生畅谈自己的收获！(教师多媒体出示总结)
教师强调：本节课同学们经历利用除法和乘法的关系探索有理数除法法则的过程，并利用法则进行运算，在进行有理数除法运算时，要根据题目特点，恰当选择有理数的除法法则．要求学生在学习过程中注意对运算法则的理解与掌握．
课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学知识进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识.
【板书设计】
2. 有理数的除法
有理数的除法法则一：
有理数的除法法则二：
例题
投影区
学 生 活 动 区
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
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②[讲授效果反思]
从给出例子的计算中进行观察、比较发现并归纳猜想出有理数的除法法则，并通过例题进行一般验证，在特殊——一般——特殊的过程中生成知识，形成方法，培养学生的归纳能力.
③[师生互动反思]
本节课中由于刚一开始学生的认识非常好，教师在课堂上对学生的调动有所放松，虽然知识的难度并不大，但是知识的生成过程对学生能力和思维的培养非常重要，今后要重点关注学生学习知识的过程.
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.