高中物理人教版 (新课标)选修3第四章 电磁感应综合与测试达标测试

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[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分)
1．如图所示，水平导轨的电阻忽略不计，金属棒ab和cd的电阻分别为Rab和Rcd，且Rab>Rcd，它们处于匀强磁场中．金属棒cd在力F的作用下向右匀速运动，ab在外力作用下处于静止状态．下列说法正确的是( )
A．Uab>Ucd B．Uab＝Ucd
C．UabB [金属棒cd在力F的作用下向右做切割磁感线运动，应将其视为电源，而c、d分别等效为这个电源的正、负极，Ucd是电源两极间的电压，是路端电压，不是内电压，又导轨的电阻忽略不计，则金属棒ab两端的电压Uab也等于路端电压，即Uab＝Ucd，故选项B正确．]
2．如图所示，用相同导线制成的边长为L或2L的4个单匝闭合线框以相同的速度先后沿垂直于磁场边界的方向穿过正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，区域宽度大于2L，则进入磁场过程中，电流最大的回路是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
C [线框进入磁场过程中，做切割磁感线运动，设切割磁感线的有效长度为d，产生的感应电动势E＝Bdv，根据电阻定律可知，线框的电阻R＝ρeq \f(l,S)，由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流I＝eq \f(E,R)，联立以上各式有I＝eq \f(BSv,ρ)·eq \f(d,l)，所以线框切割磁感线的有效长度d越长，总长度l越短，其感应电流越大，对照四种图形可知，C正确．]
3．如图所示，两个互连的金属圆环中，小金属圆环的电阻是大金属圆环电阻的eq \f(1,2)，磁场垂直穿过大金属圆环所在区域．当磁感应强度随时间均匀变化时，在大金属圆环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为( )
A.eq \f(1,2)E B.eq \f(1,3)E C.eq \f(2,3)E D．E
B [a、b间的电势差相当于路端电压，而小金属圆环电阻占电路总电阻的eq \f(1,3)，故Uab＝eq \f(1,3)E，B正确．]
4．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面向里，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是( )
A B C D
B [磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路由三个相同电阻串联，选项A、C、D中a、b两点间电势差为外电路中一个电阻两端的电压，即U＝eq \f(1,4)E＝eq \f(BLv,4)，选项B中a、b两点间电势差为路端电压，即U′＝eq \f(3,4)E＝eq \f(3BLv,4)，B正确．]
5．如图中A是一底边宽为L的闭合线框，其电阻为R.现使线框以恒定的速度v沿x轴向右运动，并穿过图中所示的宽度为d的匀强磁场区域，已知L＜d，且在运动过程中线框平面始终与磁场方向垂直．若以x轴正方向作为力的正方向，线框从如图所示位置开始运动的时刻作为时间的零点，则下列选项的图象中，可能正确反映上述过程中磁场对线框的作用力F随时间t变化情况的是( )
A B
C D
D [当线框进入磁场后，根据楞次定律可以判断感应电流的方向为逆时针，根据左手定则，安培力的方向沿x轴负方向；出磁场时，同理可判断安培力的方向沿x轴负方向，故D选项正确．]
6．(多选)一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，规定垂直纸面向里为正方向，在磁场中有一金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图甲所示．现令磁感应强度B随时间t变化，先按如图乙所示的Oa图线变化，后来又按照图线bc、cd变化，令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中的感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则( )
甲 乙
A．E1>E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
B．E1C．E1D．E3＝E2，I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向
BC [bc段与cd段磁感应强度的变化率相等，大于Oa段磁感应强度变化率，E1二、非选择题(14分)
7．法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究．实验装置的示意图如图所示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d.水流速度处处相同，大小为v，方向水平．金属板与水流方向平行．地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和开关S连接到两金属板上，忽略边缘效应，求：
(1)该发电装置的电动势；
(2)通过电阻R的电流的大小；
(3)电阻R消耗的电功率．
[解析] (1)由法拉第电磁感应定律，有E＝Bdv.
(2)两金属板间河水的电阻r＝ρeq \f(d,S)
由闭合电路欧姆定律，有
I＝eq \f(E,r＋R)＝eq \f(BdvS,ρd＋SR).
(3)由电功率公式P＝I2R，
得P＝eq \f(BdvS,ρd＋SR)2R.
[答案] (1)Bdv (2)eq \f(BdvS,ρd＋SR) (3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(BdvS,ρd＋SR)))2R
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1．如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体环，导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下列选项中的哪一图线所示的方式随时间变化时，导体环将受到向上的磁场作用力( )
A B C D
A [根据法拉第电磁感应定律得E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)S，又根据楞次定律可得，当导体环受到向上的磁场力时，说明穿过线圈的磁通量正在减小，所以导线abcd中的电流正在减小，由I＝eq \f(E,R)＝eq \f(ΔBS,ΔtR)可知，eq \f(ΔB,Δt)正在减小，即B­t图象上各点切线的斜率随时间减小，故选A.]
2．(多选)如图所示，三个相同的金属圆环内存在着不同的有界匀强磁场，虚线表示环的某条直径，已知所有磁场的磁感应强度随时间变化关系都满足B＝kt，磁场方向如图所示．测得A环内感应电流为I，则B环和C环内感应电流分别为( )
A．IC＝0 B．IB＝I
C．IC＝2I D．IB＝2I
AD [C环中穿过圆环的磁感线完全抵消，磁通量为零，保持不变，所以没有感应电流产生，则IC＝0；根据法拉第电磁感应定律得E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(ΔB,Δt)S＝kS，S是有效面积，可得E∝S，所以A、B中感应电动势之比EA∶EB＝1∶2，根据欧姆定律得，IB＝2IA＝2I.]
3．环形线圈放在匀强磁场中，设在第1 s内磁场方向垂直于线圈平面向里，如图甲所示．若磁感应强度随时间t的变化关系如图乙所示．那么在第2 s内，线圈中感应电流的大小和方向是( )
甲 乙
A．大小恒定，顺时针方向
B．大小恒定，逆时针方向
C．大小逐渐增加，顺时针方向
D．大小逐渐减小，逆时针方向
B [由题意可知，第1 s内磁场方向垂直于线圈平面向里，则在第2 s内，磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度均匀减小，所以产生恒定的电流，根据楞次定律，感应电流的方向为逆时针方向，故选项B正确．]
4.用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示．当磁场以10 T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间电势差是( )
A．Uab＝0.1 V B．Uab＝－0.1 V
C．Uab＝0.2 V D．Uab＝－0.2 V
B [题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中有感应电流产生，把左半部分线框看成电源，其电动势为E，内阻为eq \f(r,2)，画出等效电路如图所示，则a、b两点间的电势差即为电源的路端电压，设正方形边长为l，且依题意知eq \f(ΔB,Δt)＝10 T/s.由E＝eq \f(ΔΦ,Δt)得E＝eq \f(ΔBS,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)·eq \f(l2,2)＝10×eq \f(0.22,2) V＝0.2 V，所以U＝IR＝eq \f(E,\f(r,2)＋\f(r,2))·eq \f(r,2)＝0.1 V，由于a点电势低于b点电势，故Uab＝－0.1 V，即选项B正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(13分)把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：
(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；
(2)在圆环和金属棒上消耗的总热功率．
[解析] (1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路如图所示，等效电源电动势为
E＝Blv＝2Bav.
外电路的总电阻为R外＝eq \f(R1R2,R1＋R2)＝eq \f(1,2)R.
棒上电流大小为I＝eq \f(E,R总)＝eq \f(2Bav,\f(1,2)R＋R)＝eq \f(4Bav,3R).
电流方向从N流向M.
根据分压原理，棒两端的电压为
UMN＝eq \f(R外,R外＋R)·E＝eq \f(2,3)Bav.
(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率为
P＝IE＝eq \f(8B2a2v2,3R).
[答案] (1)eq \f(4Bav,3R) 方向由N→M eq \f(2,3)Bav
(2)eq \f(8B2a2v2,3R)
6．(13分)电磁弹是我国最新的重大科研项目，原理可用下述模型说明．如图甲所示，虚线MN右侧存在竖直向上的匀强磁场，一边长为L的正方形单匝金属线框abcd放在光滑水平面上，线框电阻为R，质量为m，ab边在磁场外侧紧靠MN虚线边界处．t＝0时起磁感应强度B随时间t的变化规律是B＝B0＋kt(k为大于零的常量)，空气阻力忽略不计．
(1)求t＝0时刻，线框中感应电流的功率P；
(2)求线框cd边穿出磁场时通过线框某一横截面的电荷量q；
(3)若用相同的金属线绕制相同大小的n匝线框，如图乙所示，在线框上加一质量为M的负载物，证明：载物线框匝数越多，t＝0时线框加速度越大．
[解析] (1)t＝0时刻线框中的感应电动势
E0＝kL2
功率P＝eq \f(E\\al(2,0),R)
解得P＝eq \f(k2L4,R).
(2)穿出磁场过程线框中的平均电动势eq \(E,\s\up6(－))＝eq \f(ΔΦ,Δt)
线框中的平均电流eq \(I,\s\up6(－))＝eq \f(\(E,\s\up6(－)),R)
通过的电荷量q＝eq \(I,\s\up6(－))Δt，解得q＝eq \f(B0L2,R).
(3)证明：n匝线框在t＝0时刻产生的感应电动势E＝nE0
线框的总电阻R总＝nR
线框中的电流I＝eq \f(E,R总)
t＝0时刻线框受到的安培力F＝nB0IL
设线框的加速度为a，根据牛顿第二定律有
F＝(nm＋M)a
解得a＝eq \f(kB0L3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(M,n)＋m))R)，可知匝数n越大，加速度a越大．
[答案] (1)eq \f(k2L4,R) (2)eq \f(B0L2,R) (3)见解析