重难强化训练4　带电粒子在复合场中的运动--2021年人教版（新课标）高中物理选修3-1同步练习

重难强化训练(四)

(时间：40分钟　分值：100分)

[基础达标练]

一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)

1．如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，将带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上。关于该过程，下述说法正确的是(　　)

A．小球做匀变速曲线运动

B．小球减少的电势能等于增加的动能

C．电场力和重力做的功等于小球增加的动能

D．若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变

C　[重力和电场力是恒力，但洛伦兹力是变力，因此合外力是变化的，由牛顿第二定律知其加速度也是变化的，选项A错误；由动能定理和功能关系知，选项B错误，选项C正确；磁感应强度减小时，小球落地时的水平位移会发生变化，则电场力所做的功也会随之发生变化，选项D错误。]

2．如图所示，在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场。一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入场中，射出时粒子的动能减小了。为了使粒子射出时比射入时的动能大，在不计重力的情况下，可以采取的办法是(　　)

A．增加粒子射入时的速度

B．增加磁场的磁感应强度

C．增加电场的电场强度

D．改变粒子的带电性质，不改变所带的电荷量

C　[由题意可知带电粒子带正电，且洛伦兹力大于电场力，电场力做负功，为使带电粒子动能增加，应该使粒子向下偏转，减小洛伦兹力或增大电场力，选项A、B错误，C正确；若只改变粒子电性，粒子所受电场力和洛伦兹力方向都变得与原来相反，大小关系不变，向下偏转，电场力依然做负功，动能减小，D项错误。]

3．如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)(　　)

A．d随U1变化，d与U2无关

B．d与U1无关，d随U2变化

C．d随U1变化，d随U2变化

D．d与U1无关，d与U2无关

A　[带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度v分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平夹角为θ，则有：＝cos θ，而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为R，由几何关系得，半径与直线MN夹角正好等于θ，则有：＝cos θ，所以d＝，又因为半径公式R＝，则有d＝＝。故d随U1变化，d与U2无关，故A正确，B、C、D错误。]

4．如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有水平方向的匀强磁场。现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙一起保持相对静止向左加速运动，在加速运动阶段，下列说法正确的是(　　)

A．甲对乙的压力不断增大

B．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大

C．乙对地板的压力不断增大

D．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小

ACD　[对甲、乙两物块受力分析，甲物块受竖直向下的洛伦兹力不断增大，乙物块对地板的压力不断增大，甲、乙一起向左做加速度减小的加速运动；甲、乙两物块间的摩擦力大小等于Ff＝m甲a，甲、乙两物块间的摩擦力不断减小。故A、C、D正确。]

5．如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是(　　)

AD　[带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D正确；如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度增大的减速运动，故B、C错误。]

6．如图所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间恰好沿水平方向做直线运动。现使球从轨道上较低的b点开始滑下，经P点进入板间，在之后运动的一小段时间内(　　)

A．小球的重力势能可能会减小

B．小球的机械能可能不变

C．小球的电势能一定会减小

D．小球动能可能减小

AC　[若小球带正电，则小球从a点滑下时qvB＝qE＋mg，再从b点滑下，v减小，小球向下偏转，小球重力势能、电势能减小，动能增加，机械能增加。若小球带负电，则小球从a点滑下时qE＝qvB＋mg，再从b点滑下，v减小，粒子向上偏，则小球重力势能增加，电势能减小，动能增加，机械能增加，故选项A、C正确。]

二、非计算题(共14分)

7．(14分)如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电荷量为＋q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直于x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点。已知OA＝OC＝D.求电场强度E和磁感应强度B的大小。(粒子的重力不计)

[解析]　设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v，

由动能定理有qU＝mv2

带电粒子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有

qBv＝

依题意可知：r＝d

联立解得B＝

带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点。由平抛运动规律有

d＝vt

d＝at2

又qE＝ma

联立解得E＝。

[答案]　 　

[能力提升练]

一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)

1．(多选)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球，不考虑两带电小球间的相互作用，两小球所带电荷量始终不变，关于小球的运动，下列说法正确的是(　　)

A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动

B．若沿ab运动的小球做直线运动，则该小球带正电，且一定是匀速运动

C．若沿ac运动的小球做直线运动，则该小球带负电，可能做匀加速运动

D．两小球在运动过程中机械能均保持不变

AB　[沿ab抛出的带电小球受重力、电场力、洛伦兹力，根据左手定则，可知，只有带正电，受力才能平衡，而沿ac方向抛出的带电小球，由上分析可知，小球带负电时，受力才能平衡，因速度影响洛伦兹力大小，所以若做直线运动，则必然是匀速直线运动，故A、B正确，C错误；在运动过程中，因电场力做功，导致小球的机械能不守恒，故D错误。]

2．如图所示的区域中存在着匀强电场和匀强磁场，二者平行但方向相反。质量为m，所带电荷量为－q的粒子(不计重力)沿电场方向以初速度v0射入场区，下列关于该粒子的说法正确的是(　　)

A．所受洛伦兹力越来越小

B．速度方向保持不变

C．所受电场力越来越小

D．向右的最大位移为

D　[因v0与B平行，故该粒子不受洛伦兹力，选项A错误；因所受电场力与v0方向相反，故经一定时间后，速度方向可能改变，选项B错误；因电场是匀强电场，故粒子所受电场力不变，选项C错误；由动能定理可知qElm＝，得lm＝，故选项D正确。]

3.(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源S可以发出各种不同的正离子束，离子从S出来时速度很小，可以认为是静止的．离子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(图中实线框所示)，并沿着半圆周运动到达照相底片上的P点，测得P点到入口处S1的距离为x。下列说法中正确的是(　　)

A．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越大

B．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越小

C．只要x相同，则离子的质量一定相同

D．只要x相同，则离子的比荷一定相同

AD　[加速电场中，由qU＝mv2得，离子出电场时速度v＝。在偏转磁场中，离子做圆周运动的半径r＝，又由qvB＝，得m＝＝.若离子束是同位素，即q相等，则x越大，离子的质量m越大，A正确；由上式可得＝，所以只要x相同，则离子的比荷一定相同，故D正确。]

4．如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场。已知OP之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为(　　)

A.　　　　　 B.(2＋5π)

C.(2＋)   D.(2＋)

D　[带电粒子的运动轨迹如图所示。由题意知，带电粒子到达y轴时的速度v＝v0，这一过程的时间t1＝＝，又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r＝2d。故知带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间t2＝＝＝，带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间t3＝，故t总＝(2＋)，D项正确。

]

二、非选择题(本题共2小题，共26分)

5．(12分)如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变。不计重力。

(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间；

(2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值。

[解析]　

(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有

qv0B＝m

T＝

依题意，粒子第一次到达x轴时，运动转过的角度为π，所需时间为t1＝T，

求得t1＝。

(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，电场强度大小为E，

有qE＝ma　v0＝at2　得t2＝

根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足t2≥T0

得电场强度最大值E＝。

[答案]　(1)　(2)

6．(14分)如图所示，虚线MN左侧是水平正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B；MN右侧有竖直方向的匀强电场(如图中竖直线，方向未标出)和垂直于纸面的匀强磁强B′(未知)。一质量为m、电荷量为q的点电荷，从MN左侧的场区沿与电场线成θ角斜向上的直线匀速运动，穿过MN上的A点进入右侧的场区，恰好在竖直面内做半径为r的匀速圆周运动，并穿过MN上的P点进入左侧场区。已知MN右侧的电场对MN左侧无影响，当地重力加速度为g，静电力常量为k。

(1)判断电荷q的电性并求出MN左侧匀强电场的场强E1；

(2)求B′的大小和方向，右侧匀强电场E2的大小和方向；

(3)求出电荷穿过P点刚进入左侧场区时加速度a的大小和方向。

[解析]　

(1)点电荷在MN左侧场区匀速运动，受力如图所示，根据左手定则可知，q一定带正电。

由根据平衡条件得：

qvBcos θ＝mg，

qvBsin θ＝qE1

解得：E1＝tan θ。

(2)点电荷在右侧区域内做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，

由E2q＝mg，得E2＝，E2方向竖直向上。

根据左手定则可知B′方向垂直纸面向外，B′大小满足

qvB′＝m，

解之得B′＝。

(3)电荷进入左侧场区时，速度大小不变但方向变为沿左向上的方向，且与水平方向的夹角为θ，电荷受力及夹角关系如图所示。

在水平方向上：qE1－qvBsin θ＝ma1，解得a1＝0.

在竖直方向上：qvBcos θ＋mg＝ma2，解得a2＝2g。

故a的大小为2g，方向竖直向下。

[答案]　(1)正电　tan θ　(2)，垂直纸面向外　，竖直向上　(3)2g，竖直向下