重难强化训练2　带电粒子在电场中的运动--2021年人教版（新课标）高中物理选修3-1同步练习

重难强化训练(二)

(时间：40分钟　分值：100分)

[基础达标练]

一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)

1．一带电粒子在电场中只受电场力作用时，它不可能出现的运动状态是(　　)

A．匀速直线运动　　　 B．匀加速直线运动

C．匀变速曲线运动  D．匀速圆周运动

A　[因为粒子只受到电场力的作用，所以不可能做匀速直线运动。]

2．如图所示，一个带正电的粒子以一定的初速度垂直进入水平方向的匀强电场，若不计重力，能正确描述粒子在电场中运动轨迹的是(　　)

A　　　　B　　　　　C　　　　　D

C　[电荷在电场中做类平抛运动，受力方向总是沿电场线方向，轨迹向右弯曲，故选项C正确。]

3．如图为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空，A为发射热电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v，下面说法中正确的是(　　)

A．如果A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开K时的速度变为2v

B．如果A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开K时的速度变为

C．如果A、K间距离保持不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为

D．如果A、K间距离保持不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v

D　[由动能定理qU＝mv2，U不变，速度不变，故A、B错误。电压变为U，v变为原来的，故C错，D对。]

4．如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号的电荷。一带电微粒沿水平方向射入板间，在重力和静电力共同作用下运动，其运动轨迹如图中虚线所示，那么(　　)

A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷

B．微粒从M点运动到N点，其电势能一定增加

C．微粒从M点运动到N点，其动能一定增加

D．微粒从M点运动到N点，其机械能一定增加

C　[由于不知道重力和静电力大小关系，所以不能确定静电力方向，不能确定微粒电性，也不能确定静电力对微粒做功的正负，选项A、B、D错误；根据微粒偏转方向可知微粒所受合外力一定是竖直向下，则合外力对微粒做正功，由动能定理知微粒的动能一定增加，选项C正确。]

5．如图甲所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图乙所示的电压。t＝0时，Q板比P板电势高5 V，此时在两板的正中央M点处放一个电子，速度为零，电子在静电力作用下运动，位置和速度随时间变化。假设电子始终未与两板相碰，则在0<t<8×10－10 s的时间内，这个电子处于M点的右侧、速度方向向左且速度大小逐渐减小的时间t满足(　　)

甲　　　　　　　乙

A．0<t<2×10－10 s

B．2×10－10 s<t<4×10－10 s

C．4×10－10 s<t<6×10－10 s

D．6×10－10 s<t<8×10－10 s

D　[0～过程中电子向右做匀加速运动；～过程中电子向右做匀减速运动，～过程中电子向左做匀加速运动，～T过程中电子向左做匀减速运动，D满足条件。]

6．如图所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m、带电荷量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区域(两粒子不同时出现在电场中)。不计粒子重力。若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于(　　)

A.   B.

C.   D.

B　[根据对称性，两粒子轨迹的切点位于矩形区域abcd的中心，则在水平方向有s＝v0t，在竖直方向有h＝··t2，解得v0＝。故选项B正确，选项A、C、D错误。]

二、非选择题(14分)

7．如图所示，A、B为两块足够大的平行金属板，接在电压为U的电源上。在A板的中央P点处放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子。设电子的质量为m，电荷量为e，射出的电子初速度为v。求电子打在B板上的区域面积。(不计电子的重力)

[解析]　从P处发射出来的电子，奔向B板的运动轨迹类似抛体运动，其中边缘部分平行于A板方向发出的电子，打在B板上的电子的分布范围为一圆形区域。研究打在最边缘处的电子，即从P处平行于A板射出的电子，它们做类似平抛运动，在平行于A板的方向做匀速直线运动，r＝vt，              ①

d＝at2＝··t2。  ②

解①②方程组得电子打在B板上圆形半径r＝dv。

圆形面积S＝πr2＝。

[答案]　

[能力提升练]

一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)

1．(多选)如图所示，一个质量为m、电荷量为q的粒子从两带电平行板的正中间沿与场强垂直的方向射入，不计粒子所受的重力。当粒子的入射速度为v时，它恰能穿过这一电场区域而不碰到金属板上。现要使质量为m、入射速度为的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，若只能改变一个物理量，下列做法可行的是(　　)

A．使粒子所带的电荷量减小为原来的

B．使两极板间的电势差减小为原来的一半

C．使两板间的距离增加为原来的2倍

D．使两极板的长度减小为原来的一半

ACD　[设金属板长为L，两极板间的距离为d，两极板间的电势差为U，依题意有··()2＝，即mv2d2＝qUL2，要使粒子恰好穿过电场区域，必须满足上式，因此可使q或U减小为原来的，选项A正确，选项B错误；也可使d增大为原来的2倍，选项C正确；还可使L减小为原来的，选项D正确。]

2．(多选)如图所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球(　　)

A．做直线运动

B．做曲线运动

C．速率先减小后增大

D．速率先增大后减小

BC　[对小球受力分析，小球受重力、静电力作用，合外力的方向与初速度的方向不在同一条直线上，故小球做曲线运动，选项A错误，选项B正确；在运动的过程中，合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角，故合外力对小球先做负功后做正功，所以速率先减小后增大，选项C正确，D错误。]

3．如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，细线一端固定，另一端拴一带正电小球，使球在竖直面内绕固定端O做圆周运动。不计空气阻力，静电力和重力的大小刚好相等，细线长为r。当小球运动到图中位置A时，细线在水平位置，拉力FT＝3mg。重力加速度大小为g，则小球速度的最小值为(　　)

A.

B．2

C.

D.

C　[小球在A点，FT＋Eq＝m，Eq＝mg，则速度vA＝2，由A到小球做圆周运动的等效最高点时(如图B位置)，由动能定理得Eqr(1－cos 45°)－mgrsin 45°＝mv－mv，解得vmin＝，选项C正确。]

4．(多选)如图所示，M、N是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两板间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E，一质量为m、电荷量为＋q的微粒以初速度v0沿竖直向上方向从与两板等距的A点射入匀强电场中，在静电力的作用下垂直打到N板上的C点，已知AB＝BC.不计空气阻力，则可知(　　)

A．微粒在电场中做曲线运动

B．微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率相等

C．M、N板间的电势差为

D．M、N板间的电势差为

AB　[由题意可知，微粒受水平向右的静电力qE和竖直向下的重力mg作用，合力与v0不共线，所以微粒做曲线运动，A正确；因AB＝BC，即·t＝·t，故vC＝v0，B正确；由q·＝mv，得U＝＝，C错误；由mg＝qE，得q＝，代入U＝，得U＝，D错误。]

二、非选择题(本题共2小题，共26分)

5．(12分)如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，板间距离d＝0.04 m，两板间的电压U＝400 V，板间有一匀强电场。在A、B两板上端连线中点的正上方h＝1.25 m的P点处有一带正电的小球，已知小球的质量m＝5×10－6 kg，电荷量q＝5×10－10 C。设A、B板的长度无限，g取10 m/s2。求带正电小球从P点开始由静止下落，经多长时间和金属板相碰。

[解析]　设小球从P点到进入电场需时间t1，由h＝gt得：t1＝＝0.5 s

设小球进入电场后运动时间为t2，则：

qE＝ma

E＝

则小球水平方向的加速度为：a＝

水平方向做匀加速运动，则有：＝at

联立解得：t2＝0.2 s

故总时间为：t＝t1＋t2＝(0.5＋0.2) s＝0.7 s。

[答案]　0.7 s

6．(14分)如图所示，半径为r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与环面平行。一电荷量为＋q、质量为m的小球穿在环上，可沿环做无摩擦的圆周运动，若小球经过A点时，速度vA的方向恰与电场方向垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，求：

(1)速率vA的大小；

(2)小球运动到与A点对称的B点时对环在水平方向的作用力的大小。

[解析]　(1)在A点，小球在水平方向只受静电力作用，根据牛顿第二定律得qE＝m

所以小球在A点的速度vA＝。

(2)在小球从A到B的过程中，根据动能定理，静电力做的正功等于小球动能的增加量，即

2qEr＝mv－mv

小球在B点时，根据牛顿第二定律，在水平方向有

FB－qE＝m

解以上两式得小球在B点受到环的水平作用力FB＝6qE

由牛顿第三定律知，球对环在水平方向的作用力大小FB′＝6qE。

[答案]　(1)　(2)6qE