湘教版必修49.3等比数列教案

这是一份湘教版必修49.3等比数列教案，共3页。

教材分析
本节课选自《普通高中课程标准试验教科书·数学（必修5）》（人教A版）第二张第五节第一课时。从在教材中的地位与作用来看，看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用。如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
学情分析
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列的前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列的前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是刚进入高中的学生，虽有具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。
设计思想
本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下：
教学目标
掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。
通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。
教学重难点
重点：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。
教学过程
创设问题情境
引例：“十二五”以来，我国人口总量增量的势头大幅减弱，劳动年龄人口和育龄妇女明显减少，老龄化程度加深，群众生育意愿发生明显转变。我们可以算这样一笔账：假如每代人都按照两个小孩来计算的话，从你这代开始，如果少了你，那么你们家族在20代人后，将减少多少人？
【设计意图：设计一个学生比较感兴趣的实际问题，吸引学生注意力，使其马上进入到研究者的角色中来，启发引导学生从数学角度观察问题，构建数学模型。】
学生直觉认为这个数据将不会是很大，教师引导学生自主探求，得出：他们家族20代人减少的人数为：？
【设计意图：直觉先行，思辨引路，在矛盾冲突中引发学生积极的思维】
教师紧接着把如何求=？的问题让学生探究： ①若用公比2乘以上面等式的两边，得到 ②，若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：，得出数据，说明20代人后家族人数将大幅减少。
引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。
提出问题：如何推导等比数列前n项和公式？（学生很自然地模仿以上方法推导）

得，
【设计意图：“特例→类比→猜想”是一种常用科学的研究思路！教师让学生进行从特殊到一般，探寻公式的推导方法，同时抓住机会创设情境调动了学生参与问题讨论的积极性，培养学生的探究能力，发挥了组织者、推进者和指导者的作用，而学生却是实实在在的主体活动者、成为发现者、创造者。让学生享受成功的喜悦！】
新知应用、典例分析
求下列等比数列前8项的和。
【设计意图：这两道题是教材上面的例1，通过这两道例题的讲解，让学生清楚如何正确选取、利用公式求和，同时，渗透了方程、化归等数学思想】
变式1：
【设计意图：变式1仍然是强化公式应用以及知三求二的方程思想。同时，第2小题考察分类讨论思想，很多同学在利用的时候容易把q=1的情况忽略，造成思考不全面】
【设计意图：例2和变式2给出同一个等比数列，让同学们体会一题多变，减少陌生感。本例的设置主要是巩固本课知识应用，此外，通过具体实例的验算，得出等比数列前n项和的重要性质，为下节课做铺垫，起到承上启下的作用】。
课堂小结
一个公式：等比数列前n项和公式；
一种方法：错位相减法；
三种思想：化归思想、方程思想、分类讨论思想等。
【设计意图：由学生完成课堂小结，然后老师总结、归纳、点评】。
随堂小练习：
教学反思
（课后反思）