人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和教案设计

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1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．
2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题.
教学重点
等比数列的前n项和公式；
等比数列的前n项和公式推导.
教学难点
灵活应用公式解决有关问题.
教学方法
启发引导式教学法
教学过程
(I)复习回顾
定义：
等比数列通项公式：
等差数列前n项和的推导思想：
在等比数列中，公比为，则
II）探索与研究：你能计算出国际象棋盘中的麦粒数吗？

一．等比数列求和公式
1．公式推导
已知等比数列，公比为，求前n项和。
分析：先用表示各项，每项的结构有何特点和联系？如何化简与求和？
2．公式与公式说明
（1）公式推导方法：错位相减法
特点：在等式两端同时乘以公比后两式相减。
（2）时，
（3）另一种表示形式

总结：
或
注意：每一种形式都要区别公比和两种情况。
二．例题讲解
例1．课本63页例1
例2．某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10％，那么从第1年起，约几年内可使总销量达到30000台（保留到个位）？
例3．求等比数列从第7项到第15项的和。
例4．已知等比数列中，，，，求公比与项数。
例5 在等比数列中，表示前n项和，若，，求公比。
例6等比数列的前n项和，求的值。
三．小结
四．作业
A 1 P69 页 2，3
2. 求数列1，1＋2，1＋2＋4，…，，…的前n项和。
B P70 页 2
【探索】是否存在常数K和等差数列，使，其中是等差数列的前2n和前n+1项和，若存在，求常数K，若不存在，请说明理由？