初中数学青岛版八年级上册2.3 轴对称图形教案设计

八年级轴对称图形教案

八年级轴对称图形教案

【篇一：新人教版八年级轴对称教案】

 12．3．1  等腰三角形

 教学目标

 知识与技能

 说出等腰三角形，总结出等腰三角形性质并会进行有关的计算；

 过程与方法

 经历折叠后剪纸、展开后得到等腰三角形的过程，体验等腰三角形的对称性； 情感态度与价值观

 学生对图形的观察、发现，激发起好奇心和求知欲。

 教学重点

 1．等腰三角形的概念及性质．

 2．等腰三角形性质的应用．

 教学难点

 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．

 教学过程

 Ⅰ．提出问题，创设情境

 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，?并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，?还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？

 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．

 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，?也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．

 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．  Ⅱ．导入新课

 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．

 aa

 bic

 作一条直线l，在l上取点a，在l外取点b，作出点b关于直线l的对称点c，连结ab、bc、ca，则可得到一个等腰三角形．

 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．

 思考：

 1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．

2．等腰三角形的两底角有什么关系？

 3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

 4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？?底边上的高所在的直线呢？

 结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．

 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．

 沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，?而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．

 由此可以得到等腰三角形的性质：

 1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．

 2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、?底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．

 由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．

 如右图，在△abc中，ab=ac，作底边bc的中线ad，因为

 c?ab?a,?,  ?bd?cd

 ?ad?a,d?ab 所以△bad≌△cad（sss）． dc

 所以∠b=∠c．

 ]如右图，在△abc中，ab=ac，作顶角∠bac的角平分线ad，因为

 c?ab?a,?, d ??bad??ca

 [例1]如图，在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad，

 求：△abc各角的度数．

 分析：

 根据等边对等角的性质，我们可以得到

 ∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，?

 把∠a设为x的话，那么∠abc、∠c都可以用x来表示，这样过程就更简捷．

 解：因为ab=ac，bd=bc=ad， badc

所以∠abc=∠c=∠bdc．

 ∠a=∠abd（等边对等角）．

 设∠a=x，则

 ∠bdc=∠a+∠abd=2x，

 从而∠abc=∠c=∠bdc=2x．

 于是在△abc中，有

 [师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．

 Ⅲ．随堂练习

 （一）课本p51练习 1、2、3．

 （二）阅读课本p49～p51，然后小结．

 Ⅳ．课时小结

 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．  我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．

 Ⅴ．作业

 （一）课本p56─1、3、4、8题．

 课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞

一、选择题

 1．如果△abc是轴对称图形，则它的对称轴一定是（  ）

 a．某一条边上的高;b．某一条边上的中线

 c．平分一角和这个角对边的直线;d．某一个角的平分线

 二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm． 求这个等腰三角形的边长．

 解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．

 解得x=4．

 所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm．

12．3．1  等腰三角形（二）

 教学目标

 知识与技能

 总结出等腰三角形的判定定理，并会进行有关的计算；

 能运用等腰三角形性质和判定证明两条线段相等、两角相等的问题； 过程与方法

 通过用等腰三角形的性质进行证明或计算，体会几何证题的基本方法：分析法和综合法；

 情感态度与价值观

 学生在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心； 教学重点

 等腰三角形的判定定理及推论的运用

 教学难点

 正确区分等腰三角形的判定与性质.

 能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.

 教学过程：

 一、复习等腰三角形的性质

 二、新授：

 i提出问题，创设情境

 学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．

 ii引入新课

 1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△abc中，苦∠b=∠c，则ab= ac吗？

 作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？

 2．引导学生根据图形，写出已知、求证．

 2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．

 强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．

 4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．

 iii例题与练习

 1．如图2

  其中△abc是等腰三角形的是 [ ]

 ④若已知 ad＝4cm，则bc______cm．

 3．以问题形式引出推论l______．

 4．以问题形式引出推论2______．

 例： 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．

 分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．

 练习：5．(l)如图6，在△abc中，ab=ac，∠abc、∠acb的平分线相交于点f，过f作de//bc，交ab于点d，交ac于e．问图中哪些三角形是等腰三角形？

 (2)上题中，若去掉条件ab=ac，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？  iv课堂小结

 1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？

 2．判定一个三角形是等边三角形有几种方法？

 3．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？

 4．现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？

 v布置作业

 1．阅读教材

 2．书面作业：教材第58页第12题

 3、《课堂感悟与探究》

【篇二：苏教版八年级上册第一章轴对称图形全章教案】

 轴对称图形

  1．1轴对称与轴对称图形

  【学习目标】：

 １、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴

 ２、知道轴对称与轴对称图形的区别与联系

 3、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。

 4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生的审美观

  【学习重难点】

 轴对称与轴对称图形的概念及识别以及轴对称与轴对称图形的区别和联系

  【预习导航】

 问题：下列图片形状是怎么样的？它们有什么共同的特性？

  这些图片的形状是：

 它们的共同特征是：把图形沿着某一条直线，直线两旁的部分能够。

 操作：

 把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形；

 想一想：

 把纸展开后会是什么样的图形？位于折痕两侧的图案有什么关系？它是否也具有上述图形的共同特征？

  【合作探究】

 一、概念探究：

 1、活动：折纸印墨迹：

 让学生分组活动，在纸的一侧滴上墨水后，对折、压平，再展开，每组展示所得到的结果。

 问题（1）：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？

 问题（2）：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？

  2、归纳：

 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，

 那么称这两个图形关

  于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

 3、思考：你能说明轴对称与轴对称图形的区别与联系吗？

 如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个 ； 如果把一个轴对称图形位于轴对称两旁的部分看成两个图形，那么这两部分就成 .

 二、例题分析：

 下列图形是否是轴对称图形，如果是，请找出它的所有的对称轴。

 问题（1

）、判断一个图案是否是轴对称图形的关键是

  问题（2

）、根据轴对称图形的定义，你觉得能否用对折的方法进行检验？

思考：正三角形有  条对称轴正四边形有  条对称轴

 正五边形有  条对称轴正六边形有  条对称轴

 圆有条对称轴

 小结：一个轴对称图形的对称轴的条数。

 （填一不一定是一条）

  三、展示交流：

 1、下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不．．．．同？

 这个图形是：  （写出序号即可）

  2、下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是  （ ）

 a． b． c． d．

  3、观察如图所示的26个英文字母，其中是轴对称的有个。

 a b c d e f g h i j k l m  n  o p q r s t u v w x y z

 4、将一正方形纸片按图1中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的 （  ）

  （1）

（2）

 图1 （3）

  （4）

 四、提炼总结：

 （１）生活中有许多轴对称图形，你能举例吗？

 尽可能多的从你周围的环境中找出轴对称的物体和建筑物；

 （２）我们学过的汉字、数字，英文字母中，有哪些成轴对称图形？

 （３）谈谈你对轴对称和轴对称图形的理解；

 （4）让学生动手设计一个成轴对称的图案。

 【当堂达标】

 1、下列图形中一定是轴对称图形的是 （  ）

 a、梯形 b、直角三角形c、角d、平行四边形

  2、下列图形中，是轴对称图形的为  （  ） ．

  ＡＢ  Ｃd

  3、下列各数中，成轴对称图形的有（）个

  4、如图，由４个全等的正方形组成l形图案，

 （１）请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案。

 （２）请你在图中再添加一个小正方形，使它变成轴对称图案。

 a

 b c

  d

 5、如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。

  1.2 轴对称的性质（1）

 【学习目标】

 1、知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。

 2、经历“操作—观察—归纳”等活动过程，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力.

 【学习重难点】

 准确理解成轴对称的两个图形的基本性质

 应用轴对称的性质解决一些实际问题。

 【预习导航】

 问题：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢？它们的大小和位置有什么关系？

 操作：在纸上任意画一点a，把纸对折，用针在点a处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔a、a. 1

  探索：两针孔a、a和线段aa与折痕l之间有什么关系？

11

问题1：如果把纸重新折叠，因为a、a1重合，那么线段oa、oa1呢？，此时o是线段aa1的。

 问题2：∠1与∠2有什么关系？

 问题3：折痕l与aa1什么关系？

 【合作探究】

 一、概念探究：

 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

 1、操作：取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。

 将长方形纸片对折，折痕为l，

 （1）在纸上画△abc；

 （2）用针尖沿△abc各边扎几个小孔

 （3）将纸展开，连接aa’、bb’、cc’

  2、探索：线段aa’、bb’、cc’与折痕l有什么关系？

 问题1：图中，线段ab与ab有什么关系？bc与bc呢？线段bb与l有什么关系？aa与l呢？说说你的理由。

  问题2：图中，?a与?a有什么关系？?b与?b呢？?abc与?abc有什么关系？为什么？

 问题3：轴对称有哪些性质？

 3、归纳：轴对称的性质：

  。

  二、例题分析：

 1

直平分；并说出图中相等的线段和角。

 问题1：你是怎么找对应点的？说说你的理由。

 问题2：相等的线段你怎么考虑的？

  2f

【篇三：初二数学第十讲轴对称与轴对称图形(教案)】

 教学过程

 一、复习预习

  我们生活在图形世界中，许多美丽的事物往往与图形对称联系在一起，无论是随风起舞

 的风筝、凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑；无论是艺术家的创造，还是生活中图案的设计，甚至是照镜子，都和对称密不可分。让我们走进轴对称的世界吧！感受它的奇妙和美丽！

  二、知识讲解

 1．轴对称、轴对称图形

 （1）轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线称为对称轴。对称轴一定为直线。

 （2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫对称点。 2．轴对称图像的性质

 （1）对应线段相等，对应角相等；对称点的连线被对称轴垂直平分。轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。新旧图像具有对称性。 （2）轴对称的两个图形，它们对应线段或延长线相交，交点在对称轴上。

  考点/易错点1

 轴对称图形与轴对称的区别和联系：

 ①识别轴对称图形：轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，若把一个图形沿某条直线对折，两部分完全重合，则称该图形为轴对称图形。这条直线为它的一个对称轴。轴对称图像有一．条或几条对称轴。 ．．．．

 ②轴对称图形是针对一个图形而言的，它指一个图形所具有的对称性质，而轴对称则是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系，轴对称图形沿对称轴对折后，其自身一部分与另一部分重合，而轴对称的两个图形沿对称轴对折后，一个图形与另一个图形重合。 ③当把轴对称的两个图形看成一个图形时，它就成了一个轴对称图形。

 三、例题精析

 【例题1】

 【题干】△abc在如图所示的平面直角坐标系中，将△abc向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△a1b1c1，再画出△a1b1c1关于y轴对称的图形△a2b2c2，则四边形a1a2b2b1的面积为  ．

【答案】根据题意，画图如下：

 由图形特点可知，梯形a1a2b2b1的面积为：

 4??2?6?2

 ?16．

 【解析】需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．

 【变式1】如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（  ）

  向右平移7格 a．

 以ab的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以ab为对称轴作轴对称变换 b．

 d．以ab为对称轴作轴对称，再向右平移7格 【答案】d．

 【解析】要使左边图形变到右边图形，先以ab为对称轴作轴对称，再向右平移7格．

 【变式2】如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（﹣1，0），那么右眼关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是（  ） （1，﹣2） a．

 b． （1，﹣1）

 c． （﹣1，0）

 d． （﹣1，﹣2）

【答案】a．

 【解析】如图：右眼关于鼻子所在的水平线ab对称的点是b′，b′的坐标是（1，﹣2）。

 【例题2】

 【题干】下列有一面旗帜是轴对称图形，根据选项中的图形，此旗帜为（  ）

 a．

  【答案】d．

 b．

  c． d．

 【解析】a、不是轴对称图形，错误；b、不是轴对称图形，错误；c、不是轴对称图形，错误；d、是轴对称图形，对称轴为两宽的中点的连线所在的直线，正确．

 1个 b． 2个

 c． 3个

 d． 4个

 【答案】c．

 【解析】如图所示，有3个使之成为轴对称图形．

 【变式2】下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（  ）

 a．  2个 b． 3个

 c．4 个

 d． 5个

 【答案】b．

 【解析】一定是轴对称图形的有等边三角形，等腰梯形，正五边形，共3个。

 【例题3】

 【题干】小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图，此刻实际时间是．

 【答案】21：05．