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人教版 (2019)必修 第一册2 实验：探究加速度与力、质量的关系导学案
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册2 实验：探究加速度与力、质量的关系导学案，共11页。学案主要包含了学习目标，思维脉络等内容，欢迎下载使用。
目标体系构建
明确目标·梳理脉络
【学习目标】
1．学会用“控制变量法”探究加速度与力、质量的定量关系。
2．会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a－F、a－eq \f(1,M)图像。
3．通过图像探究加速度与力、质量的定量关系。
【思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·落实新知
一、实验思路
1．实验装置
将小车置于__水平木板__上，通过滑轮与__槽码__相连。小车可以在槽码的牵引下运动。
2．实验思路
(1)加速度与力的关系
保持小车__质量不变__eq \(――→,\s\up7(改变槽码的个数))测得不同__拉力__下小车运动的加速度eq \(――→,\s\up7(分析))加速度与__拉力__的变化情况eq \(――→,\s\up7(找出))二者之间的定量关系。
(2)加速度与质量的关系
保持小车所受的__拉力不变__eq \(――→,\s\up7(改变小车的质量))测得不同__质量__的小车在这个拉力下运动的加速度eq \(――→,\s\up7(分析))加速度与__质量__的变化情况eq \(――→,\s\up7(找出))二者之间的定量关系。
二、物理量的测量
1．质量的测量：可以用__天平__测量。
2．加速度的测量
方法1：由x＝eq \f(1,2)at2计算出加速度a＝__eq \f(2x,t2)__。
方法2：将打点计时器的纸带连在小车上，根据__纸带上__打出的点来测量加速度。
方法3：两个初速度为零的匀加速直线运动的物体，在相等时间内的位移之比就等于加速度之比，即__eq \f(x1,x2)＝eq \f(a1,a2)__。
3．力的测量：小车所受的拉力__替代__合力，用悬挂物重力替代小车所受的拉力。(条件是槽码的质量要比小车的质量小很多)
课内互动探究
细研深究·破疑解难
一、实验步骤
1．安装实验器材：将小车置于带有定滑轮的木板上，将纸带穿过打点计时器后挂在小车尾部。
2．平衡摩擦力：用薄垫块将一端垫高，调整其倾斜程度，直到小车运动时打点计时器在纸带上打出的点分布均匀为止。
3．悬挂重物：在细线一端挂上重物，另一端通过定滑轮系在小车前端。
4．收集纸带数据：将小车靠近打点计时器后开启打点计时器，并让小车由静止释放，打点计时器在纸带上打出一系列点，据此计算出小车的加速度。
5．改变小车受力：
(1)保持小车的质量不变，通过增加槽码的数量，增加重物的质量(总质量仍远小于小车质量)。接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况。取下纸带。并在纸带上标上号码及所挂槽码的总重力m1g。
(2)重复步骤4，多做几次实验，并记录好相应纸带的编号及所挂槽码的总重力m2g、m3g…
6．改变小车质量：
(1)保持重物(小车所受的拉力)不变，通过增加或减少小车上的砝码的方式，改变小车的质量，接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况。取下纸带，并在纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M1。
(2)继续在小车上增加砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次实验得到的纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M2、M3…
7．求加速度：用公式Δx＝aT2，求得小车的加速度a，将得到的数据填入相应表格中，以便进行数据处理。
二、数据收集与分析
1．列F、a数据收集表：
把小车在不同力作用下产生的加速度填在表中：
2．作a－F图像的方法：以a为纵坐标，F为横坐标，根据数据作a－F图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析a与F的关系。
3．列M、a收集数据
把不同质量的小车(小车和砝码)在相同力的作用下产生的加速度填在表中：
4．作a－eq \f(1,M)图像的方法：分别以a为纵坐标、M和eq \f(1,M)为横坐标，根据数据作a－M图像和a－eq \f(1,M)图像，分析a与M的关系。
5．实验结论：
(1)对同一物体，当M不变时，物体的加速度a与所受力F成正比。
(2)对不同物体，当F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。
三、注意事项
1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变槽码的个数，还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力。
2．实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于槽码的总质量。只有如此，砝码和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等。
3．各纸带的加速度a，都应是该纸带上的平均加速度。
4．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧。离直线较远的点是错误数据，可舍去不予考虑。
5．释放时小车应靠近打点计时器，且先接通电源再放开小车。
探究 对实验原理及操作过程的考查
┃┃典例剖析__■
典题1 用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和小桶及内部所装沙子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂沙桶；
D．将电磁打点计时器接在电压为6 V的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；
E．保持小桶及其中沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a－M关系图像，并由图像确定a－M关系。
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是__平衡摩擦力__，该步骤应排在__B__步实验之后。
(2)在上述步骤中，有错误的是__D__，应把__电压为6 V的蓄电池__改为__6 V以下低压交流学生电源__。
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是__G__，应把__a－M__改为__a－eq \f(1,M)__。
思路引导：掌握实验原理及操作过程是处理该类问题的关键。
解析：实验中把小桶及其中沙子的重力看作与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力。电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V以下交流电压的学生电源上。作a－M关系图像，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改为a－eq \f(1,M)关系图像。
┃┃对点训练__■
1．(2019·浙江省嘉兴一中高一上学期期中)如图所示是“探究加速度与力、质量的关系”实验装置：
(1)下图是实验时平衡阻力的情形，其中正确的是__C__(选填字母)。
(2)在平衡阻力后，当小车总质量__远大于__(填“远大于”“远小于”或“近似等于”)小盘及盘内物体的总质量时，小盘及盘内物体的总重力大小近似等于小车运动时所受的拉力大小。实验时可通过增减小盘中__1 g砝码__(选填“50 g钩码”或“1 g砝码”)的个数来改变拉力的大小。
解析：(1)平衡阻力时，小车前面不能有拉力，小车后面要连接纸带，纸带要穿过打点计时器，故选C。
(2)为减小误差，小车总质量要远大于小盘及盘内物体的总质量；实验时应通过增减“1 g”砝码的个数来改变拉力的大小。
探究 实验数据的分析与处理
┃┃典例剖析__■
典题2 在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，计算出各纸带的加速度后，将测得的反映加速度a和F关系的有关资料记录在表一中。将测得的反映加速度a和质量M关系的有关资料记录在表二中。
表一
表二
(1)请根据表中所列数据，分别画出a－F图像和a－eq \f(1,M)图像。
(2)由图像可以判定：当M一定时，a与F的关系为__正比关系__；当F一定时，a与M的关系为__反比关系__。
(3)由a－F图像可知M＝__0.5 kg__。
(4)由a－eq \f(1,M)图像可知，F＝__4 N__(保留一位有效数字)。
思路引导：①根据数据描点作图；②由图像分析“a与F”“a与eq \f(1,M)”的关系；③根据“a与F、M”的关系求解M、F的值。
答案：(1)a－F图像和a－eq \f(1,M)图像分别如图甲、乙所示。
解析：本题主要考查对实验数据的处理和分析，从而得到正确的实验结论，若a与F成正比，a与eq \f(1,M)成正比，那么a－F图像和a－eq \f(1,M)图像都应是一条过原点的直线，同时因实验中不可避免地出现误差，描出的点不在一条直线上是很正常的，连线时应使尽可能多的点在直线上，不在直线上的点应大致对称地分布在直线两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不需考虑； 另外可以从图像的斜率的物理意义出发求出相应的物理量。
┃┃对点训练__■
2．某同学用如图1所示的实验装置验证牛顿第二定律，请回答下列有关此实验的问题：
(1)该同学在实验前准备了图1中所示的实验装置及下列辅助器材：
A．交流电源、导线
B．天平(含配套砝码)
C．秒表
D．刻度尺
E．细线、沙和小沙桶
其中不必要的器材是__C__(填代号)。
(2)打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况。其中一部分纸带上的点迹情况如图2所示，已知打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，测得A点到B、C点的距离分别为x1＝5.99 cm、x2＝13.59 cm，则在打下点迹B时，小车运动的速度vB＝__0.680__ m/s；小车做匀加速直线运动的加速度a＝__1.61__ m/s2。(结果保留三位有效数字)
(3)在验证“质量一定，加速度a与合外力F的关系”时，某学生根据实验数据作出了如图3所示的a－F图像，其中图线不过原点的原因是__平衡摩擦力过度__，图线在末端弯曲的原因是__沙和沙桶的质量太大__。
解析：(1)在实验中，打点计时器可以测量时间，所以不需要秒表，上述器材中不必要的为C。
(2)B点的速度等于AC段的平均速度，则有：
vB＝eq \f(x2,2t)＝eq \f(0.1359,2×0.1) m/s≈0.680 m/s
根据Δx＝aT2得：
a＝eq \f(xBC－xAB,t2)＝eq \f(x2－2x1,t2)＝eq \f(0.1359－2×0.0599,0.12) m/s2＝1.61 m/s2
(3)由图3所示图像可知小车的拉力为0时，小车的加速度大于0，说明合外力大于0，说明平衡摩擦力过度，即木板与水平面的夹角太大；该实验中当小车的质量远大于沙和沙桶的质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于沙和沙桶的总重力大小，随着F的增大，即沙和沙桶的质量增大，逐渐地沙和沙桶的质量不再满足小车质量远大于沙和沙桶的质量，因此会出现较大误差，图像会产生弯曲。
素养脉络构建
知识构建·整体呈现
课堂达标检测
沙场点兵·名校真题
1．(2020·辽宁实验中学高一上学期检测)在探究加速度与物体质量、物体受力关系的实验中，某小组设计了如图所示的实验装置。图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车后端的细线连到控制装置上。
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使__细线与轨道平行__；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量__远小于__小车的质量(选填“远大于”“远小于”或“等于”)。
(2)该装置中控制装置的作用是__控制两小车同时运动和同时停止__。
(3)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较是因为__两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等时加速度大小之比等于位移大小之比__。
解析：(1)拉小车的细线要与轨道平行。只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为砝码盘和砝码的总重力等于细线拉小车的力。(2)该装置中控制装置的作用是使两小车同时开始运动和同时停止。(3)对于初速度为零的匀加速直线运动，时间相同时，根据运动学公式x＝eq \f(1,2)at2，得eq \f(a1,a2)＝eq \f(x1,x2)。
2．(2019·甘肃省兰州市高一上学期期末)在《探究加速度与力、质量的关系》实验中：
(1)在实验中，以下做法正确的是__B__。
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，后接通电源
D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响
(2)在这一实验中，有两位同学通过测量，分别作出a—F图像，如图中的A、B、C线所示；试分析：A线不通过坐标原点的原因是：__未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够__；B线不通过坐标原点的原因是：__平衡摩擦力过度__。C线发生弯曲的原因是：__没有满足重物的质量远小于小车的质量这一条件__。
解析：(1)平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿去，轻轻推动小车，让小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，故A错误。每次改变小车的质量时，小车的重力沿斜面分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，故B正确；实验时应先接通电源然后再放开小车，故C错误；当重物的质量远小于小车的质量时我们才可以认为小车的合力等于重物的重力，故D错误；故选B。
(2)从图线A中发现直线没过原点，当F≠0时，a＝0，也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，是没有平衡摩擦力，或平衡摩擦力不够引起的；从图线B中看出：当F＝0时，a≠0，也就是说当绳子上没有拉力时小车就有加速度，这是平衡摩擦力时木板倾角θ太大，是平衡摩擦力过度引起的；图线C中图线出现弯曲，原因是：重物的质量不是远小于车的质量。
夯基提能作业
规范训练·实效检测
请同学们认真完成 [练案16]
合格考训练
(25分钟·满分60分) )
1．(20分)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，渗透了研究问题的多种科学方法：
(1)实验环境的等效法：__平衡摩擦力法__；
(2)实验条件设计的科学方法：__控制变量法__；
(3)实验原理的简化：__近似法__，即当小车质量M车≫m沙时，细绳对小车的拉力大小近似等于沙及桶的总重力m沙g；
(4)实验数据处理的科学方法：__图像法__；
(5)由a－M车图像转化为a－eq \f(1,M车)图像，所用的科学方法：__化曲为直法__。
(以上各题均选填“理想实验法”“图像法”“平衡摩擦力法”“化曲为直法”“控制变量法”或“近似法”)
解析：(1)由于小车运动受到摩擦阻力，所以要进行平衡摩擦力，以减小实验误差，称为平衡摩擦力法；
(2)在探究加速度、力与质量三者关系时，先保持其中一个量不变，来探究其他两个量之间的关系，称为控制变量法；
(3)当小车质量M车≫m沙时，细绳对小车的拉力大小近似等于沙及桶的总重力m沙g，称为近似法；
(4)通过图像研究实验的结果，称为图像法；
(5)在作图时，由a－M车图像转化为a－eq \f(1,M车)图像，使图线由曲线转化为直线，称为化曲为直法。
2．(12分)如图1所示，为“探究加速度与力、质量的关系” 实验装置，槽码的质量为m1，小车和砝码的质量为m2，重力加速度为g。
实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，作出a－F图像，他可能作出图2中__甲__(选填“甲”“乙”“丙”)图线。此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是__D__。
A．小车与轨道之间存在摩擦
B．导轨保持了水平状态
C．所用小车和砝码的质量m2太大
D．槽码的质量m1太大
解析：图丙表示平衡摩擦力过度，图甲表示没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。图线弯曲表示没有满足m2≫m1的实验条件。
3．(14分)(2019·北京市东城区高一上学期期末)图甲是用来探究加速度和力之间关系的实验装置示意图，图乙是其俯视图。两个相同的小车，放在带有定滑轮的木板上(事先通过调节木板与水平面间的夹角来抵消摩擦力的影响)，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里放有砝码。两个小车后端各系一条细线，细线后端用夹子固定，打开夹子，小盘和砝码牵引小车运动，合上夹子，两小车同时停止运动。
(1)用刻度尺测出两小车的位移，位移之比就等于它们的__加速度__之比；
(2)为了探究加速度大小和力大小之间的关系，应保持两个__小车__(选填“小车”或“小盘和砝码”)的质量相等；
(3)为减小误差，应使小盘和砝码的总质量尽可能__远小于__(选填“远小于”“等于”或“大于”)小车质量。
解析：(1)根据初速度为零的匀变速直线运动位移时间关系x＝eq \f(1,2)at2，两小车运动时间相等，位移与加速度成正比；
(2)根据控制变量法，要探究加速度和力之间的关系，需要小车的质量保持不变，即两小车质量相等；
(3)实验中用小盘和槽码的重力作为小车受到的拉力。只有在盘和盘中槽码的质量远远小于小车的质量时，绳对小车拉力大小近似等于盘和盘中槽码的重力。
4．(14分)某实验小组利用图1所示的装置进行“探究加速度与合外力的关系”的实验。
(1)在实验中必须将长木板右端垫高，目的是__平衡摩擦力__，当不挂钩码时小车能匀速运动时，表明已调好。
(2)为了减小误差，每次实验必须通过改变钩码的个数来改变小车所受合外力，获取多组数据。若小车质量为400 g，实验中每次所用的槽码总质量范围应选__A__组会比较合理。(填选项前的字母)
A．10 g～40 g B．200 g～400 g
C．1 000 g～2 000 g
(3)图2中给出的是实验中获取的纸带的一部分：1、2、3、4、5是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点未标出，由该纸带可求得小车的加速度a＝__1.11_m/s2__。(计算结果保留三位有效数字)
(4)改变钩码的个数重复实验，得到加速度a与合外力F的关系如图3所示，分析线段OA，可得出实验结论是__在质量不变的条件下，加速度与合外力成正比__。
解析：(1)实验中将长木板右端垫高，是为了平衡摩擦力。
(2)为减少实验误差，应满足M≫m，所以应选A组槽码。
(3)a＝eq \f(x35－x13,4T2)＝1.11 m/s2
(4)由图3可知，加速度与合外力成正比。
等级考训练
(15分钟·满分40分) )
1．(18分)某研究性学习小组用如图1所示的装置探究牛顿第二定律，该小组在实验中确定的研究对象是小车，而且认为细线对小车的拉力等于沙桶和沙的总重力，也是小车所受的合外力。
(1)(多选)对该实验，以下说法中正确的是__CD__。
A．将电磁打点计时器接在6 V电压的干电池组上，先接通电源，再放开小车
B．在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块的位置，直到小车在沙桶和沙的拉动下带动纸带做匀速直线运动，以平衡小车运动中受到的摩擦力
C．实验中必须使沙桶和沙的总质量远小于小车的质量
D．细线对小车的真实拉力一定略小于沙桶和沙的总重力
(2)某同学在做实验时，不慎将已平衡好摩擦力的长木板下面垫的小木片向远离定滑轮端移动一段距离而没有发现，那么描绘出来的a－F图像应是图2中的哪一个？__B__
(3)如图3所示是某同学在实验中打出的一条纸带，O、A、B、C、D为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间还有四个点，所用交变电源的频率为50Hz，量出相邻计数点之间的距离分别为：OA＝2.40 cm，AB＝2.81 cm，BC＝3.24 cm，CD＝3.64 cm。则打点计时器打下C点的瞬时速度vC＝__0.344__ m/s，该物体运动的加速度a＝__0.418__ m/s2(结果均保留三位有效数字)
解析：(1)电磁打点计时器应接在电压为6 V以下的交流电源上，故A错误；平衡摩擦力时，沙桶和沙不能挂在小车上，故B错误；当小车的质量远大于沙和沙桶的总质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于沙和沙桶的总重力大小，故C正确；细线对小车的真实拉力一定略小于沙桶和沙的总重力，故D正确，故选C、D。
(2)长木板下面垫的小木片向远离定滑轮端移动一段距离，导致木板倾角减小，平衡摩擦力不够，因此当存在一微小拉力F时，物体的加速度为零，故A、C、D错误，B正确。
(3)相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，则相邻计数点时间间隔为0.1 s；所以有：
vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(0.0324＋0.0364,0.2) m/s＝0.344 m/s
根据Δx＝aT2有：
a＝eq \f(xBD－xOB,2T2)＝eq \f(0.0324＋0.0364－0.0240＋0.0281,4×0.12) m/s2＝0.418 m/s2。
2．(22分)如图为用拉力传感器(能测量拉力的仪器)和速度传感器(能测量瞬时速度的仪器)探究“加速度与物体受力的关系”的实验装置。用拉力传感器记录小车受到拉力的大小，在长木板上相距L＝48.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车到达A、B时的速度。
(1)实验主要步骤如下：
①将拉力传感器固定在小车上。
②平衡摩擦力，让小车在不受拉力时做__匀速直线__运动。
③把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端绕过定滑轮与钩码相连；为保证细线的拉力不变，必须调节滑轮的高度使__细线与长木板平行__。
④接通电源后自C点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力F的大小及小车到达A、B时的速率vA、vB。
⑤改变所挂钩码的数量，重复④的操作。
(2)表中记录了实验测得的几组数据，veq \\al(2,B)－veq \\al(2,A)是两个速度传感器记录速率的平方差，则加速度的表达式a＝__eq \f(v\\al(2,B)－v\\al(2,A),2L)__。
请将表中第4次的实验数据填写完整(结果保留三位有效数字)。
(3)由表中数据，在图上作出a－F关系图线。
__图见解析__
(4)对比实验结果与理论计算得到的关系图线(图中已画出理论图线)，造成上述偏差的原因除了拉力传感器读数可能偏大外，还可能是__没有完全平衡摩擦力__。
解析：(1)②平衡摩擦力完成的依据是小车在不受拉力作用时恰好做匀速直线运动。③为保证细线的拉力不变，细线必须与木板平行。
(2)由匀变速直线运动速度与位移的关系veq \\al(2,t)－veq \\al(2,0)＝2ax可得，a＝eq \f(v\\al(2,B)－v\\al(2,A),2L)。将veq \\al(2,B)－veq \\al(2,A)＝4.65 m2/s2、L＝0.48 m代入后可得a≈4.84 m/s2。
(3)如图所示。
(4)由作出的a－F图像可知，当拉力F已经大于0时，小车的加速度仍然为0，故可能的原因是没有完全平衡摩擦力。
物理量
1
2
3
4
5
6
作用力(槽码的重力)
加速度a
物理量
1
2
3
4
5
6
小车和砝码质量M
eq \f(1,M)
加速度a
a/(m·s－2)
1.98
4.06
5.95
8.12
F/ N
1.00
2.00
3.00
4.00
a/(m·s－2)
2.04
2.66
3.23
3.98
eq \f(1,M)/ kg－1
0.50
0.67
0.80
1.00
次数
F/N
veq \\al(2,B)－veq \\al(2,A)/(m2·s－2)
a/(m·s－2)
1
0.60
0.77
0.80
2
1.04
1.61
1.68
3
1.42
2.34
2.44
4
2.62
4.65
__4.84__
5
3.00
5.49
5.72
目标体系构建
明确目标·梳理脉络
【学习目标】
1．学会用“控制变量法”探究加速度与力、质量的定量关系。
2．会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a－F、a－eq \f(1,M)图像。
3．通过图像探究加速度与力、质量的定量关系。
【思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·落实新知
一、实验思路
1．实验装置
将小车置于__水平木板__上，通过滑轮与__槽码__相连。小车可以在槽码的牵引下运动。
2．实验思路
(1)加速度与力的关系
保持小车__质量不变__eq \(――→,\s\up7(改变槽码的个数))测得不同__拉力__下小车运动的加速度eq \(――→,\s\up7(分析))加速度与__拉力__的变化情况eq \(――→,\s\up7(找出))二者之间的定量关系。
(2)加速度与质量的关系
保持小车所受的__拉力不变__eq \(――→,\s\up7(改变小车的质量))测得不同__质量__的小车在这个拉力下运动的加速度eq \(――→,\s\up7(分析))加速度与__质量__的变化情况eq \(――→,\s\up7(找出))二者之间的定量关系。
二、物理量的测量
1．质量的测量：可以用__天平__测量。
2．加速度的测量
方法1：由x＝eq \f(1,2)at2计算出加速度a＝__eq \f(2x,t2)__。
方法2：将打点计时器的纸带连在小车上，根据__纸带上__打出的点来测量加速度。
方法3：两个初速度为零的匀加速直线运动的物体，在相等时间内的位移之比就等于加速度之比，即__eq \f(x1,x2)＝eq \f(a1,a2)__。
3．力的测量：小车所受的拉力__替代__合力，用悬挂物重力替代小车所受的拉力。(条件是槽码的质量要比小车的质量小很多)
课内互动探究
细研深究·破疑解难
一、实验步骤
1．安装实验器材：将小车置于带有定滑轮的木板上，将纸带穿过打点计时器后挂在小车尾部。
2．平衡摩擦力：用薄垫块将一端垫高，调整其倾斜程度，直到小车运动时打点计时器在纸带上打出的点分布均匀为止。
3．悬挂重物：在细线一端挂上重物，另一端通过定滑轮系在小车前端。
4．收集纸带数据：将小车靠近打点计时器后开启打点计时器，并让小车由静止释放，打点计时器在纸带上打出一系列点，据此计算出小车的加速度。
5．改变小车受力：
(1)保持小车的质量不变，通过增加槽码的数量，增加重物的质量(总质量仍远小于小车质量)。接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况。取下纸带。并在纸带上标上号码及所挂槽码的总重力m1g。
(2)重复步骤4，多做几次实验，并记录好相应纸带的编号及所挂槽码的总重力m2g、m3g…
6．改变小车质量：
(1)保持重物(小车所受的拉力)不变，通过增加或减少小车上的砝码的方式，改变小车的质量，接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况。取下纸带，并在纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M1。
(2)继续在小车上增加砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次实验得到的纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M2、M3…
7．求加速度：用公式Δx＝aT2，求得小车的加速度a，将得到的数据填入相应表格中，以便进行数据处理。
二、数据收集与分析
1．列F、a数据收集表：
把小车在不同力作用下产生的加速度填在表中：
2．作a－F图像的方法：以a为纵坐标，F为横坐标，根据数据作a－F图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析a与F的关系。
3．列M、a收集数据
把不同质量的小车(小车和砝码)在相同力的作用下产生的加速度填在表中：
4．作a－eq \f(1,M)图像的方法：分别以a为纵坐标、M和eq \f(1,M)为横坐标，根据数据作a－M图像和a－eq \f(1,M)图像，分析a与M的关系。
5．实验结论：
(1)对同一物体，当M不变时，物体的加速度a与所受力F成正比。
(2)对不同物体，当F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。
三、注意事项
1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变槽码的个数，还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力。
2．实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于槽码的总质量。只有如此，砝码和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等。
3．各纸带的加速度a，都应是该纸带上的平均加速度。
4．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧。离直线较远的点是错误数据，可舍去不予考虑。
5．释放时小车应靠近打点计时器，且先接通电源再放开小车。
探究 对实验原理及操作过程的考查
┃┃典例剖析__■
典题1 用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和小桶及内部所装沙子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂沙桶；
D．将电磁打点计时器接在电压为6 V的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；
E．保持小桶及其中沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a－M关系图像，并由图像确定a－M关系。
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是__平衡摩擦力__，该步骤应排在__B__步实验之后。
(2)在上述步骤中，有错误的是__D__，应把__电压为6 V的蓄电池__改为__6 V以下低压交流学生电源__。
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是__G__，应把__a－M__改为__a－eq \f(1,M)__。
思路引导：掌握实验原理及操作过程是处理该类问题的关键。
解析：实验中把小桶及其中沙子的重力看作与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力。电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V以下交流电压的学生电源上。作a－M关系图像，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改为a－eq \f(1,M)关系图像。
┃┃对点训练__■
1．(2019·浙江省嘉兴一中高一上学期期中)如图所示是“探究加速度与力、质量的关系”实验装置：
(1)下图是实验时平衡阻力的情形，其中正确的是__C__(选填字母)。
(2)在平衡阻力后，当小车总质量__远大于__(填“远大于”“远小于”或“近似等于”)小盘及盘内物体的总质量时，小盘及盘内物体的总重力大小近似等于小车运动时所受的拉力大小。实验时可通过增减小盘中__1 g砝码__(选填“50 g钩码”或“1 g砝码”)的个数来改变拉力的大小。
解析：(1)平衡阻力时，小车前面不能有拉力，小车后面要连接纸带，纸带要穿过打点计时器，故选C。
(2)为减小误差，小车总质量要远大于小盘及盘内物体的总质量；实验时应通过增减“1 g”砝码的个数来改变拉力的大小。
探究 实验数据的分析与处理
┃┃典例剖析__■
典题2 在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，计算出各纸带的加速度后，将测得的反映加速度a和F关系的有关资料记录在表一中。将测得的反映加速度a和质量M关系的有关资料记录在表二中。
表一
表二
(1)请根据表中所列数据，分别画出a－F图像和a－eq \f(1,M)图像。
(2)由图像可以判定：当M一定时，a与F的关系为__正比关系__；当F一定时，a与M的关系为__反比关系__。
(3)由a－F图像可知M＝__0.5 kg__。
(4)由a－eq \f(1,M)图像可知，F＝__4 N__(保留一位有效数字)。
思路引导：①根据数据描点作图；②由图像分析“a与F”“a与eq \f(1,M)”的关系；③根据“a与F、M”的关系求解M、F的值。
答案：(1)a－F图像和a－eq \f(1,M)图像分别如图甲、乙所示。
解析：本题主要考查对实验数据的处理和分析，从而得到正确的实验结论，若a与F成正比，a与eq \f(1,M)成正比，那么a－F图像和a－eq \f(1,M)图像都应是一条过原点的直线，同时因实验中不可避免地出现误差，描出的点不在一条直线上是很正常的，连线时应使尽可能多的点在直线上，不在直线上的点应大致对称地分布在直线两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不需考虑； 另外可以从图像的斜率的物理意义出发求出相应的物理量。
┃┃对点训练__■
2．某同学用如图1所示的实验装置验证牛顿第二定律，请回答下列有关此实验的问题：
(1)该同学在实验前准备了图1中所示的实验装置及下列辅助器材：
A．交流电源、导线
B．天平(含配套砝码)
C．秒表
D．刻度尺
E．细线、沙和小沙桶
其中不必要的器材是__C__(填代号)。
(2)打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况。其中一部分纸带上的点迹情况如图2所示，已知打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，测得A点到B、C点的距离分别为x1＝5.99 cm、x2＝13.59 cm，则在打下点迹B时，小车运动的速度vB＝__0.680__ m/s；小车做匀加速直线运动的加速度a＝__1.61__ m/s2。(结果保留三位有效数字)
(3)在验证“质量一定，加速度a与合外力F的关系”时，某学生根据实验数据作出了如图3所示的a－F图像，其中图线不过原点的原因是__平衡摩擦力过度__，图线在末端弯曲的原因是__沙和沙桶的质量太大__。
解析：(1)在实验中，打点计时器可以测量时间，所以不需要秒表，上述器材中不必要的为C。
(2)B点的速度等于AC段的平均速度，则有：
vB＝eq \f(x2,2t)＝eq \f(0.1359,2×0.1) m/s≈0.680 m/s
根据Δx＝aT2得：
a＝eq \f(xBC－xAB,t2)＝eq \f(x2－2x1,t2)＝eq \f(0.1359－2×0.0599,0.12) m/s2＝1.61 m/s2
(3)由图3所示图像可知小车的拉力为0时，小车的加速度大于0，说明合外力大于0，说明平衡摩擦力过度，即木板与水平面的夹角太大；该实验中当小车的质量远大于沙和沙桶的质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于沙和沙桶的总重力大小，随着F的增大，即沙和沙桶的质量增大，逐渐地沙和沙桶的质量不再满足小车质量远大于沙和沙桶的质量，因此会出现较大误差，图像会产生弯曲。
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沙场点兵·名校真题
1．(2020·辽宁实验中学高一上学期检测)在探究加速度与物体质量、物体受力关系的实验中，某小组设计了如图所示的实验装置。图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车后端的细线连到控制装置上。
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使__细线与轨道平行__；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量__远小于__小车的质量(选填“远大于”“远小于”或“等于”)。
(2)该装置中控制装置的作用是__控制两小车同时运动和同时停止__。
(3)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较是因为__两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等时加速度大小之比等于位移大小之比__。
解析：(1)拉小车的细线要与轨道平行。只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为砝码盘和砝码的总重力等于细线拉小车的力。(2)该装置中控制装置的作用是使两小车同时开始运动和同时停止。(3)对于初速度为零的匀加速直线运动，时间相同时，根据运动学公式x＝eq \f(1,2)at2，得eq \f(a1,a2)＝eq \f(x1,x2)。
2．(2019·甘肃省兰州市高一上学期期末)在《探究加速度与力、质量的关系》实验中：
(1)在实验中，以下做法正确的是__B__。
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，后接通电源
D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响
(2)在这一实验中，有两位同学通过测量，分别作出a—F图像，如图中的A、B、C线所示；试分析：A线不通过坐标原点的原因是：__未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够__；B线不通过坐标原点的原因是：__平衡摩擦力过度__。C线发生弯曲的原因是：__没有满足重物的质量远小于小车的质量这一条件__。
解析：(1)平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿去，轻轻推动小车，让小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，故A错误。每次改变小车的质量时，小车的重力沿斜面分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，故B正确；实验时应先接通电源然后再放开小车，故C错误；当重物的质量远小于小车的质量时我们才可以认为小车的合力等于重物的重力，故D错误；故选B。
(2)从图线A中发现直线没过原点，当F≠0时，a＝0，也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，是没有平衡摩擦力，或平衡摩擦力不够引起的；从图线B中看出：当F＝0时，a≠0，也就是说当绳子上没有拉力时小车就有加速度，这是平衡摩擦力时木板倾角θ太大，是平衡摩擦力过度引起的；图线C中图线出现弯曲，原因是：重物的质量不是远小于车的质量。
夯基提能作业
规范训练·实效检测
请同学们认真完成 [练案16]
合格考训练
(25分钟·满分60分) )
1．(20分)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，渗透了研究问题的多种科学方法：
(1)实验环境的等效法：__平衡摩擦力法__；
(2)实验条件设计的科学方法：__控制变量法__；
(3)实验原理的简化：__近似法__，即当小车质量M车≫m沙时，细绳对小车的拉力大小近似等于沙及桶的总重力m沙g；
(4)实验数据处理的科学方法：__图像法__；
(5)由a－M车图像转化为a－eq \f(1,M车)图像，所用的科学方法：__化曲为直法__。
(以上各题均选填“理想实验法”“图像法”“平衡摩擦力法”“化曲为直法”“控制变量法”或“近似法”)
解析：(1)由于小车运动受到摩擦阻力，所以要进行平衡摩擦力，以减小实验误差，称为平衡摩擦力法；
(2)在探究加速度、力与质量三者关系时，先保持其中一个量不变，来探究其他两个量之间的关系，称为控制变量法；
(3)当小车质量M车≫m沙时，细绳对小车的拉力大小近似等于沙及桶的总重力m沙g，称为近似法；
(4)通过图像研究实验的结果，称为图像法；
(5)在作图时，由a－M车图像转化为a－eq \f(1,M车)图像，使图线由曲线转化为直线，称为化曲为直法。
2．(12分)如图1所示，为“探究加速度与力、质量的关系” 实验装置，槽码的质量为m1，小车和砝码的质量为m2，重力加速度为g。
实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，作出a－F图像，他可能作出图2中__甲__(选填“甲”“乙”“丙”)图线。此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是__D__。
A．小车与轨道之间存在摩擦
B．导轨保持了水平状态
C．所用小车和砝码的质量m2太大
D．槽码的质量m1太大
解析：图丙表示平衡摩擦力过度，图甲表示没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。图线弯曲表示没有满足m2≫m1的实验条件。
3．(14分)(2019·北京市东城区高一上学期期末)图甲是用来探究加速度和力之间关系的实验装置示意图，图乙是其俯视图。两个相同的小车，放在带有定滑轮的木板上(事先通过调节木板与水平面间的夹角来抵消摩擦力的影响)，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里放有砝码。两个小车后端各系一条细线，细线后端用夹子固定，打开夹子，小盘和砝码牵引小车运动，合上夹子，两小车同时停止运动。
(1)用刻度尺测出两小车的位移，位移之比就等于它们的__加速度__之比；
(2)为了探究加速度大小和力大小之间的关系，应保持两个__小车__(选填“小车”或“小盘和砝码”)的质量相等；
(3)为减小误差，应使小盘和砝码的总质量尽可能__远小于__(选填“远小于”“等于”或“大于”)小车质量。
解析：(1)根据初速度为零的匀变速直线运动位移时间关系x＝eq \f(1,2)at2，两小车运动时间相等，位移与加速度成正比；
(2)根据控制变量法，要探究加速度和力之间的关系，需要小车的质量保持不变，即两小车质量相等；
(3)实验中用小盘和槽码的重力作为小车受到的拉力。只有在盘和盘中槽码的质量远远小于小车的质量时，绳对小车拉力大小近似等于盘和盘中槽码的重力。
4．(14分)某实验小组利用图1所示的装置进行“探究加速度与合外力的关系”的实验。
(1)在实验中必须将长木板右端垫高，目的是__平衡摩擦力__，当不挂钩码时小车能匀速运动时，表明已调好。
(2)为了减小误差，每次实验必须通过改变钩码的个数来改变小车所受合外力，获取多组数据。若小车质量为400 g，实验中每次所用的槽码总质量范围应选__A__组会比较合理。(填选项前的字母)
A．10 g～40 g B．200 g～400 g
C．1 000 g～2 000 g
(3)图2中给出的是实验中获取的纸带的一部分：1、2、3、4、5是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点未标出，由该纸带可求得小车的加速度a＝__1.11_m/s2__。(计算结果保留三位有效数字)
(4)改变钩码的个数重复实验，得到加速度a与合外力F的关系如图3所示，分析线段OA，可得出实验结论是__在质量不变的条件下，加速度与合外力成正比__。
解析：(1)实验中将长木板右端垫高，是为了平衡摩擦力。
(2)为减少实验误差，应满足M≫m，所以应选A组槽码。
(3)a＝eq \f(x35－x13,4T2)＝1.11 m/s2
(4)由图3可知，加速度与合外力成正比。
等级考训练
(15分钟·满分40分) )
1．(18分)某研究性学习小组用如图1所示的装置探究牛顿第二定律，该小组在实验中确定的研究对象是小车，而且认为细线对小车的拉力等于沙桶和沙的总重力，也是小车所受的合外力。
(1)(多选)对该实验，以下说法中正确的是__CD__。
A．将电磁打点计时器接在6 V电压的干电池组上，先接通电源，再放开小车
B．在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块的位置，直到小车在沙桶和沙的拉动下带动纸带做匀速直线运动，以平衡小车运动中受到的摩擦力
C．实验中必须使沙桶和沙的总质量远小于小车的质量
D．细线对小车的真实拉力一定略小于沙桶和沙的总重力
(2)某同学在做实验时，不慎将已平衡好摩擦力的长木板下面垫的小木片向远离定滑轮端移动一段距离而没有发现，那么描绘出来的a－F图像应是图2中的哪一个？__B__
(3)如图3所示是某同学在实验中打出的一条纸带，O、A、B、C、D为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间还有四个点，所用交变电源的频率为50Hz，量出相邻计数点之间的距离分别为：OA＝2.40 cm，AB＝2.81 cm，BC＝3.24 cm，CD＝3.64 cm。则打点计时器打下C点的瞬时速度vC＝__0.344__ m/s，该物体运动的加速度a＝__0.418__ m/s2(结果均保留三位有效数字)
解析：(1)电磁打点计时器应接在电压为6 V以下的交流电源上，故A错误；平衡摩擦力时，沙桶和沙不能挂在小车上，故B错误；当小车的质量远大于沙和沙桶的总质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于沙和沙桶的总重力大小，故C正确；细线对小车的真实拉力一定略小于沙桶和沙的总重力，故D正确，故选C、D。
(2)长木板下面垫的小木片向远离定滑轮端移动一段距离，导致木板倾角减小，平衡摩擦力不够，因此当存在一微小拉力F时，物体的加速度为零，故A、C、D错误，B正确。
(3)相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，则相邻计数点时间间隔为0.1 s；所以有：
vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(0.0324＋0.0364,0.2) m/s＝0.344 m/s
根据Δx＝aT2有：
a＝eq \f(xBD－xOB,2T2)＝eq \f(0.0324＋0.0364－0.0240＋0.0281,4×0.12) m/s2＝0.418 m/s2。
2．(22分)如图为用拉力传感器(能测量拉力的仪器)和速度传感器(能测量瞬时速度的仪器)探究“加速度与物体受力的关系”的实验装置。用拉力传感器记录小车受到拉力的大小，在长木板上相距L＝48.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车到达A、B时的速度。
(1)实验主要步骤如下：
①将拉力传感器固定在小车上。
②平衡摩擦力，让小车在不受拉力时做__匀速直线__运动。
③把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端绕过定滑轮与钩码相连；为保证细线的拉力不变，必须调节滑轮的高度使__细线与长木板平行__。
④接通电源后自C点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力F的大小及小车到达A、B时的速率vA、vB。
⑤改变所挂钩码的数量，重复④的操作。
(2)表中记录了实验测得的几组数据，veq \\al(2,B)－veq \\al(2,A)是两个速度传感器记录速率的平方差，则加速度的表达式a＝__eq \f(v\\al(2,B)－v\\al(2,A),2L)__。
请将表中第4次的实验数据填写完整(结果保留三位有效数字)。
(3)由表中数据，在图上作出a－F关系图线。
__图见解析__
(4)对比实验结果与理论计算得到的关系图线(图中已画出理论图线)，造成上述偏差的原因除了拉力传感器读数可能偏大外，还可能是__没有完全平衡摩擦力__。
解析：(1)②平衡摩擦力完成的依据是小车在不受拉力作用时恰好做匀速直线运动。③为保证细线的拉力不变，细线必须与木板平行。
(2)由匀变速直线运动速度与位移的关系veq \\al(2,t)－veq \\al(2,0)＝2ax可得，a＝eq \f(v\\al(2,B)－v\\al(2,A),2L)。将veq \\al(2,B)－veq \\al(2,A)＝4.65 m2/s2、L＝0.48 m代入后可得a≈4.84 m/s2。
(3)如图所示。
(4)由作出的a－F图像可知，当拉力F已经大于0时，小车的加速度仍然为0，故可能的原因是没有完全平衡摩擦力。
物理量
1
2
3
4
5
6
作用力(槽码的重力)
加速度a
物理量
1
2
3
4
5
6
小车和砝码质量M
eq \f(1,M)
加速度a
a/(m·s－2)
1.98
4.06
5.95
8.12
F/ N
1.00
2.00
3.00
4.00
a/(m·s－2)
2.04
2.66
3.23
3.98
eq \f(1,M)/ kg－1
0.50
0.67
0.80
1.00
次数
F/N
veq \\al(2,B)－veq \\al(2,A)/(m2·s－2)
a/(m·s－2)
1
0.60
0.77
0.80
2
1.04
1.61
1.68
3
1.42
2.34
2.44
4
2.62
4.65
__4.84__
5
3.00
5.49
5.72
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