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人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定同步训练题
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这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定同步训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在四边形中，给出下列条件：①；②；③；④．从以上选择两个条件使四边形为平行四边形的选法有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）
A．AB＝CDB．∠BAD＝∠DCBC．AC＝BDD．∠ABC＋∠BAD＝180°
3．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（ ）
A．9个B．8个C．6个D．4个
4．已知A，B，C三点的坐标分别是(3，3)，(8，3)，(4，6)，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（ ）
A．(，6)B．(9，6)C．(7，0)D．(0，)
5．如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和，为的中点，，相交于点，若，下列结论：①；②四边形为平行四边形；③；④，其中正确结论的序号是（ ）
A．①②④B．①③C．②③④D．①②③④
6．如图，在四边形中，； ，则四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知的面积为36，将沿平移到，使和重合，连接交于，则的面积为（ ）
A．10B．14C．18D．24
8．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（ ）
A．24B．36C．40D．48
9．如图，在中，，，，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（ ）
A．6B．9C．12D．15
10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是各边的中点，若△ABC的面积为16cm2，则△DEF的面积是（ ）cm2．
A．2B．4C．6D．8
二、填空题
11．如图，在中，，，分别为、的中点，，过点作，交的延长线于点，则四边形的面积为______．
12．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BC，若AB＝5，AD＝3，则BD的长为____．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．若∠A＝30°，BC＝2，CF＝3，则CD＝__．
14．如图，在中，CD＝2，∠B＝60°，BE∶EC＝2∶1，依据尺规作图的痕迹，则的面积为________．
15．如图，在中，点E，F分别是AB，AC的中点，点D是线段EF上一点，连结BD，并延长至点G，使得．连结AG．若．则DF的长为__________．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，已知， 求以三个点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．
17．已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12 cm，CE＝5 cm．求□ABCD的面积．
18．如图，中，，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．
19．如图，已知:都是等边三角形，与相交于点．
求的度数？
探究满足怎样条件时？与互相平分，并说明理由．
20．如图，为的中线，为的中线．
（1），，求 的度数；
（2）若的面积为40，，则到边的距离为多少．
21．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，（已知）
∴ ， ，（ ）
∵DF＝BE，（已知）
∴BC﹣BE＝AD﹣DF，（等式的基本性质）
即AF＝CE，
∵AF＝CE，AFCE，（已证）
∴四边形AECF是平行四边形．（ ）
22．如图，在RtABC中，∠BAC=90°，D是BC边上一点，且BD=BA．
（1）作∠ABC的角平分线交AD于点E，步骤如下：
①以B为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、BC于点M和N；
②分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；
③连结BP并延长交AD于点E．则BE是∠ABC的角平分线，所以AE DE填“=”、“<”、“>”）
（2）作CD的中点F，连接EF，若∠EBD=20°，求∠BEF的度数．
23．问题提出
（1）如图①，在中，、分别是和的中点，连接，则与的数量关系是______，位置关系是______；
问题探究
（2）如图②，在四边形中，，，，为中点，连接，求的最大值；
问题解决
（3）如图③，某小区计划在一片足够大的空地上修建四边形的花园，其中米，，，，由于受地理位置的影响，．根据要求，现计划给该花园修建条笔直的绿色长廊，且绿色长廊的入口定为的中点，出口定为点，为了尽可能地提高观赏体验，要求绿色长廊最长，试求绿色长廊最长为多少米？
【参考答案】
1．B 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D 9．B 10．B
11．
12．
13．
14．
15．
16．D（8，4）、（-2，-4）或（-4，4）．
17．60cm2
18．
19．；且
20．（1）；（2）4．
21．BC＝AD；BCAD；平行四边形的性质；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
22．（1）=；（2）∠BEF=110°
23．（1） ， ；（2） ；（3） 米
1．在四边形中，给出下列条件：①；②；③；④．从以上选择两个条件使四边形为平行四边形的选法有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）
A．AB＝CDB．∠BAD＝∠DCBC．AC＝BDD．∠ABC＋∠BAD＝180°
3．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（ ）
A．9个B．8个C．6个D．4个
4．已知A，B，C三点的坐标分别是(3，3)，(8，3)，(4，6)，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（ ）
A．(，6)B．(9，6)C．(7，0)D．(0，)
5．如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和，为的中点，，相交于点，若，下列结论：①；②四边形为平行四边形；③；④，其中正确结论的序号是（ ）
A．①②④B．①③C．②③④D．①②③④
6．如图，在四边形中，； ，则四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知的面积为36，将沿平移到，使和重合，连接交于，则的面积为（ ）
A．10B．14C．18D．24
8．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（ ）
A．24B．36C．40D．48
9．如图，在中，，，，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（ ）
A．6B．9C．12D．15
10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是各边的中点，若△ABC的面积为16cm2，则△DEF的面积是（ ）cm2．
A．2B．4C．6D．8
二、填空题
11．如图，在中，，，分别为、的中点，，过点作，交的延长线于点，则四边形的面积为______．
12．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BC，若AB＝5，AD＝3，则BD的长为____．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．若∠A＝30°，BC＝2，CF＝3，则CD＝__．
14．如图，在中，CD＝2，∠B＝60°，BE∶EC＝2∶1，依据尺规作图的痕迹，则的面积为________．
15．如图，在中，点E，F分别是AB，AC的中点，点D是线段EF上一点，连结BD，并延长至点G，使得．连结AG．若．则DF的长为__________．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，已知， 求以三个点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．
17．已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12 cm，CE＝5 cm．求□ABCD的面积．
18．如图，中，，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．
19．如图，已知:都是等边三角形，与相交于点．
求的度数？
探究满足怎样条件时？与互相平分，并说明理由．
20．如图，为的中线，为的中线．
（1），，求 的度数；
（2）若的面积为40，，则到边的距离为多少．
21．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，（已知）
∴ ， ，（ ）
∵DF＝BE，（已知）
∴BC﹣BE＝AD﹣DF，（等式的基本性质）
即AF＝CE，
∵AF＝CE，AFCE，（已证）
∴四边形AECF是平行四边形．（ ）
22．如图，在RtABC中，∠BAC=90°，D是BC边上一点，且BD=BA．
（1）作∠ABC的角平分线交AD于点E，步骤如下：
①以B为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、BC于点M和N；
②分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；
③连结BP并延长交AD于点E．则BE是∠ABC的角平分线，所以AE DE填“=”、“<”、“>”）
（2）作CD的中点F，连接EF，若∠EBD=20°，求∠BEF的度数．
23．问题提出
（1）如图①，在中，、分别是和的中点，连接，则与的数量关系是______，位置关系是______；
问题探究
（2）如图②，在四边形中，，，，为中点，连接，求的最大值；
问题解决
（3）如图③，某小区计划在一片足够大的空地上修建四边形的花园，其中米，，，，由于受地理位置的影响，．根据要求，现计划给该花园修建条笔直的绿色长廊，且绿色长廊的入口定为的中点，出口定为点，为了尽可能地提高观赏体验，要求绿色长廊最长，试求绿色长廊最长为多少米？
【参考答案】
1．B 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D 9．B 10．B
11．
12．
13．
14．
15．
16．D（8，4）、（-2，-4）或（-4，4）．
17．60cm2
18．
19．；且
20．（1）；（2）4．
21．BC＝AD；BCAD；平行四边形的性质；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
22．（1）=；（2）∠BEF=110°
23．（1） ， ；（2） ；（3） 米
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