初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教案设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置与教学反思等内容，欢迎下载使用。

第1课时 三角形的内角和
一、教学目标
1.了解三角形内角和定理的证明思路.
2.会用三角形的内角和定理解决简单的实际问题.
3.通过探索三角形内角和定理，让学生经历从实验几何过渡到论证几何的过程.
二、教学重难点
重点
三角形内角和定理及其运用.
难点
三角形内角和定理的证明和运用.
重难点解读
1.在任意一个三角形中，至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角.
2.在△ABC中，已知两个内角，求第三个内角.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
1.回顾平角的概念及平行线的性质.
2.如图，点B，A，E在同一直线上，∠1=∠B.求证：∠C=∠2.
活动2 探究新知
1.现在有一副三角板.
提出问题：
（1）每个三角板的各个内角分别是多少度？
（2）每个三角板三个内角的和分别是多少度？
（3）猜一猜，任意一个三角形的三个内角和都相同吗？等于多少度？
2.教材第11页探究.
提出问题：
（1）在图（1）中，直线l与△ABC的边BC有什么关系？
（2）在图（2）中，直线l与△ABC的边AB有什么关系？
（3）利用图（1）或图（2）能证明三角形的内角和定理吗？这样证明的依据是什么？
（4）你还能想出其他方法证明三角形的内角和定理吗？
活动3 知识归纳
提出问题：
通过上述的探究，你能得出什么结论？
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180° .
活动4 典例赏析及练习
例 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.
【答案】解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠BAC=20°.
又∵∠B=75°，
∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.
练习：
1.下面有关三角形内角的说法，正确的是（ A ）
A.一个三角形中最大的内角不能小于60°
B.一个三角形中可以有两个直角
C.一个三角形的三个内角能都大于60°
D.一个三角形的三个内角都能小于60°
2.在△ABC中，若∠A=80°，∠B=∠C，则∠C= 50° .
3.如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数.
【答案】解：∵∠B=36°，∠C=76°，AF⊥BC，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-76°=68°，∠CAF=90°-∠C=90°-76°=14°.
又∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAC=34°.
∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=34°-14°=20°.
活动5 课堂小结
1.三角形内角和的证明过程.
2.会运用三角形内角和定理求某个三角形中内角的度数.
四、作业布置与教学反思
第2课时 直角三角形的两个锐角互余
一、教学目标
1.通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两个锐角互余.
2.理解并会运用直角三角形的两个锐角互余及其逆定理.
二、教学重难点
重点
了解直角三角形两个锐角之间的关系.
难点
掌握直角三角形的判定，会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.
重难点解读
1.知道直角三角形的一个锐角，求出另一个锐角.
2.由三角形中两锐角的互余关系判定三角形为直角三角形.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
1.回顾三角形的内角和定理.
2.如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A=50°，∠B=70°，求∠EDC，∠BDC的度数.
活动2 探究新知
1.在直角三角形ABC中，∠C=90°.
提出问题：
（1）∠A与∠B之间有什么关系？
（2）你能证明吗？如何证明？
2.在△ABC中，若∠B+∠A=90°，那么△ABC是什么形状的三角形？并说明理由.
活动3 知识归纳
提出问题：
（1）直角三角形中的两个锐角之间存在什么样的数量关系？为什么？
（2）在一个三角形中，如果有两个角互余，这个三角形一定是直角三角形吗？这样判定的依据是什么？
1.直角三角形的两个锐角 互余 .
2.有两个角互余的三角形是 直角 三角形.
活动4 典例赏析及练习
例1 如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有（ B ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例2 已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证：∠P=90°.
【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°.
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE.
∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°.
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，
∴∠P=90°.
判定一个三角形是直角三角形的方法：（1）定义法：有一个角是直角的三角形是直角三角形；（2）判定法：有两个角互余的三角形是直角三角形.
练习：
1.在△ABC中，满足下列条件：
①∠A=60°，∠C=30°；②∠A+∠B=∠C；
③∠A=90°-∠C； ④∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5.
能确定△ABC为直角三角形的有（ C ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
【答案】解：∠CAE=∠DBE.
理由如下：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.
在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.
∵∠AEC=∠BED，
∴∠CAE=∠DBE.
活动5 课堂小结
1.直角三角形的两个锐角互余.
2.有两个角互余的三角形是直角三角形.
四、作业布置与教学反思