高中数学3.3三角函数的图像与性质教学设计

正弦函数、余弦函数的图象和性质（二）

一、教材的地位与作用

    本节内容是选自普通高中课程标准实验教科书数学2（必修）[湘教版]第三章第三节第二课时的内容。是学习了正弦函数、余弦函数的图像之后，进一步对函数的再深入探讨进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数里的重点内容,也是高考热点考察的内容之一。本节课则是通过观察正、余弦函数的图象归纳、总结出正、余弦函数的性质，尤其是函数的单调性及最值。整个内容充分体现了数形结合思想的应用。通过本节课的学习，不仅可以培养学生的观察能力，分析问题、解决问题的能力，而且渗透了数形结合、类比、分类讨论等重要的数学思想方法，为后面三角函数的研究起到铺垫的作用。

二、教学目标

1、知识目标：观察正、余弦函数图像得到正弦、余弦函数的性质，并灵活应用性质解题。 掌握正、余弦函数的图象性质，并会运用性质解决有关问题

2、能力目标：培养分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；增强自主探究的能力。   

3、情感目标：学生亲身经历数学的研究过程，感受数学的魅力，享受成功的喜悦，培养学生分析问题、解决问题的能力。

三、教学重、难点

教学重点：正弦、余弦函数的性质

教学难点: 确定函数的最值、单调区间

1、复习引入

问题1．回顾指数、对数函数的研究，研究一个函数的性质要从哪些方面入手？

     　定义域、值域、最值、单调性、奇偶性等．

2、概念的形成

问题2：你能从图象中得出正弦函数余弦函数的定义域、值域吗？

（1）由三角函数的定义及三角函数线的作法可知，对所有

的实数都有定义，定义域为R

（2）从函数图象像可观察出：图象是位于直线与之间，

所以，的值域为

问题3：正弦函数取得最值时相应的x值是什么？

当、、、…时，正弦函数取得最大值为1

问题4：这些取值能用一个统一的式子表示吗？

即当时取得；

当、、…时，即当时，的最小值为-1。

问题5：余弦函数取得最值时相应的x值是什么？

类似的当、、、…即时的最大值为1。当、、、……即时最小值为-1。

问题6：你能由正弦、余弦函数的图象写出它们的单调区间吗？

增区间为：…

即

减区间为：…

即

增区间为：……

即单调增区间为

减区间为：……

即单调减区间为

正弦、余弦函数的性质：

3、应用探究

问题7：下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取得最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么？

（1） 

（2）    

4、课堂小结：

本节课我们主要学习了正弦函数余弦函数的哪些性质？

用到哪些数学思想和方法？

作业布置：新课程标准P20   2

                     P21   5