数学华师大版第24章 解直角三角形24.4 解直角三角形第三课时教学设计

第三课时

＆.教学目标：

1、掌握直角三角形的边角关系，并能综合运用解决实际问题。

2、掌握铅垂线、水平线、仰角、俯角、坡度、坡角、方位角等相关术语。

3、能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合、抽象归纳的思想方法。

4、感知本节知识与现实生活的密切联系，体会数学来源于实际生活，又广泛应用于实际生活。

＆.教学重点、难点：

重点：解直角三角形及解直角三角形在实际中的应用。

难点：解直角三角形在实际中的应用及辅助线的添加方法。

＆.教学过程：

一、情景导入

1、解直角三角形的理论依据是什么？

2、噪音污染是现在环境污染中很常见的一类污染，现有一污染源在我们教室的正西方向，距教室米，它以米/秒的速度沿北偏东方向运动，该污染源的污染半径为米，教室会受到该污染源的污染吗？如果会，受到污染的时间多长？

二、探究新知

＆.方位角的定义

方位角指的是沿方向线与目标方向所成的小于的角，称为方位角或方向角。因此在解决此类问题过程中，首先画出示意图，找对题目所给出的角，然后通过解直角三角形解决实际问题.方位角问题在航海、测量等问题中常常遇到。

例如：如图，王英同学从地沿北偏西方向走米到地，再从地向正南方向走米到地，求此时王英同学离地的距离。

解：如图，则，

∴

∵

∴

∵

在中，.

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、如图，在一次军事演习中，小李从营地点出发，沿北偏东方向走了到达目标点，然后再沿北偏西方向走了到达目的地点。

（1）求、两地之间的距离；

（2）确定目的地在营地的什么方向？

解析：首先由题意确定的度数，在中求出的长，然后求出的度数，从而确定的度数，即可确定点在营地的什么方向。

解：（1）∵

∴

∴

在中，

（2）在中，

∴

则

故（1）、两地之间的距离为；（2）目的地在营地的北偏东.

§.例2、如图，、两地相距，小山在镇的北偏东方向，在镇的北偏西方向.经探测发现小山周围的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域禁止建房修路.现计划修筑连结、两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区？

解析：判断这条公路是否经过该区域，关键是看该点到公路的垂线段的长度（最短距离）与半径之间的数量关系。

解：作于，由题意得：

，，，

在中，

在中，

答：这条公路不会经过煤炭区域.

归纳小结：方位角问题在航海问题中常常遇到，解决这类问题的思路一般是：正确理解题目中的方位角；根据地理常识画出示意图，实现数形结合；将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；通过作辅助线构造直角三角形；利用三角函数构建方程解直角三角形。

四、课堂巩固

1、教材  练习

2、请你解决“情景导入”中提出的问题。

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、明确方位角的概念，并能熟练地解决方位角的问题。

2、根据具体问题要正确画出图形，在解决问题的过程中提高自己分析问题、解决问题的能力。