初中数学人教版七年级下册6.3 实数巩固练习

新人教版七年级下第6章实数练习

姓名：__________班级：__________考号：__________

一       、选择题（本大题共12小题）

1.在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（　　）

A．﹣3 B．0 C． D．﹣1

2.下列实数中，有理数是（　　）

A． B． C． D．0.101001001

3.﹣的绝对值是（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．5

4.4的平方根是（　　）

A．±2 B．﹣2 C．2 D．

5.计算的结果是（      ）

A．    8 B．    ﹣4 C．    4 D．    ±4

6.在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．5个

7.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a

8.若实数x、y满足=0，则x+y的值等于（　　）

A．    1 B． C．2 D．   

9.下列命题中，①9的平方根是3；②的平方根是±2；③﹣0.003没有立方根；④﹣3是27的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0，其中正确的个数有(     )

A．1 B．2 C．3 D．4

10.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：

根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

11.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）

A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1

12.已知9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求之值的个位数字（　　）

A．0 B．4 C．6 D．8

二       、填空题（本大题共6小题）

13.实数﹣27的立方根是　　　　　　．

14.在实数、、中，无理数是_____________．

15.的绝对值是　　　　　　，它的倒数　　　　　　．

16.规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]=3，[+1]=2，[﹣2.56]=﹣3，[﹣]=﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]=　         　．

17.已知正数a和b，有下列命题：

（1）若a+b=2，则≤1；（2）若a+b=3，则≤；（3）若a+b=6，则≤3．

根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a+b=9，则≤　　．

18.下面是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是　　（用含n的代数式表示）

三       、解答题（本大题共8小题）

19.计算或解方程：

（1）|﹣3|﹣（π﹣1）0﹣                  （2）（2x+1）3=﹣1．

20.计算：（﹣1）2016+﹣3+×．

21.芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3dm，宽为2dm，且两块纸板的面积相等．

（1）求正方形纸板的边长（结果保留根号）．

（2）芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板？判断并说明理由．（提示：≈1.414，≈1.732）

22.（已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．

23.阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．

小明的方法：

∵＜＜，设=3+k（0＜k＜1），

∴（）2=（3+k）2，

∴13=9+6k+k2，

∴13≈9+6k，解得k≈，

∴≈3+≈3.67．

（上述方法中使用了完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，下面可参考使用）问题：

（1）请你依照小明的方法，估算 ≈　　（结果保留两位小数）；

（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，则≈　　（用含a、b的代数式表示）．

24.定义新运算，对于任意实数a，b，都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．

比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1

（1）求（﹣2）⊗3的值；

（2）求⊗（﹣）的值．

25.如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．

（1）直尺的长为　　个单位长度（直接写答案）

（2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=4OA，求此时A点对应的数；

（3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t1、t2，若t1﹣t2=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？

26.如图，数轴上有A．B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．

（1）写出A，B两点所表示的实数；

（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；

（3）若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．

①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；

②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．

新人教版七年级下第6章实数练习 答案解析

一       、选择题

1. 分析：先求出各数的绝对值，再比较大小即可解答．

 解：|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，

∵3＞2＞＞1＞0，

∴绝对值最小的数是0，

故选：B．

2. 分析：实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．

 解：A．不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；

B、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；

C、π为无理数，所以为无理数，故本选项错误；

D、小数为有理数，符合．

故选D．

3. 分析：直接利用绝对值的定义分析得出答案．

 解：|﹣|=．

故选：C．

4. 分析：直接利用平方根的定义分析得出答案．

 解：4的平方根是：± =±2．

故选：A．

5. 分析：    根据立方根的定义，进行解答即可．

解：，

故选C．

6.分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

 解：无理数有：π，，共有3个．

故选C．

7.分析：根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．

 解：∵从数轴可知：a＜0＜b，

∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，

∴﹣b＜0＜﹣a，

故选C．

8.分析：    根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

    解：由题意得，2x﹣1=0，y﹣1=0，

解得x=，y=1，

所以，x+y=+1=．

故选：B．

9. 分析：9的平方根是±3，4的平方根是±2，-0.003有立方根，是一个负的立方根，0的平方根和算术平方根都是0，根据以上内容判断即可

 解：∵9的平方根是±3，∴①错误；

∵=4，∴的平方根是±2，∴②正确；

∵﹣0.003有立方根，是一个负的立方根，∴③错误；

∵27的立方根只有一个，是=3，∴④错误；

∵0的平方根是0，0的算术平方根也是0，

∴0的平方根等于0的算术平方根，∴⑤正确；

即正确的个数有2个，

故选B．

10. 分析：根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论．

 解：①因为24=16，所以此选项正确；

②因为55=3125≠25，所以此选项错误；

③因为2﹣1=，所以此选项正确；

故选B．

11..分析：首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．

    解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得

a＜﹣1＜0＜1＜b，

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项A错误；

∵1＜﹣a＜b，

∴选项B正确；

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项C正确；

∵﹣b＜a＜﹣1，

∴选项D正确．

故选：A．

12. 分析：利用已知得出的范围，进而得出答案．

 解：∵9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，

∴9.98＜＜9.99，

∴998＜＜999，

即其个位数字为8．

故选：D．

二       、填空题

13. 分析：由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果．

 解：∵（﹣3）3=﹣27，

∴实数﹣27的立方根是﹣3．

故答案为：﹣3．

14.

分析：    根据无理数的三种形式求解．

解：=2，

无理数有：．

故答案为：．

15. 分析： 根据绝对值的性质及倒数的概念，解答即可．

 解：∵2＜，

∴的绝对值，即|2﹣|=﹣2；

根据倒数的概念，化简得，

==﹣2﹣．

故答案为：﹣2和﹣2﹣．

16. 分析：先求出的范围，求出﹣1的范围，即可得出答案．

 解：∵，

∴，

∴，

∴[﹣﹣1]=﹣5．

故答案为：﹣5．

17. 分析:先看不等号，都是≤，那么要求的不等号也是≤．再看结果，都是前面那个等式的结果的一半，所以要求的结果也应是9的一半，由此即可求解．

解：由图中规律可知，a+b≥，

因为a+b=9，

所以≤．

18. 分析：观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n﹣1行的数据的个数，再加上n﹣2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．

    解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），

所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，

所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是．

故答案为：．

三       、解答题

19. 分析：（1）分别根据绝对值的性质及0指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

（2）直接把方程两边开立方即可得出结论．

解：（1）原式=3﹣1﹣2=0；

（2）两边开方得，2x+1=﹣1，解得x=﹣1．

20. 分析：先根据数的乘方与开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．

 解：原式=1+2﹣3+1

=3﹣3+1

=1．

21. 分析：（1）长方形的面积的近似值就是正方形的边长解答即可；

（2）根据算术平方根的估计值解答判断即可．

 解：（1）因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等，

所以可得：正方形的边长为dm；

（2）不能；

因为两个正方形的边长的和约为3.1dm，面积为3dm2的正方形的长约为1.732dm，

可得：3.1＞3，1.732＜3，

所以不能在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板．

22. 分析：先估算出的大小，然后用含的式子表示出a、b最后代入计算即可．

解：∵2＜＜3，

∴7＜5+＜8，2＜5﹣＜3，

∴a=5+﹣7=﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣

∴原式=（﹣2+3﹣）（﹣2﹣3+）=1×（2﹣5）=2﹣5．

23. 分析：（1）仿照例题直接得出（）2=（6+k）2，进而求出即可；

（2）利用（1）中所求，进而得出一般规律求出即可．

 解：（1）∵＜＜，设=6+k（0＜k＜1），

∴（）2=（6+k）2，

∴37=36+12k+k2，

∴37≈36+12k，

解得k≈，

∴≈6+≈6.08．

故答案为：6.08；

（2）若a＜＜a+1，且m=a2+b，

则≈a+．

故答案为：．

24. 分析：原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果．

 解：（1）根据题意得：（﹣2）⊗3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=10+1=11；

（2）根据题意得：⊗（﹣）=×（+）+1=4+．

25. 分析：（1）由题可知：OA=AB=BC，所以60÷3=20，则AB=20；

（2）利用图形直观得出，根据等量关系式BC=4OA，列式可求解；

（3）设A点对应的数为a（a＞0），向左移动所用的时间t1=，向右移动所用的时间t2=，根据t1﹣t2=2列式计算即可．

 解：（1）如图1，由题意得：OA=AB=BC，

∵OC=60，

∴AB=20，

故答案为：20；

（2）由题意可知：直尺一定在C的左侧，如图2，

设点A表示的数为x（x＜0），

∵BC=4OA

∴60﹣x﹣20=﹣4x

x=﹣

此时A点对应的数是﹣；

（3）设A点对应的数为a（a＞0），

则=2，

解得a=25，

答：A点对应的数为25．

26. 分析：（1）由AO=2OB可知，将12平均分成三份，AO占两份为8，OB占一份为4，由图可知，A在原点的左边，B在原点的右边，从而得出结论；

（2）分两种情况：①点C在原点的左边，即在线段OA上时，②点C在原点的右边，即在线段OB上时，分别根据AC=CO+CB列式即可；

（3）①分两种情况：点P在原点的左侧和右侧时，OP表示的代数式不同，OQ=4+t，分别代入2OP﹣OQ=4列式即可求出t的值；

②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为t秒，列式为t（2﹣1）=8，解出即可解决问题．

 解：（1）∵AB=12，AO=2OB，

∴AO=8，OB=4，

∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4；

（2）设C点所表示的实数为x，

分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，如图1，

∵AC=CO+CB，

∴8+x=﹣x+4﹣x，

3x=﹣4，

x=﹣；

②点C在线段OB上时，则x＞0，如图2，

∵AC=CO+CB，

∴8+x=4，

x=﹣4（不符合题意，舍）；

综上所述，C点所表示的实数是﹣；

（3）①当0＜t＜4时，如图3，

AP=2t，OP=8﹣2t，BQ=t，OQ=4+t，

∵2OP﹣OQ=4，

∴2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，

t==1.6，

当点P与点Q重合时，如图4，

2t=12+t，t=12，

当4＜t＜12时，如图5，

OP=2t﹣8，OQ=4+t，

则2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，

t=8，

综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4；

②当点P到达点O时，8÷2=4，此时，OQ=4+t=8，即点Q所表示的实数为8，

如图6，设点M运动的时间为t秒，

由题意得：2t﹣t=8，

t=8，

此时，点P表示的实数为8×2=16，所以点M表示的实数也是16，

∴点M行驶的总路程为：3×8=24，

答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．