2022届高考数学一轮复习三角函数与解三角形题型专练-解答题A卷

2022届高考数学一轮复习三角函数与解三角形题型专练-

解答题A卷

一、解答题

1.在中，角的对边分别为，若且的

面积为,  .

（1）求角B的大小及b；

（2）求的值．

2.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（1）求角A的大小；

（2）若AB边上的高为，求的值.

3.的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.

（1）求角B的大小；

（2）若，D为AC边上一点，，，求的值.

4.在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足.

（1）求角B；

（2）已知，，求的面积.

5.在中，已知，.

（1）求的值；

（2）若，D为AB的中点，求CD的长.

6.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，点D在边AC上，.
(1)证明：；
(2)若，求.

7.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，，D为BC边上一点，.
（1）若，求；
（2）若的面积为，求AD的长.

8.在中，内角ABC所对的边长分别为a，b，c，是1和的等差中项.

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若的平分线交BC于点D，且，，求的面积.

参考答案

1.答案：解：（1）

，            

（2）由正弦定理可知

解析：

2.答案：解：（1）由，得

，

，

(2)设，则中，，中，

解析：

3.答案：（1）因为，所以，
即得，，则有，
又因为，所以.

（2）因为，由可得，.
在中，.
在中，由正弦定理得，，即.
所以.

解析：

4.答案：解：（1）由，

得，

由正弦定理得，

即，

又，

所以，因为B为三角形内角，

所以.

（2）由余弦定理得，

即，

所以，

所以的面积为.

解析：

5.答案：（1），且，.

（2）由（1）可得.

由正弦定理得，即，解得.

在中，，，

所以.

解析：

6.答案：（1）在中，.①

因为，

所以，②

联立①②得，即.

因为，所以.

（2）由（1）知，因为，所以，.

在中，，

在中，.

因为，

所以，即.

因为，

所以，即或.

在中，，

当时，（舍去）；

当时，.

综上所述，.

解析：

7.答案：（1）依题意：，，
在中，由正弦定理得：，
即，所以；
（2）因为，所以，
由可得，，
则，所以.
 

解析：

8.答案：（Ⅰ）由已知得，在中，由正弦定理得，
化简得，因为，所以，所以.

（Ⅱ）由正弦定理得，
又，即，
由余弦定理得，所以，所以.