【配套新教材】2023届高考数学二轮复习解答题专练（1）解三角形A卷

（1）解三角形

A卷

1.在①，②，③，.这三个条件中任进一个，补充在下面问题中并作答.

已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且________.

（1）求的值；

（2）若，，求的周长与面积.

2.已知中,内角所对的边分别为,且.

(1)求角B;

(2)若________,求的面积.

请在①sin;②;③这三个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并加以解答.

3.在中，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，且的面积为，求的周长.

4.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）若，求C；

（2）证明：.

5.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）证明：；

（2）若，，求的周长.

6.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求.

(2)若的面积为2，求b.

7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

(1)求角A；

(2)若的外接圆半径，，求的面积.

8.在①；②；

③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.问题：在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_______.

(1)求角C；

(2)若的内切圆半径为，求.

9.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求C；

(2)已知的外接圆半径为4，若有最大值，求实数m的取值范围.

10.已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.

(1)求角C大小.

(2)若，求的取值范围.

答案以及解析

1、（1）答案：

解析：若选①：由正弦定理得，

故，

而在中，，

故，又，

所以，则，

则，，

故.

若选②：由，化简得，

代入中，整理得，

即，

因为，所以，所以，

则，，

故.

若选③：因为，

所以，即，

则.

因为，所以，

则，，

故.

（2）答案：的周长为11；的面积为

解析：因为，且，

所以，.

由(1)得，，

则，

由正弦定理得，则，.

故的周长为，

的面积为.

2.答案：(1)

(2)见解析

解析：本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角恒等变换.

(1)依题意,得.

由正弦定理,又因为,所以,故.

因为,所以,

.

(2)若选①:

依题意,得,

由正弦定理得,

所以,

又因为,所以,

又,所以为等边三角形,

故的面积.

若选②:

,

解得.

因为,所以

又,所以为等边三角形,

故的面积.

若选③:

由,

解得,

由正弦定理,得,解得,

而,

故的面积.

3.答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）因为，所以，
因为，所以，所以，.

（Ⅱ）因为的面积，
所以.
由余弦定理可得，
所以，
所以的周长为.

4.答案：（1）

（2）证明见解析

解析：（1）由，可得.
将代入可得，
因为，，所以，
又，所以，即，
与联立，解得.

（2）解法一：由可得，
，
由正弦定理可得，，
即.
由余弦定理得，，，，
代入（*）式并整理得，.
解法二：因为，
所以
，，
又，
所以，
由正弦定理可得.

5.答案：（1）证明见解析

（2）14

解析：解：（1）解法一由可得，

，
结合正弦定理
可得，
即（*）.

方法一由余弦定理可知，，，代入（*）式整理得.

方法二，利用三角形的射影定理，
得，
又，
所以，所以.

解法二因为，
所以


.
同理有，
所以，
由正弦定理可得.

（2）由（1）及得，，所以.

因为，所以，得，

所以的周长.

6.答案：(1)

(2)

解析：(1)由题设及得，

故，上式两边平方，整理得，

解得(舍去)，.

(2)由得，

故，

又，则，

由余弦定理及得，所以.

7.答案：(1).

(2).

解析：(1)因为，所以由正弦定理，得，

所以，

所以，

所以，

即，又，

所以.

又，故.

(2)由题意知.

由余弦定理，得，

所以，则，

故.

8.答案：(1).

(2).

解析：(1)选择①：由已知得，

所以，

在中，，所以.

选择②：由已知及正弦定理得，

所以，

所以，

因为，所以.

选择③：由正弦定理可得，

又，所以，则，

则，故.

又因为，所以，

解得.

(2)由余弦定理得，①

由等面积公式得.

即.

整理得，②

联立①②，解得，

所以.

9.答案：(1).

(2)取值范围是.

解析：(1)，由已知条件得，

由，得，

由，得，

.

(2)由正弦定理得，

，其中，

又，

若存在最大值，即有解，即，

解得，即m的取值范围是.

10.答案：(1).
(2)取值范围是.

解析：(1)因为，

所以由正弦定理得，

所以，

因为，所以.

(2)由正弦定理得，

所以

，因为，

所以，

所以，

所以的取值范围是.