2022届高考数学一轮复习三角函数与解三角形题型专练-解答题B卷

2022届高考数学一轮复习三角函数与解三角形题型专练

解答题B卷

一、解答题

1.已知在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且.

（1）求角C的大小；

（2）若，求面积的最大值.

2.a，b，c分别为内角A,B,C的对边.已知，，.

（1）若，求b；

（2）求.

3.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数的一条对称轴为，且.

(1)求A的值；

(2)若，求BC边上的高的最大值.

4.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.，AB边上的高为.

（1）若，求的周长；

（2）求的最大值.

5.记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.

（1）求角A的大小；

（2）若，BC边上的高为3，求c的值.

6.在平面四边形ABCD中，，，，.

（1）求CD；

（2）若，求.

7.在中,角所对的边分别为,且

（1）证明:

（2）若,求的值

参考答案

1.答案：解：（1），

，

，

.

又，

.

（2）据（1）求解知，.

又，

.

又，当且仅当时等号成立，

，

，

此时.

解析：

2.答案：解：（1）因为，所以，

因为，所以.

因为，所以，所以B为锐角，

则，由余弦定理得.

（2）由（1）知，.

当时，，，

；

当时，，

，

.

解析：

3.答案：（1）是的对称轴，，
解得：，
又，，
，，
，，
，
解得：.
（2）设BC边上的高为h,所以有,
则
由余弦定理得：
即得：（当且仅当时取等号），
（当且仅当时取等号），
，
此时BC边上的高取得最大值.

解析：

4.答案：（1）依题意，可得，
因为，所以.
由余弦定理得，
因此，
即.
故的周长为.
（2）由（1）及正弦定理可得
，
，(其中为锐角，且) 
由题意可知，
因此，当时，取得最大值.
解析：

5.答案：解：（1）因为，由正弦定理，得

.

故得.

又，，所以，，

（2）因，

将代入，得.

由余弦定理，得.得

，即.

解得或.

解析：

6.答案：（1）在中，由余弦定理可得
，
所以，
即，
又，所以.

（2）由（1）可知，
所以，
因为为锐角，所以，
又因为，，所以，
所以
.
解析：

7.答案：（1）根据正弦定理

且

所以,

故

又因为,所以得证

（2）∵,

∴

∵为三角形内角,所以

由知,  

即,故