2020-2021学年2.1 整式精品精练

这是一份2020-2021学年2.1 整式精品精练，共17页。试卷主要包含了多项式的判断，多项式的项，由多项式的系数求值，由多项式的指数求值，按某个字母升幂排列，据要求写出多项式，整式的判断，数字类规律探索等内容，欢迎下载使用。

类型一、多项式的判断
1．在式子①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中是整式的有________，其中是单项式的有________，是多项式的有________．
2．在代数式，，，，，中，单项式有___个，多项式有____个．
3．代数式、、、、、、、、、中，单项式有________个，多项式有________个，整式有________个．
4．在代数式xy，﹣3，，x﹣y，﹣m2n，，，4﹣x2，ab2，中，单项式有_____个，多项式有_____个．
类型二、多项式的项、项的系数、次数
5．多项式的常数项是_____．
6．多项式x|m|﹣（m﹣3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是_____．
7．如果y|m|﹣3﹣（m-5）y+16是关于y的二次三项式，则m的值是_____．
8．多项式的次数是________，最高次项的系数是________，常数项是________.
类型三、由多项式的系数求值
9．若多项式是关于x，y的三次多项式，则_____．
10．若关于x，y的多项式4xy3–2ax2–3xy+2x2–1不含x2项，则a=__________．
11．已知多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于x的一次多项式，则k=_____．
12．若多项式中不含和x项，则a+b=_______.
类型四、由多项式的指数求值
13．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为_____．
14．如果关于的多项式与多项式的次数相同，则=_________.
15．多项式是关于x的二次三项式，则m的值是_________．
16．已知p=（m+2）﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若P是关于x的四次三项式，又是关于y的二次三项式，则的值为_____．
类型五、按某个字母升幂（降幂）排列
17．把多项式 32x3y﹣y2+ xy﹣12x2 按照字母 x 升幂排列：_____．
18．把多项式2ab2-5a2b-7+a3b3按字母b的降幂排列，排在第三项的是___________．
19．将代数式4a2b+3ab2﹣2b3+a3按a的升幂排列的是_____．
20．2a4＋a3b2－5a2b3＋a－1是____次____项式．它的第三项是__________．把它按a的升幂排列是____________________．
类型六、据要求写出多项式
21．请根据给出的x，-2，y2组成一个单项式和一个多项式________________
22．一个只含有字母x的二次三项式，它的二次项系数为-2，一次项系数为，常数项为-1，则这个二次三项式为__________．
23．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是负整数；③次数是4，你写的单项式为______．
类型七、整式的判断
24．一个关于x的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数和常数项都是－，则这个二次三项式为________________________．
25．如果一个整式具备以下三个条件：（1）它是一个关于字母x的二次三项式；（2）各项系数的和等于10；（3）它的二次项系数和常数项都比﹣2小1，请写出满足这些条件的一个整式_____．
26．在下列各式中：，，，，中，单项式有________，多项式有________，整式有________．
27．代数式，，，中，整式有________个．
类型八、数字类规律探索
28．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为_____．
29．按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18……，则第8个数为________，第n个数为_________.
30．观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是_____．
31．按一定规律排列的一列数：3，，，，，，，，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是__________．
类型九、图形类规律探索
32．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．
33．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______．
34．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有_______个三角形（用含的代数式表示）．
35．如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有_____个菱形．
参考答案
1．①②③④⑥⑦⑧ ②④ ①③⑥⑦⑧
【解析】
【分析】
根据整式、单项式、多项式的定义，结合所给各式进行判断即可.
【详解】
解：所给式子中整式有：①②③④⑥⑦⑧；
单项式有：②④⑦；
多项式有：①③⑥⑧．
故答案为：①②③④⑥⑦⑧、②④、①③⑥⑦⑧．
【点睛】
本题考查了多项式、单项式及整式的知识，掌握三者的定义是解题的关键，属于基础知识考察类题目.
2．3 2
【详解】
单项式有：3xy2，m，12，共3个，多项式有：6a2-a+3，4x2yz-xy2，共2个.
故答案为3，2.
3．4 4 8
【解析】
【分析】
根据整式的定义和多项式、单项式的定义求解．
【详解】
解：单项式有：m、0、-ab2、|-0.5|共4个．
多项式有2x-y、x2-xy、+b、2（a+b）共4个．
、+y分母中含有未知数不是整式，其余的都是整式，共8个．
故答案为：4,4,8.
【点睛】
本题重点对整式、单项式、单项式定义的考查．
4．5, 3
【解析】
【分析】
根据单项式和多项式的概念解答即可.
【详解】
在代数式xy，﹣3，，x﹣y，﹣m2n，，，4﹣x2，ab2，中，单项式有：
xy，﹣3，﹣m2n，，，ab2，5个，多项式有：，x﹣y，4﹣x2，3个.故答案为：(1). 5 (2). 3.
【点睛】
本题考查了单项式和多项式的概念，解题的关键是掌握：数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式.
5．
【解析】
【分析】
根据常数项的定义即可求解.
【详解】
.
故答案为.
【点睛】
本题主要考查常数项的定义，熟悉掌握是关键.
6．-3
【分析】
由题意可知：|m|=3，且m-3≠0即可作答.
【详解】
由题意可知：|m|=3，且m-3≠0；
∴m= -3；
故答案为-3．
【点睛】
本题考查了单项式与多项式的概念，掌握一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数是解题的关键.
7．-5
【分析】
根据二次三项式的定义，可知多项式y|m|-3-（m-5）y+16的最高次数是二次，共有三项，据此列出m的关系式，从而确定m的值．
【详解】
∵y|m|-3-（m-5）y+16是关于y的二次三项式，
∴|m|-3=2，m-5≠0，
∴m=-5，
故答案为-5．
【点睛】
本题考查了二次三项式的定义：一个多项式含有几项，是几次就叫几次几项式．注意一个多项式含有哪一项时，哪一项的系数就不等于0．
8．5 -2 +5
【解析】
【分析】
根据多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．
【详解】
多项式的次数是5．最高次项系数是-2，常数项是+5．
故答案为：5，-2，+5．
【点睛】
本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．
9．0或8
【分析】
直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
【详解】
解：多项式是关于，的三次多项式，
，，
，，
或，
或，
或8．
故答案为：0或8．
【点睛】
本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．
10．1
【分析】
把a看成是常数，合并同类项，然后令x2项的系数为0即可求出a的值．
【详解】
解：4xy3－2ax2－3xy＋2x2－1＝4xy3＋(2－2a)x2－3xy－1，
因为多项式不含x2项，
所以2－2a＝0，
解得：a＝1．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了多项式，关键是掌握合并同类项法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．在多项式中不含某一项，即合并同类项后令这一项的系数为0．
11．1．
【分析】
根据多项式的次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程求解．
【详解】
多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于的一次多项式，多项式不含x2项，即k－1＝0，k＝1．
故k的值是1.
【点睛】
本题考查了以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.
12．1
【解析】
【分析】
根据多项式的有关概念和题目要求得到-（a-2）=0，b+1=0，然后解一次方程即可．
【详解】
根据题意得−(a−2)=0，b+1=0，
解得a=2，b=−1，
则a+b=2-1=1.
故答案为：1.
【点睛】
此题考查多项式，代数式求值，解题关键在于掌握其概念.
13．-2
【详解】
因为多项式x|m|＋（m－2）x－10是二次三项式，
可得：m−2≠0，|m|=2，
解得：m=−2，
故答案为−2
14．
【分析】
根据多项式的次数的定义，先求出n的值，然后代入计算，即可得到答案.
【详解】
解：∵多项式与多项式的次数相同，
∴，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n的值.
15．
【分析】
直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m的值．
【详解】
∵多项式是关于x的二次三项式，
∴，且，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了多项式，正确利用多项式次数与系数的定义得出m的值是解题关键．
16．
【解析】
分析：根据多项式的概念即可求出m，n的值，然后代入求值．
详解：依题意得：m2=4且m+2≠0，|n|-1=2且n-3≠0，
解得m=2，n=-3，
所以=．
故答案是：．
点睛：本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念
17．﹣y2+ xy﹣12x2 +32x3y
【解析】
【分析】
先分清多项式的各项：32x3y，﹣y2， xy﹣12x2；再按升幂排列的定义排列．
【详解】
多项式32x3y﹣y2+ xy﹣12x2按字母x的升幂排列是：
．
故答案是：.
【点睛】
本题考查了多项式．解答此题必须熟悉降幂排列的定义：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列称为按这个字母的降幂或升幂排列．
18．-5a2b
【分析】
先把多项式2ab2-5a2b-7+a3b3按字母b的降幂排列，然后找出符合条件的项即可．
【详解】
多项式2ab2-5a2b-7+a3b3按字母b的降幂排列为：a3b3+2ab2-5a2b-7．
故答案为-5a2b．
【点睛】
本题主要考查的是多项式概念，掌握多项式按照某一字母的升降幂排列的方法是解题的关键．
19．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．
【分析】
找出a的次数的高低后,由低到高排列即可得出答案.
【详解】
可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．
【点睛】
本题考查了代数式中的次数，熟悉掌握次数的概念和细心是解决本题的关键.
20．五 五 -5a2b3 -1+a-5a2b3+a3b2+2a4
【解析】
【分析】
根据多项式的次数和项数的定义进行求解，再根据a的指数的大小按升幂排列起来即可．
【详解】
2a4+a3b2-5a2b3+a-1是五次五项式，它的第三项是－5a2b3，把它按a的升幂排列是-1+a-5a2b3+a3b2+2a4．
故答案为：五，五，-5a2b3，-1+a-5a2b3+a3b2+2a4．
【点睛】
此题考查了多项式，用到的知识点是多项式的次数和项数以及排列顺序；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，多项式中的每个单项式叫做多项式的项．
21．-2xy2；-2x+y2；
【分析】
根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
【详解】
由x、-2、y2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy2，由x、-2、y2组成一个二项式，这个二次项式可以为-2x+y2．
故答案为：-2xy2；-2x+y2；
【点睛】
此题考查单项式，多项式，解题关键在于掌握其定义.
22．
【解析】
一个只含有x的二次三项式，它的二次项系数为-2，一次项系数为，常数项为-1，得
.
故答案是：．
23．﹣xy3．
【解析】
①含有字母x、y；②系数是负整数；③次数是4，符合条件的单项式不唯一，例如：-xy3．
故答案是：-xy3等.
24．
【解析】
根据题意，要求写一个关于字母x的二次三项式，其中二次项是x2，一次项是-x，常数项是1，所以再相加可得此二次三项式为．
25．﹣3x2+16x﹣3
【解析】分析：根据整式的概念写出要求的整式．
详解：根据题意可知答案不唯一，
（1）它是一个关于字母x的二次三项式；
（2）各项系数的和等于10，如-3+16-3=10；
（3）它的二次项系数和常数项都比-2小1，如二次项系数是-3，常数项是-3，
所以满足这些条件的一个整式为：-3x2+16x-3
故本题答案为：-3x2+16x-3．
点睛：主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．本题的关键是根据描述写出式子要特别熟悉整式的特点．
26．， ， ，，，
【解析】
【分析】
单项式和多项式统称为整式.由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，字母前的常数为单项式的系数，字母的指数和为单项式的次数.多项式的定义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式.多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.根据定义逐项判断即可.
【详解】
解：单项式有：，；
多项式有：，；
整式有：，，，；
故答案为：（1），；（2），；（3），，，.
【点睛】
本题考查了对多项式、单项式、整式的定义的应用.易错点，多项式和单项式都是整式.
27．
【解析】
【分析】
根据整式的概念分析判断各个式子．
【详解】
根据整式的概念可知，整式有x2−x−，，共2个.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了整式的概念，解题的关键是熟练的掌握整式的概念.
28．226．
【详解】
试题分析：观察图形可得，0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，由此规律可得14+a=15×16，解得：a=226.
考点：规律探究题.
29．32
【分析】
首先把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n表示，代入即可求解．
【详解】
把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n表示，故第n个数为：（﹣1）n，第8个数为：（﹣1）832．
故答案为32，（﹣1）n．
【点睛】
本题考查了数列的探索与运用，合理的统一数列中的分母寻找规律是解题的关键．
30．
【分析】
观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．
【详解】
解：观察数列得：第n个数为，则第20个数是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．
31．bc=a
【分析】
根据题目中的数字，可以发现相邻的数字之间的关系，从而可以得到a，b，c之间满足的关系式．
【详解】
解：∵一列数：3，，，，，，，，…，
可发现：第n个数等于前面两个数的商，
∵a，b，c表示这列数中的连续三个数，
∴bc=a，
故答案为：bc=a．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出a，b，c之间的关系式．
32．3n+1
【详解】
试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个
考点：规律型
33．3n+2.
【分析】
根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数．
【详解】
解：由图可得，
图①中棋子的个数为：3+2=5，
图②中棋子的个数为：5+3=8，
图③中棋子的个数为：7+4=11，
……
则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）=3n+2，
故答案为3n+2．
【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答．
34．
【分析】
由图形可知第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+ 1=7个三角形，第3个图案有3×3+ 1=10个三角形...依此类推即可解答．
【详解】
解：由图形可知：
第1个图案有3+1=4个三角形，
第2个图案有3×2+ 1=7个三角形，
第3个图案有3×3+ 1=10个三角形，
...
第n个图案有3×n+ 1=（3n+1）个三角形．
故答案为（3n+1）．
【点睛】
本题考查图形的变化规律，根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键．
35．11
【分析】
根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1＝3个，第3幅图中有2×3﹣1＝5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．
【详解】
解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．
第2幅图中有2×2﹣1＝3个．
第3幅图中有2×3﹣1＝5个．
第4幅图中有2×4﹣1＝7个．
…．
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．
故第n幅图中共有（2n﹣1）个．
当n＝6时，2n﹣1＝2×6﹣1＝11，
故答案为：11．
【点睛】本题主要考查图形规律类，根据图形的变化找到规律是解题的关键．