人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系精练

这是一份人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系精练，共11页。

（1）B车经多长时间停止？这段时间内A车B车位移分别为多少？
（2）B车停止时，A车是否追上B车？
（3）A车追上B车所用的时间？
2．台风的出现将引起多地暴雨，严重影响道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40 m/s，v2＝25 m/s，轿车在与货车距离x0＝22 m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过x＝160 m才能停下来。两车可视为质点。
(1)若轿车刹车时货车以速度v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；
(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0＝2 s收到信号并立即以大小为a2＝2.5 m/s2的加速度加速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。
3．A、B两车在同一直线上运动，A在后，B在前．当它们相距x0=8m时，A正以vA=8m/s的速度向右做匀速运动，而B此时速度vB=10m/s向右，以a=-2m/s2做匀减速运动，求：
（1）A未追上B之前，两车的最远距离为多少？
（2）经过多长时间A追上B？
（3）若vA=3m/s，其他条件不变，求经过多长时间A追上B。
4．高速公路上，一辆大货车以20m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小客车以32m/s的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，SUV小客车司机的反应时间是0.50s，为了避免发生追尾事故，轿车和卡车之间至少应保留多大的距离？
5．2014年11月22日16时55分，四川省康定县境内发生6.3级地震并引发一处泥石流．一汽车停在小山坡的坡底，突然司机发现山坡上距坡底240m处的泥石流以8m/s的初速度、0.4m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机的反应时间为1s，汽车启动后一直做匀加速直线运动．如图所示．
(1)求泥石流到达坡底的时间和速度大小．
(2)汽车的加速度至少为多大才能脱离危险？(结果保留三位有效数字)
6．可看作质点的两辆汽车 A 、B 沿同一直线运动，汽车 A 以 vA  20m/s 的速度做匀速直线运动，发现正前方 s0  200m 处，以 vB  30m/s 的速度同向运动的汽车 B 开始以 aB  2m/s2的加速度匀减速刹车。以开始刹车为计时起点。则：
（1） A 追上 B 前两物体间的最大距离为多少？
（2）经过多长时间 A 追上 B ？
7．甲乙两车在平直的公路上同向匀速行驶，甲车速度为v1=12m/s，乙车的速度为v2=4 m/s,甲车经过乙车旁边时开始以a=1 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间．
8．在某一笔直的公路上，某人在离公共汽车尾部20m，以速度v=5m/s向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1m/s2的加速度从静止启动，作匀加速直线运动。试问，
（1）汽车经多长时间速度达到5m/s？
（2）汽车从静止开始到速度达到5m/s汽车走过的位移多大？
（3）此人能否追上汽车？请说明理由。如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？
参考答案
1．（1）t=10s，xA=80m，xB=100m；（2）没有追上；（3）16s
【解析】
【详解】
（1）B车停止的时间t=v2a=202s=10s
这段时间内A车B车位移分别为：xA=v1t=80m
xB=v222a=2022×2m=100m
（2）B车停止时，两车相距：Δx=xB+x0−xA=100m+28m−80m=48m ，
则A车没有追上B车.
（3）B车停止后，A车追上B车还需要运动的时间t'=Δxv1=488s=6s ，
则A车追上B车所用的时间为：t总=t+t'=16s
【点睛】
此题关键是要搞清两车的运动情况，弄清楚两车运动的位移关系和时间关系，最好画出运动的草图分析.
2．（1）会（2）不会
【解析】
【详解】
(1)对轿车刹车的过程，有v12=2a1x
解得轿车刹车过程的加速度大小a1＝5m/s2
当两车的速度相等时，即v1－a1t1＝v2
解得t1=v1−v2a1=3s
轿车行驶的距离x1=v1+v22t1=97.5m
货车行驶的距离 x2＝v2t1＝75 m
因x1－x2＝22.5 m＞x0，所以两车会相撞.
(2)假设从轿车开始刹车经过时间t，两车速度相等，即v1－a1t＝v2＋a2(t－t0)
轿车行驶的距离x′1=v1t−12a1t2
货车行驶的距离x′2=v2t0+v2(t−t0)+12a2(t−t0)2
解得x′1=8009m=88.9m
x′2=6059m=67.2m
因x1′－x2′＝21.7 m＜x0，所以两车不会相撞.
【点睛】
分析问题时，一定要养成画草图分析问题的良好习惯．解题的基本思路是：①分别对两物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程④找出时间关系，速度关系⑤解出结果，必要时进行讨论.
3．（1）A未追上B之前，两车的最远距离为9m；（2）经过4sA追上B（3）11s
【解析】
【详解】
（1）以时间t1两车速度相同，此时相距最远，则有 vA1=vB+at1
代入数据解得 t1=1 s
两车最远距离△x=xB+x0-xA=vBt1+12at12+x0-vAt1=10×1−12×2×1+8−8×1m=9m．
（2）设A追上B时为t2
由vAt2=vBt2+12at22+x0
代入数据解得t2=4s，
B速度减为零的时间t0=−10−2s＝5s，可知此时B还未停止．
（3）B匀减速到停止的时间为：t0=−10−2s＝5s．
在5秒内A运动的位移：xA=vAt0=5×3m=15m
在5秒内B运动的位移：xB=vBt0+12at02=10×5-25m=25m
因为：xA＜xB+x0，即：B停止运动时，A还没有追上B．
A追上B的时间为：t3=t0+xB+x0−xAvA＝5+25+8−153s＝11s
4．32m
【解析】
【详解】
反应时间里SUV的行驶距离：x1=v1t0
若恰好发生追尾，则两车速度相等，有：v=v1+a1（t-0.5）
v=v2+a2t；
代入数据，得两车发生追尾所用时间：t=0.4s
此段时间内，两车行驶距离：s1=x1+v1t+12a1t2
s2=v2t+12a2t2
则有两车之间不发生追尾的最小距离：△s=s1-s2；
两车刹车时的加速度分别是：a1=-8m/s2；a2=-4m/s2，
代入数据得：△s=32m
【点睛】
该题属于追及与相遇问题，掌握相遇前两车相距最远的临界条件和相遇的位移关系条件是正确解题的关键。另外，追尾问题与安全距离问题不是一回事。若前面发生追尾或其他事故突然停车，汽车间的安全距离等于匀速运动的位移和匀减速直线运动的位移之和。
5．(1)20s,16 m/s (2)0.421 m/s2
【解析】
【详解】
(1)设泥石流到达坡底的时间为t1，速度为v1，则
x1＝v0t1＋12a1t12
v1＝v0＋a1t1
代入数据得t1＝20 s，v1＝16 m/s.
(2) 汽车加速至v1 ，且泥石流和汽车在水平地面的位移刚好相等时，恰能脱离危险，有
v汽＝v1＝a′t
x汽＝v汽22a′=v122a′
x泥＝v1(t＋1 s－t1)＝x汽
解得a′＝0.421 m/s2.
【点睛】
（1）根据匀变速直线运动的位移时间关系和速度时间关系求得泥石流到达坡底的速度和时间；
（2）根据汽车速度达到与泥石流速度相等的安全临界速度，再根据运动规律求解最小加速度．
6．(1)225m (2)21.25s
【解析】
【分析】
（1）当两车速度相等时，两车距离最远；（2）先判断前车静止时，后车是否追上，然后再进一步根据运动学公式列式求解。
【详解】
（1）当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v=vB−at=vA
代入数据有：20=30−2t
解得：t=5s
此时汽车A的位移xA=vAt=20×5=100m
汽车B的位移xB=vBt−12at2=30×5−12×2×52=125m
故最远距离Δxm=xB+x0−xA=125+200−100=225m
（2）汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1=vBa=302=15s
汽车B运动的位移x′B=vB22a=3022×2=225m
汽车A在t1时间内运动的位移x′A=vAt1=20×15=300m
此时相距Δx′=x′B+x0−x′A=225+200−300=125m
汽车A需再运动的时间t2=Δx′vA=12520=6.25s
故A追上B所用时间t=t1+t2=21.25s
【点睛】
本题是追击问题，要明确两车速度相等时，两车距离有极值；同时要先判断前车静止前量程能否相遇，然后根据运动学公式列式求解。
7．(1) 32m (2) 18s
【解析】
【分析】
本题考查了匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系。本题是追及问题，在分别研究两车运动的基础上，关键是研究两者之间的关系，通常有位移关系、速度关系、时间关系。
【详解】
（1）当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程所用时间为t，
则有：v乙=v甲-at，
解得t＝8s，
此时甲、乙间距离为L=v甲t−12at2−v乙t
L＝32m
(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有t1=v甲/a=12s
t1时间内，x甲=v02t1=72m
设乙车追上甲车需时间为t2
v甲t2-12at22=v乙t2
t2=0（舍去）
因为t2>t1，所以甲先停下来，乙后来才追上。
t3=x甲v乙，所以t3=18s
故乙车追上甲车需18 s
【点睛】
（1）当两车速度相等时，两车间的距离最大。根据速度相等条件求出时间，分别求出两车的位移，两者之差等于它们间的距离；
（2）由题，甲车做匀减速直线运动，乙车做匀速直线运动，当两车的位移相同时，乙车追上甲车．根据位移公式列方程求解时间。
8．（1）5s（2）12.5m（3）7.5m
【解析】
试题分析：（1）根据速度公式求出时间；（2）根据位移公式求出运动的位移；（3）人和车在速度相等前，两者之间的距离越来越小，若追不上，速度相等后，两者的距离越来越大，可知判断人是否追上汽车，即判断在速度相等时，是否追上。
（1）当v=5m/s时，根据v=at1，解得：t1=va=51=5s
（2）根据x车=12at12，解得：x车=12.5m
（3）当人车速度相等时，人的位移为x人=vt1=25m
因为x人=25m所以t1=5s时人与车的距离最小，为Δx=x车+x−x人=12.5+20−25=7.5m
【点睛】本题属于运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，运用运动学公式求解，注意在该问题中判断人是否追上汽车，可以判断在速度相等时是否追上。