初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定学案及答案

        章节 菱形的性质和判定1      

 一：知识回顾

1. 平行四边形性质：对边_______，对角_______,对角线_______,_____轴对称图形.
2. 矩形的性质有1_________________,2_____________________.
3. 矩形的判定方法:1______________________________________.

                     2______________________________________.

                     3______________________________________.

   二：新课引入

1、“三菱”牌轿车的商标图案，学校电动大门、固定在墙上的衣帽架等在它们身上你都看到了什么图形？

2、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

理解：讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出强调两条：

（1）菱形是平行四边形．

（2）一组邻边相等．

3 菱形性质定理1：_________________________________________________.

  菱形性质定理2：_________________________________________________.

4 同时菱形还是轴对称图形，它的对称轴有两条，是两条对角线所在的直线，它是中心对称图形，其对称中心，就是它两条对角线的交点．

例1如图，已知菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，AC与BD相交于点O，求菱形ABCD的周长与面积．

小结：菱形的面积=_______________________

练习1 如图,在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B．试说明△ABC是等边三角形．

例2.如图所示，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EF⊥AC于F交AB于M．

试说明M为AB的中点．

练习2．如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2．

求：（1）较短对角线长（2）一组对边的距离

随堂练习

一、判断题

1．一组邻边相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形．（  ）

2．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（  ）

3．菱形是轴对称图形，它的对称轴只有一条．（  ）

4．菱形的对角线互相垂直平分，且平分各内角．（  ）

二、填空题

5．菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为_______．

6．已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，则这对角线长分别为_____，_______．

7．菱形ABCD 中，AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，菱形的周长=_____

面积=____

8．O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm，则OF=_____，OG=_______，OH=______．

三、选择题

1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（  ）．

A．对边相等   B．对角相等 C．对角线互相垂直  D．对角线相等

2．能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（  ）．

A．平行四边形      B．菱形     C．矩形     D．不存在

3．下列说法不正确的是（  ）．

A．菱形的对角线互相垂直    B．菱形的对角线平分各内角

C．菱形的对角线相等     D．菱形的对角线交点到各边等距离

四、解答题

1．如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DE∥AC，CE∥BD， OE与CD互相垂直平分吗？请说明理由．

．

2．试说明：菱形的对角线的交点到各边的中点距离相等．

菱形的判定

菱形判定定理1一组邻边相等的平行四边形是菱形；

例1（2012•恩施州）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．

菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形,包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．

例2如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．

菱形判定定理3四条边都相等的四边形是菱形.

例3如图所示，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF交于N，求证：四边形BMDN是菱形．

随堂练习

1、 用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是___________

2、有一组邻边相等的四边形是菱形（   ）

3、对角线互相垂直的四边形是菱形（   ）

4、对角线互相平分垂直的四边形是菱形（   ）

5、（2008年陕西省）如图，菱形的边长为2，，则点的坐标为           ．

6、（2009辽宁本溪）如图所示，菱形中，对角线相交于点，为边中点，菱形的周长为24，则的长等于           ．

7、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，与AB相交于点E，DF∥AB，与AC相交于点F，试说明四边形AEDF是菱形。

(快班做)、如图，四边形ABCD是菱形，点M,N分别在AB,AD上，且BM=DN,MG∥AD,NF∥AB,点F,G分别在BC,CD上，MG与NF相交于点E.求证：四边形AMEN,EFCG都是菱形。