初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定第1课时导学案

1.1.1菱形的性质与判定

【课题与课时】

课题：北师大版 初中数学 九年级上册（2012版），第一章 1.1.1菱形的性质与判定 共3课时 第1课时

设计教师：

【课标要求】

1.经历菱形概念的抽象过程，以及它们的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力. 

2.理解菱形的概念，了解它们与平行四边形之间的关系，进一步体会从一般到特殊的思考问题的方法，增强发现问题和提出问题的能力.

3.证明菱形的性质定理，并能够证明其他相关结论.

【学习目标】

1.通过拼图活动，能对比平行四边形归纳出菱形的概念，感受菱形与现实生活的联系，发展几何直观和抽象意识；

2.通过折叠菱形纸片，能类比平行四边形的探究方法归纳出菱形的性质并会证明，发展几何直观及推理能力．

3.通过自主分析例题，会应用菱形的性质解决简单的数学问题，发展推理能力和应用意识.

【评价任务】

1.独立完成任务一：3 (检测目标1)

2.合作完成任务二：7，8，9(检测目标2)

3.独立完成任务三：10 (检测目标3)

【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.

【资源与建议】

1.本主题是在掌握了平行四边形的性质与判定，已具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上学习的.这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习矩形、正方形等知识的基础，起着承前启后的作用.本主题的学习可以借鉴研究平行四边形性质的思路与方法来探究菱形的性质.

2.本主题的学习按以下流程进行：菱形的定义→菱形的性质→性质的应用.

3.本主题的重点是菱形的性质；难点是菱形性质的证明.你可以通过任务二（折叠菱形纸片）直观得出菱形的性质，并借助小组合作交流来突破本节课的难点.

【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.

【学习过程】

课堂预学----学前准备：

1.知识储备：平行四边形的性质：边：        ；角：        ；对角线：         ；对称性：         ；

解决平行四边形边角问题常用的两个工具：构造全等       、       定理；

2.学具准备：菱形纸片、顶角是钝角的等腰三角形纸板.

课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳

任务一：归纳菱形的概念（指向目标1）

1.将两个全等的等腰三角形纸板拼在一起，其中一个是把两个等腰三角形的底边重合，另一个是把腰重合，如图所示，观察并思考以下问题：

（1）拼成的两个四边形有什么共同的特征？你觉得哪一个图形更为特殊？与另一个相比，它特殊在什么地方？

（2）我们把上述更为特殊的图形称为菱形，你觉得什么样的平行四边形是菱形呢？

2.归纳概念：有一组                    的平行四边形，我们称为菱形.

列举生活中常见的菱形的几个例子：                      .

课堂固学----即时评价一（检测目标1）

3.如图，若要使▱ABCD是菱形，则需要添加的条件是(   )

A．AB＝CD   B．AD＝AC   C．AB＝BC   D．AC＝BD

【评价标准】正确的得3分，目标1达成.

任务二：探究菱形的性质（指向目标2）

【温馨提示】本环节可类比研究平行四边形性质的思路和方法来探究菱形的性质.

1.思考并猜想：菱形作为特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？

边：                     ；角：                  ；对角线：                  .

2.小组合作交流：你认为菱形还具有哪些特殊的性质呢？与同伴交流.

3.动手做一做：（1）折叠手中的菱形纸片，你发现菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴，对称轴是什么？

（2）通过操作，你还发现菱形中有哪些相等的线段（含折痕）？两条折痕有什么位置关系？

4.归纳菱形的性质：

菱形既是         图形也是         图形；菱形的四条边        ；菱形的对角线            .

符号语言：∵四边形ABCD是菱形，∴            ，            .       

5.验证证明：

已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.

求证：（1）AB=BC=CD=AD；     （2）AC⊥BD.

6.拓展延伸：通过对“菱形的对角线互相垂直”的证明过程，你还能发现菱形对角线有什么性质？

菱形的每条对角线                     .

课堂固学----即时评价二（检测目标2）

7.在菱形ABCD中，若AB＝2，则菱形的周长为(   )

A．4  B．6  C．8 D．10

8.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，则对角线BD的长为      ．

9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是(   )A．8  B．7    C．4  D．3

【评价标准】每题3分，达到9分说明目标2已达成.

任务三：性质应用（解决边长、对角线长问题）（指向目标3）

思考并尝试解答：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAD=600，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.

归纳解题的一般方法：                                                 .

课堂固学----即时评价三（检测目标3）

10.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为            .

【评价标准】每题3分，达到3分说明达成目标3.

【课堂固学—-达标检测】

1.若要使▱ABCD是菱形，则需要添加的条件是               . （检测目标1）

2.菱形ABCD的周长为20cm，则菱形的边长为         （检测目标2）

3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，BD＝8，则AC的长是     （检测目标2）

4.如图，菱形ABCD的周长是8，相邻两内角之比为3∶1，AE⊥BC于点E，则AE的长是      ．（检测目标3）

5.AC，BD是菱形ABCD的对角线．若∠BAC＝55°，则∠ADB等于     . （检测目标3）

【学后反思】

1.完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：

本课学习涉及的数学思想方法有：                                  .

2.小结自己在学习菱形中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：

评价任务自我量化表

【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.

【分层作业】

一、基础巩固题（指向全体学生）

1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（   ）

A.对边相等   B.对角相等    C.对角线互相平分     D.对角线互相垂直

2.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AO=4cm，BO=3cm，则菱形的周长为（   ）A.5cm    B.16cm   C.20cm   D.25cm

3.菱形ABCD的边长为4，有一个内角为120o，则较短的对角线的长为（   ）

A.4    B.4   C.2   D.2

4.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若菱形ABCD的周长是8，则OE长为     .

5.在菱形ABCD中，∠A=30o，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120o的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为      .

二、能力提升题（指向等级为A和B的学生）

6.如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．

7.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，求AE的长．