高中数学人教版新课标A必修33.2.1古典概型当堂达标检测题

3.2.1　古典概型

课时过关·能力提升

一、基础巩固

1.下列试验是古典概型的是(　　)

A.某人答题答对或答错

B.在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个

C.四名同学用抽签法选一人参加会议

D.运动员投篮,观察是否投中

解析:A中,某人答题答对或答错的概率不相等,所以A不是古典概型;B中,横坐标和纵坐标都为整数的所有点有无数个,所以B不是古典概型;C中,每个人被选中的可能性相等,且共有4种结果,符合古典概型的特征,所以C是古典概型;D中,运动员投篮投中与没有投中的概率不等,所以D不是古典概型.

答案:C

2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则基本事件共有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解析:基本事件有(数学,计算机),(数学,航空模型),(计算机,航空模型)共3个.

答案:C

3.袋中有2个红球、2个白球、2个黑球,从里面任意摸 2个球,不是基本事件的为(　　)

A.{正好2个红球} B.{正好2个黑球}

C.{正好2个白球} D.{至少1个红球}

解析:至少1个红球包含一红一白或一红一黑或2个红球,所以{至少1个红球}不是基本事件,其他项中的事件都是基本事件.

答案:D

4.在200瓶饮料中,有4瓶已过保质期,从中任取一瓶,则取到的是已过保质期的概率是(　　)

A.0.2 B.0.02

C.0.1 D.0.01

解析:所求概率为=0.02.

答案:B

5.在第1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站同一时间只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于(　　)

A. B. C. D.

解析:由题知,在该问题中基本事件总数为5,一位乘客等车这个事件包含2个基本事件,故所求概率为.

答案:D

6.已知x,y∈{1,2,3,4,5,6},且x+y=7,则y≥的概率为(　　)

A. B. C. D.

解析:由题意可知,所有基本事件为(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),共6个,满足所求事件的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),故所求事件的概率为.

答案:B

7.三张卡片上分别写有字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为　　　　　. 

解析:三张卡片的排列方法有EEB,EBE,BEE共3种,则恰好排成英文单词BEE的概率为.

答案:

8.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为　　　　　. 

解析:从5根竹竿中一次随机抽取2根的基本事件总数为10,它们的长度恰好相差0.3 m的基本事件数为2,分别是:2.5和2.8,2.6和2.9,故所求概率为0.2.

答案:0.2

9.从甲、乙、丙、丁四名同学中选两人当班长和副班长,其中甲、乙是男生,丙、丁是女生,则选举结果中至少有一名女生当选的概率是　　　　　. 

解析:基本事件有:(甲、乙),(甲、丙),(甲、丁),(乙、丙),(乙、丁),(丙、丁),共6个,其中“没有女生当选”只包含(甲、乙)1个,故至少一名女生当选的概率为P=1-P(没有女生当选)=1-.

答案:

10.某超市举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3的四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一球,记下编号后放回,连续取两次.若取出的两个小球号码相加等于6,则中一等奖;若等于5,则中二等奖;若等于4或3,则中三等奖.求:

(1)中三等奖的概率;

(2)中奖的概率.

解:设“中三等奖”为事件A,“中奖”为事件B,从四个小球中有放回地取两个的取法有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),共16种.

(1)取出的两个小球号码相加等于4或3的取法有(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),共7种,则中三等奖的概率为P(A)=.

(2)由(1)知两个小球号码相加等于4或3的取法有7种;两个小球号码相加等于5的取法有2种:(2,3),(3,2);两个小球号码相加等于6的取法有1种:(3,3).

则中奖概率为P(B)=.

二、能力提升

1.投掷一枚质地均匀的骰子两次,若第一次向上的点数小于第二次向上的点数,则我们称其为正试验;若第二次向上的点数小于第一次向上的点数,则我们称其为负试验;若两次向上的点数相等,则我们称其为无效试验.则一个人投掷该骰子两次出现无效试验的概率是(　　)

A. B. C. D.

解析:连续抛一枚骰子两次向上的点数记为(x,y),则有

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),

共有36个基本事件,设“出现无效试验”为事件A,则事件A包含(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共6个基本事件,则P(A)=.

答案:C

2.从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为(　　)

A. B. C. D.

解析:从集合A,B中分别选取一个数记为(k,b),则有(-1,-2),(-1,1),(-1,2),(1,-2),(1,1),(1,2),(2,-2),(2,1),(2,2),共有9个基本事件,设直线y=kx+b不经过第三象限为事件M,则k<0,b≥0,则事件M包含的基本事件是(-1,1),(-1,2),共有2个基本事件,则P(M)=.

答案:A

3.从个位数字与十位数字之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数字为0的概率是(　　)

A. B. C. D.

解析:个位数字与十位数字之和为奇数,则个位数字与十位数字必有一个是奇数,另一个是偶数,所以可以分两类:

(1)当个位为奇数时,有20个符合条件的两位数.

(2)当个位为偶数时,有25个符合条件的两位数.

因此共有20+25=45(个)符合条件的两位数,其中个位数字为0的两位数有5个,所以所求概率为P=.

答案:D

4.在两个袋内分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的 6张卡片,今从每个袋中任取一张卡片,则两数之和等于5的概率为　　　　　. 

解析:从两个袋内分别任取一张卡片包含的基本事件有

(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),

(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),

(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),

(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),

(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),

(5,0),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),

共有36个基本事件,设两数之和等于5为事件A,则事件A包含的基本事件有(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0),共有6个基本事件,则P(A)=.

答案:

★5.从集合A={2,3}中随机取一个元素m,从集合B={1,2,3}中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P在圆x2+y2=9内部的概率为　　　　　. 

解析:从集合A,B中分别取一个元素得到点P(m,n) ,包含(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6个基本事件,设点P在圆x2+y2=9的内部为事件E,即满足m2+n2<9 ,则事件E包含(2,1),(2,2),共2个基本事件,则 P(E)=.

答案:

6.现在“微信抢红包”异常火爆.在某个微信群某次进行的抢红包活动中,所发红包的总金额为9元,被随机分配为1.49元,1.31元,2.19元,3.40元,0.61元,共5份,甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙两人抢到的金额之和不低于5元的概率是　　　　　. 

解析:由题意可知,基本事件有(1.49,1.31),(1.49,2.19),(1.49,3.40),(1.49,0.61),(1.31,2.19),(1.31,3.40),(1.31,0.61),(2.19,3.40),(2.19,0.61),(3.40,0.61),共10种,其中甲、乙两人抢到的金额之和不低于5元的情况有(2.19,3.40),所以甲、乙两人抢到的金额之和不低于5元的概率P=.

答案:

7.现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.求:

(1)所取的2道题都是甲类题的概率;

(2)所取的2道题不是同一类题的概率.

解:(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4,2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题的基本事件为{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6}共有15个,并且这些基本事件的出现是等可能的,记事件A为“张同学所取的2道题都是甲类题”,则A包含的基本事件有{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}共6个,所以P(A)=.

(2)基本事件同(1).记事件B为“张同学所取的2道题不是同一类题”,

则B包含的基本事件有{1,5},{1,6},{2,5},{2,6},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6}共8个,所以P(B)=.

★8.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了 3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:

(1)求这5天发芽数的中位数;

(2)求这5天的平均发芽率;

(3)从3月1日至3月5日中任选2天,记前面一天发芽的种子数为m,后面一天发芽的种子数为n,用(m,n)的形式列出所有基本事件,并求满足“”的概率.

解:(1)因为16<23<25<26<30,所以这5天发芽数的中位数是25.

(2)这5天的平均发芽率为×100%=24%.

(3)用(m,n)表示所求基本事件,则有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),共10个基本事件.

记“”为事件A,则事件A包含的基本事件为(25,30),(25,26),(30,26),共有3个基本事件.

所以P(A)=,即事件“”的概率为.