2021年安徽省合肥市庐江县中考数学质检试卷

这是一份2021年安徽省合肥市庐江县中考数学质检试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2021年安徽省合肥市庐江县中考数学质检试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填入下面的答题栏内每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分）
1．（4分）﹣2021的相反数是（　　）
A．﹣2021 B．﹣ C． D．2021
2．（4分）计算（﹣2x2）3的结果是（　　）
A．﹣2x5 B．﹣8x6 C．﹣2x6 D．﹣8x5
3．（4分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（4分）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（　　）
A．最高分 B．中位数 C．极差 D．平均数
5．（4分）“创新高地，大湖名城”．合肥市2020年GDP总产值为1.0045万亿，首次进入万亿级俱乐部，请把“1.0045万亿”用科学记数法表示（　　）
A．1.0045×1010 B．1.0045×1011
C．1.0045×1012 D．1.0045×1013
6．（4分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（　　）

A．仅主视图不同
B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同
D．主视图、左视图和俯视图都相同
7．（4分）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（　　）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
8．（4分）笼子里有鸡兔共14只，共36条腿，设鸡有x只，依题意，可列方程为（　　）
A．2x+2（14﹣x）＝36 B．2x+4（14﹣x）＝36
C．2x+4x＝36 D．4x+4（14﹣x）＝36
9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC'，连接BC'，E为BC'的中点，连接CE，则CE的最大值为（　　）

A． B． C． D．
10．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：
①EF⊥BG；
②GE＝GF；
③△GDK和△GKH的面积相等；
④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，
其中正确的结论共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）分解因式：m﹣4m3＝　 　．
12．（5分）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝　 　．

13．（5分）有一个二次函数y＝a（x﹣k）2的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：开口向上
乙：对称轴是直线x＝2
丙：与y轴的交点到原点的距离为2
满足上述全部特点的二次函数的解析式为　 　．
14．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点（不与端点重合），将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．
（1）∠EAG＝　 　；
（2）若E为CD的中点，则△GFC的面积为　 　．

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）化简：•（1﹣）．
16．（8分）在求1+2+22+23+…+22021的值，可设S＝1+2+22+23+…+22021，于是2S＝2+22+23+…+22022，因此2S﹣S＝22022﹣1，所以S＝22022﹣1．我们把这种求和方法叫错位相减法．仿照上述的思路方法，求1+5+52+53+…+52021的值．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2．

18．（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东70°方向航行60海里到达B港，然后再沿北偏西35°方向航行至C港，C港在A港北偏东25°方向，求A、C两港之间的距离为多少海里（结果保留根号）．

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．庐江城西高新区某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题
（1）m＝　 　，n＝　 　．
（2）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是　 　度；
（3）随机调查了m名新聘毕业生中有5名同学选择测试专业，他们男女性别比恰好为3：2，如果选取两名新聘测试专业的工人到省城合肥培训，用列表法或树状图方法，求恰好选一男一女的工人概率．
20．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．
（1）求证：AE＝AB；
（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．

七、（本题满分12分）
22．（12分）茶叶是安徽省主要经济作物之一．2020年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为400元/kg，并根据历年的相关数据整理出第x天（1≤x≤15，且x为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如表．假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入＝日销售额﹣日制茶成本）．
制茶成本（元/kg）
150+10x
制茶量（kg）
40+4x
（1）求出该茶厂第10天的收入；
（2）设该茶厂第x天的收入为y（元），试求出y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值及此时x的值．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，△ABC≌△DEF，且AB＝AC＝5，BC＝6．下面将△ABC不动，△DEF运动，并始终满足：点E在边BC上，点A在边DE上，EF与AC交于点M．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．


2021年安徽省合肥市庐江县中考数学质检试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填入下面的答题栏内每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分）
1．（4分）﹣2021的相反数是（　　）
A．﹣2021 B．﹣ C． D．2021
【分析】利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2021的相反数是：2021．
故选：D．
2．（4分）计算（﹣2x2）3的结果是（　　）
A．﹣2x5 B．﹣8x6 C．﹣2x6 D．﹣8x5
【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣2）3（x2）3＝﹣8x6，
故选：B．
3．（4分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
4．（4分）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（　　）
A．最高分 B．中位数 C．极差 D．平均数
【分析】由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【解答】解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，
第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：B．
5．（4分）“创新高地，大湖名城”．合肥市2020年GDP总产值为1.0045万亿，首次进入万亿级俱乐部，请把“1.0045万亿”用科学记数法表示（　　）
A．1.0045×1010 B．1.0045×1011
C．1.0045×1012 D．1.0045×1013
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1.0045万亿＝1004500000000＝1.0045×1012．
故选：C．
6．（4分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（　　）

A．仅主视图不同
B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同
D．主视图、左视图和俯视图都相同
【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．
【解答】解：解法一：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；
从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；
从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．
解法二：第一个几何体的三视图如图所示

第二个几何体的三视图如图所示：

观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，
故选：D．
7．（4分）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（　　）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
【分析】根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，进而判断出相应函数类型．
【解答】解：设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得：
h＝0.2t+10，
∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．
故选：B．
8．（4分）笼子里有鸡兔共14只，共36条腿，设鸡有x只，依题意，可列方程为（　　）
A．2x+2（14﹣x）＝36 B．2x+4（14﹣x）＝36
C．2x+4x＝36 D．4x+4（14﹣x）＝36
【分析】设鸡有x只，则兔有（14﹣x）只，根据笼中共36条腿，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设鸡有x只，则兔有（14﹣x）只，
依题意得：2x+4（14﹣x）＝36．
故选：B．
9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC'，连接BC'，E为BC'的中点，连接CE，则CE的最大值为（　　）

A． B． C． D．
【分析】取AB的中点F，利用三角形三边关系来求最大值．
【解答】解：取AB的中点F，
∵E是BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝，

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AB＝，
F为AB中点，
∴CF＝＝，
在△EFC中，
∵CE≤EF+CF，
∴CE≤1+，
∴CE的最大值为1+，
故选：C．
10．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：
①EF⊥BG；
②GE＝GF；
③△GDK和△GKH的面积相等；
④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，
其中正确的结论共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】连接BE，设EF与BG交于点O，由折叠的性质可得EF垂直平分BG，可判断①；由“ASA”可证△BOF≌△GOE，可得BF＝EG＝GF，可判断②；通过证明四边形BEGF是菱形，可得∠BEF＝∠GEF，由锐角三角函数可求∠AEB＝30°，可得∠DEF＝75°，可判断④，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，即可求解．
【解答】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，

∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，
∴EF垂直平分BG，
∴EF⊥BG，BO＝GO，BE＝EG，BF＝FG，故①正确，
∵AD∥BC，
∴∠EGO＝∠FBO，
又∵∠EOG＝∠BOF，
∴△BOF≌△GOE（ASA），
∴BF＝EG，
∴BF＝EG＝GF，故②正确，
∵BE＝EG＝BF＝FG，
∴四边形BEGF是菱形，
∴∠BEF＝∠GEF，
当点F与点C重合时，则BF＝BC＝BE＝12，
∵sin∠AEB＝＝＝，
∴∠AEB＝30°，
∴∠DEF＝75°，故④正确，
∵BG平分∠EGF，
∴DG≠GH，
由角平分线定理，，
∵DK≠KH，
∴S△GDK≠S△GKH，
故③错误；
故选：C．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）分解因式：m﹣4m3＝　m（1+2m）（1﹣2m）　．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝m（1﹣4m2）
＝m（1+2m）（1﹣2m）．
故答案为：m（1+2m）（1﹣2m）．
12．（5分）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝　﹣2　．

【分析】连接OB，AC，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．
【解答】解：连接OB，AC，交点为P，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AP＝CP，OP＝BP，
∵O（0，0），B（1，2），
∴P的坐标（，1），
∵A（3，1），
∴C的坐标为（﹣2，1），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，
∴k＝﹣2×1＝﹣2，
方法二：
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA∥BC，OC∥AB，
∵O（0，0），A（3，1）．
∴A向下平移1个单位，再向左平移3个单位与O重合，
∴B向下平移1个单位，再向左平移3个单位与C重合，
∵B（1，2），
∴C（﹣2，1），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，
∴k＝﹣2×1＝﹣2，
故答案为：﹣2．

13．（5分）有一个二次函数y＝a（x﹣k）2的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：开口向上
乙：对称轴是直线x＝2
丙：与y轴的交点到原点的距离为2
满足上述全部特点的二次函数的解析式为　y＝（x﹣2）2　．
【分析】由开口向上，可知a＞0，对称轴是直线x＝2，可得k＝2，与y轴的交点到原点的距离为2，可得与y轴的交点的坐标为（0，±2），利用待定系数法求出解析式．
【解答】解：∵二次函数y＝a（x﹣k）2的图象开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x＝2，
∴k＝2，
∴二次函数y＝a（x﹣k）2的解析式为y＝a（x﹣2）2，
∵与y轴的交点到原点的距离为2，
∴与y轴交于点（0，2）或（0，﹣2），
把（0，2）代入得，2＝4a，
∴a＝，
把（0，﹣2）代入得，﹣2＝4a，
∴a＝﹣（舍去）
∴解析式为：y＝（x﹣2）2．
故答案为：y＝（x﹣2）2．
14．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点（不与端点重合），将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．
（1）∠EAG＝　45°　；
（2）若E为CD的中点，则△GFC的面积为　　．

【分析】（1）利用折叠的性质和正方形的性质证明Rt△ABG≌Rt△AFG，进而求得求得∠EAG的度数；
（2）利用折叠的性质得到不变的量，利用勾股定理求得CG的长度，利用S△GFC与S△GCE同高等底，通过S△GCE求得S△GFC的面积．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADE＝∠ABG＝90°，AB＝BC＝AD＝3，
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴∠AFE＝∠ADE＝90°，AF＝AD＝AB，∠DAE＝∠FAE，
在Rt△ABG和Rt△AFG中
，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴∠BAG＝∠FAG，
∴∠EAG＝∠EAF+∠FAG＝（∠EAF+∠FAG+∠DAE+∠BAG）＝×90°＝45°，
故答案为：45°，
（2）由（1）知Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴BG＝FG，
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴EF＝DE，
若E为CD的中点，
则DE＝CE＝EF＝，
设BG＝GF＝x，则CG＝3﹣x，
在Rt△ECG中，由勾股定理得，
CG2+CE2＝EG2，
∴（3﹣x）2+（）2＝（+x）2，
解得x＝1，
∴BG＝GF＝1，CG＝3﹣1＝2，
∵＝＝，
∴S△GFC＝S△CEG＝×EC•CG＝×××2＝，
故答案为：．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）化简：•（1﹣）．
【分析】先正确化简，再约分求解即可．
【解答】解：•（1﹣）
＝•
＝a+2．
16．（8分）在求1+2+22+23+…+22021的值，可设S＝1+2+22+23+…+22021，于是2S＝2+22+23+…+22022，因此2S﹣S＝22022﹣1，所以S＝22022﹣1．我们把这种求和方法叫错位相减法．仿照上述的思路方法，求1+5+52+53+…+52021的值．
【分析】仿照例子，设由此可得出5S＝5+52+53+...+52022，两者做差除以4即可得出S值，此题得解．
【解答】设S＝1+5+52+53+…+52021，
则5S＝5+52+53+...+52022，
5S﹣S＝52022﹣1，
S＝．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2．

【分析】（1）把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B1、C1的对应点B2、C2，从而得到△A1B2C2．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A1B2C2为所作．

18．（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东70°方向航行60海里到达B港，然后再沿北偏西35°方向航行至C港，C港在A港北偏东25°方向，求A、C两港之间的距离为多少海里（结果保留根号）．

【分析】根据题意，可以作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得AD和CD的长，从而可以得到A、C两港之间的距离．
【解答】解：作BD⊥AC于点D，如右图所示，
由已知可得，
∠1＝25°，∠2＝70°，∠3＝35°，AB＝60海里，
∵m∥n，
∴∠2＝∠4＝70°，
∴∠CBA＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣35°﹣70°＝75°，
∵∠1＝25°，∠2＝70°，
∴∠CAB＝45°，
∵BD⊥AC，AB＝60海里，
∴∠DAB＝∠DBA＝45°，
∴AD＝BD＝60海里，∠CBD＝30°，
∴CD＝BD•tan∠CBD＝60×＝20（海里），
∴AC＝AD+CD＝（60+20）（海里），
答：A、C两港之间的距离为（60+20）海里．

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．庐江城西高新区某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题
（1）m＝　50　，n＝　10　．
（2）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是　72　度；
（3）随机调查了m名新聘毕业生中有5名同学选择测试专业，他们男女性别比恰好为3：2，如果选取两名新聘测试专业的工人到省城合肥培训，用列表法或树状图方法，求恰好选一男一女的工人概率．
【分析】（1）由软件专业的人数除以所占百分比求出m的值，即可解决问题；
（2）由360°乘以“软件”所占的比例即可；
（3）求出男生为3名，女生有2名，画树状图，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）m＝15÷30%＝50，
∴n%＝5÷50×100%＝10%，
∴n＝10，
故答案为：50，10；
（2），“软件”所对应的扇形的圆心角为：360°×＝72°，
故答案为：72；
（3）∵有5名同学选择测试专业，他们男女性别比恰好为3：2，
∴男生为3名，女生有2名，
画树状图如图：

共有20个等可能的结果，恰好选一男一女的工人的结果有12个，
∴恰好选一男一女的工人概率为＝．
20．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；
（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．
【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：
﹣＝4，
解得：x＝50，
经检验x＝50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；

（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：
0.4y+×0.25≤8，
解得：y≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．
（1）求证：AE＝AB；
（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．

【分析】（1）证明：连接AC、OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥CD，则可判断OC∥AD，所以∠OCB＝∠E，然后证明∠B＝∠E，从而得到结论；
（2）利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用勾股定理可计算出AC＝8，再根据等腰三角形的性质得到CE＝BC＝6，然后利用面积法求出CD的长．
【解答】（1）证明：连接AC、OC，如图，
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∵CD⊥AD，
∴OC∥AD，
∴∠OCB＝∠E，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠B，
∴∠B＝∠E，
∴AE＝AB；
（2）解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC＝＝8，
∵AB＝AE＝10，AC⊥BE，
∴CE＝BC＝6，
∵CD•AE＝AC•CE，
∴CD＝＝．

七、（本题满分12分）
22．（12分）茶叶是安徽省主要经济作物之一．2020年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为400元/kg，并根据历年的相关数据整理出第x天（1≤x≤15，且x为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如表．假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入＝日销售额﹣日制茶成本）．
制茶成本（元/kg）
150+10x
制茶量（kg）
40+4x
（1）求出该茶厂第10天的收入；
（2）设该茶厂第x天的收入为y（元），试求出y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值及此时x的值．
【分析】（1）将x＝10分别代入表格中的代数式可得制茶成本及制茶量，然后根据当天收入＝日销售额﹣日制茶成本可得第10天的收入；
（2）根据利润等于（售价﹣成本）×制茶量，列出函数关系式并写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．
【解答】解：（1）当x＝10时，制茶成本为：150+10x＝150+10×10＝250（元/千克）；
制茶量为：40+4x＝40+4×10＝80（kg）；
该茶厂第10天的收入为：（400﹣250）×80＝12000（元）．
∴该茶厂第10天的收入为12000元；
（2）根据题意得：
y＝[400﹣（150+10x）]•（40+4x）
＝﹣40x2+600x+10000
＝﹣40（x﹣7.5）2+12250，
∵a＝﹣40＜0，1≤x≤15，且x是正整数，
∴x＝7或8时，y取得最大值12240元．
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣40x2+600x+10000，x＝7或8时，y取得最大值12240元．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，△ABC≌△DEF，且AB＝AC＝5，BC＝6．下面将△ABC不动，△DEF运动，并始终满足：点E在边BC上，点A在边DE上，EF与AC交于点M．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．

【分析】（1）由AB＝AC，根据等边对等角，可得∠B＝∠C，又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，易证得∠CEM＝∠BAE，则可证得△ABE∽△ECM；
（2）首先由∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE＝EM与AM＝EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；
（3）首先设BE＝x，由△ABE∽△ECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM＝﹣+x＝﹣（x﹣3）2+，继而求得AM的值，利用二次函数的性质，即可求得线段AM的最小值，继而求得重叠部分的面积．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠AEF＝∠B，
又∵∠AEF+∠CEM＝∠AEC＝∠B+∠BAE，
∴∠CEM＝∠BAE，
∴△ABE∽△ECM；
（2）能．
∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，
∴∠AME＞∠AEF
∴AE≠AM；
当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM，
∴CE＝AB＝5，
∴BE＝BC﹣EC＝6﹣5＝1，
当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，
∴∠MAE+∠BAE＝∠MEA+∠CEM，
即∠CAB＝∠CEA，
∵∠C＝∠C，
∴△CAE∽△CBA，
∴，
∴CE＝，
∴BE＝6﹣＝；
∴BE＝1或．
（3）设BE＝x，
又∵△ABE∽△ECM，
∴，
即：，
∴CM＝﹣+x＝﹣（x﹣3）2+，
∴AM＝5﹣CM═（x﹣3）2+，
∴当x＝3时，AM最短为，
又∵当BE＝x＝3＝BC时，
∴点E为BC的中点，
∴AE⊥BC，CE＝3，
∴AE＝＝＝4，
此时，EF⊥AC，
∴EM＝＝＝，
S△AEM＝＝．