2023年安徽省合肥市庐江县中考数学三模试卷（含解析）

2023年安徽省合肥市庐江县中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程、非接触式诈骗，诱使受害人打款或转账的犯罪行为相关资料显示，年全国电信诈骗金额总数达到万亿人民币这里的数字“万亿”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示的某种零件的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  图是甲乙丙三位同学在一次长跑练习中所用时间与路程之间的函数图象，其中最先到达终点和平均速度最快的分别是(    )

A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 丙和甲 D. 丙和乙

6.  如图，中，，，垂足为，平分交于，点是关于的对称点，连接若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  若关于的方程有实数根，则的取值不可以是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  赵希的笔袋里装有支同一品牌、同一型号的中性笔，其中有支黑色，支红色和支蓝色，上课时，赵希随机的从笔袋中取出一只，若正好是黑色中性笔的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，是半圆的直径，是弦，点是的中点，点是的中点，连接、分别交于点和点，连接，则下列结论中错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  分解因式 ______ ．

13.  如图，四边形中，，点、分别是、的中点，连接，若，，若，则 ______

14.  已知，如图，反比例函数经过点．
______ ；
平移至，使点的对应点落在坐标轴上，点的对应点落在反比例函数的图象上，若平行四边形的面积为，则的值是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解不等式组：．

16.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的网格中，的顶点均在格点上，为经过网格线的一条直线．
作出关于直线对称的；
将向右平移个并位，再向下平移______ 个单位，使、两点的对应点落在直线的两侧，请画出图形．

17.  本小题分
受连日暴雨影响，某地甲乙两个村庄穴发泥石流灾害，急需从市中心东西两个储备仓库调运救灾物资已知这两个储备仓库均有救灾物资吨，其中村需要吨，村需要吨从东仓库运往、两村的运费分别为元吨和元吨，从西仓库运往、两村的运费分别为元吨和元吨．
设从东仓调运吨救灾物资去村，完成下列表格：

调运结束之后，结算运费时发现，支付给东西两个仓库的运费相差元，求的值．

18.  本小题分
观察下面的图形及其对应的等式．
图：
图：
图：
图：

按照上面图形与等式的对应规律，解决下面的问题：
写出图对应的等式： ______ ．
写出图对应的等式用含的等式表示，并证明．

19.  本小题分
图是某游乐园的平面示意图，围墙、分别平行于两条互相垂直的街道小敏利用所学知识，经过测量和换算发现：，，出口到、两点的距离相等，到围墙的距离是，试求出口到围墙的距离及的长度结果精确到
参考数据：，，，，，．

20.  本小题分
已知，如图，四边形内接于，直线与相切，切点为，连接．
求证：；
若，点是劣弧的中点，，求．

21.  本小题分
某校九年级学生正积极准备理化实验操作考试，为了解学生的准备情况，九年级班的物理老师进行了一次模拟考试，让学生在、、、四个考题中任意抽取一个考题进行现场操作，除人因操作失误得零分之外，其余同学的成绩均不低于分课代表对模拟成绩进行了记录汇总，并制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：

补全频数分布直方图和扇形统计图；
求九年级班本次模拟考试的平均分；
根据往年的经验，学生再经过一定时间的强化训练，得分不低于分的学生中约有的学生能够在理化实验操作考试中拿到满分，若该校九年级共有人，估计在今年的理化实验操作考试中能得满分的人数？

22.  本小题分
如图，抛物线经过点，，点是抛物线的对称轴上一点，点在抛物线上，且点的横坐标为．
求抛物线的函数关系式；
若，求点到直线的距离的最大值；
若、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．

23.  本小题分
如图，矩形中，，，点、是对角线上的两个点，，连接、．

求证：；
如图，点与关于对称，点与关于对称，连接、、、，试四边形的形状，并说明理由；
已知当四边形是矩形时，，试求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：万亿．
故选：．
把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图所示的某种零件的俯视图是正方形内两个同心圆，且小圆轮廓线看不见．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
选项的结论错误，不符合题意；
与不是同类项，不能合并，
选项的结论错误，不符合题意；
，
选项的结论正确，符合题意；
，
选项的结论错误，不符合题意．
故选：．
利用同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的法则和完全平方公式，对每个选项的结论解析逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的法则和完全平方公式，熟练掌握上述法则与公式是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得，表示丙的直线倾斜度最大，故丙的速度最快．
甲用时最小，故甲最先到达终点．
故选：．
由图象可直接得出结论．
本题考查了函数图象，正确理解坐标系的横纵坐标的意义是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
平分，
，
，，
≌，
，
是关于的对称点，
，
，
．
故选：．
由平分，得到又，，推出≌，得到，由轴对称的性质可知，，由三角形外角的性质即可求解．
本题考查等腰三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，关键是由全等三角形的性质，轴对称的性质求出的度数．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
解得，
的取值不可以是．
故选：．
根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

8.【答案】 

【解析】解：支中性笔，有支为黑色，
随机从中抽取一支，他拿出黑色笔的概率为．
故选：．
用黑色笔的个数除以所有笔的个数即可求得答案．
本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．
 

9.【答案】 

【解析】解：抛物线中，
抛物线开口向上，故A不合题意；
当时，二次函数值为，一次函数值为，互为相反数，故B和不合题意，符合题意；
故选：．
根据抛物线中，抛物线开口向上，排除；再根据当时，二次函数值为，一次函数值为，互为相反数，排除和．
本题考查了二次函数的图象以及一次函数的图象，掌握图象和性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接交于，连接，，
点是弧的中点，
，
，
，
故A正确；
点是弧的中点，
同理可以证明：，
，
，
是的中位线，
，，
，
故B错误，C正确；
点是弧的中点，
，
，
∽，
，
，
故D正确．
故选：．
由圆心角、弧、弦的关系，得到，由等腰三角形的性质推出；由三角形中位线定理证明，；由∽，得．
本题考查圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，综合应用以上知识点是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
．
先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次因式分解．完全平方公式：．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形中，，点、分别是、的中点，
设，，
，
解得：，
即：，
过作于，如图：
可得：，
设，可得：，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理和二元一次方程组解答即可．
此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理解答．
 

14.【答案】  或 

【解析】解：．
故答案为：．
若延轴正反向平移，如图，延长交轴于，
轴，

平行四边形的面积为，
的面积为，
的面积为，
的面积为，
，
图象位于第一象限，
；
若延轴负半轴反向平移，如图，连接，

平行四边形的面积为，
的面积为，
的面积为，
的面积为，
，
图象位于第二象限，
；
经验证当延轴向上、向下平移时，或，
故答案为：或．
根据反比例函数的关系式的求法直接计算即可．
根据题意分两种情况讨论，利用反比例函数的几何意义计算即可．
本题考查了反比例函数的几何意义的应用，按题意作出图形是解题关键．
 

15.【答案】解：解不等式得，
解不等式得，
解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：如图所示，为所作三角形：
将向右平移个并位，再向下平移或个单位，使、两点的对应点落在直线的两侧，如图所示．
故答案为：或．
利用轴对称求出对应点位置，进而得出答案；
利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．
此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，得出对应点位置是解题关键．
 

17.【答案】     

【解析】解：填表如下：

故答案为：，，；
由题意知：支付给东仓库的运费为：，
支付给西仓库的运费为：，
若，
解得，
若，
解得：，不符合题意，舍去．
答：的值为．
根据已知填表即可；
求出东西两个仓库的运费，分两种情况列方程可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出相关的代数式和方程解决问题．
 

18.【答案】 

【解析】解：第个等式为：，
故答案为：；
图对应的等式为：，
证明如下：左边，
右边，
左边右边，
等式成立．
根据所给的等式的形式进行求解即可；
分析所给的等式的形式，总结出规律，再进行证明即可．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
 

19.【答案】解：过点分别作垂足为，垂足为．
由题意可知：，，．
四边形是矩形，米，．
在中，
，，
，
，
．
在中，
，
，
，，




．
答：出口到的距离大约是，围墙的长度大约是． 

【解析】过点分别作，构造矩形先在中利用直角三角形的边角间关系求出、，再在中利用直角三角形的边角间关系求出、，最后利用线段的和差得结论．
本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决本题的关键．
 

20.【答案】证明：连接并延长交于，连接，
与相切，切点为，
，
是的直径，
，
，
，
，
．
解：过作交延长线于，
，
，
，
由知，
，
，
设，，
，
点是劣弧的中点，
，
，
，
． 

【解析】连接并延长交于，连接，根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，于是得到结论．
过作交延长线于，根据等腰三角形的性质得到，根据圆内接四边形的性质得到，由知，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：分的学生有人，得分的学生人数为人，
得分为分的学生所占的百分比为，
得分为分的学生所占的百分比为，
得分为分的学生所占的百分比为，
补全频数分布直方图和扇形统计图如图所示：
分，
答：九年级班本次模拟考试的平均成绩为分；
人，
答：估计今年的理化实验操作考试中能得满分的人数约为人． 

【解析】求出各个分数的学生人数即可补全频数分布直方图，求出各个部分所占调查人数的百分比，即可补全扇形统计图；
根据平均数的计算方法进行计算即可；
求出样本中“成绩不低于分”的学生所占的百分比，进而估计总体中“成绩不低于分”的学生所占的百分比，利用频率进行计算即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图，掌握频率是正确解答的前提．
 

22.【答案】解：将，代入得，
，解得，
抛物线的函数关系式为；
过作轴交直线与点，设直线的函数关系式为，
将，代入，
得，解得，
直线为．
点的横坐标为．
，则，
，
，且，
当时，最大为．
又，
点到直线的最大距离为；
，
抛物线的对称轴为直线，
设，
当为边，四边形是平行四边形时，
，，，，
，解得，
，
点的坐标为；
当为边，四边形是平行四边形时，
，，，，
，解得，
，
点的坐标为；
当是对角线时，
，，，，
，解得，
，
点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或或 

【解析】根据点、的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；
过作轴交直线与点，利用待定系数法求出直线为则，，利用二次函数的性质以及面积法即可求解；
分以线段为对角线和以线段为边考虑，根据平行四边形的性质结合点、的坐标即可得出的值，此题得解．
本题是二次函数综合题，考查待定系数法、线段的最大值、平行四边形性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，用含字母的式子表示相关点的坐标及相关线段的长度．
 

23.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
在与中，
，
与≌，
；
解：四边形是平行四边形，
理由如下：
连接交于，
四边形是矩形，
，
，
点与关于对称，点与关于对称，
，，，，
由知，与≌，
，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：延长交于，
四边形是矩形，
，
在与中，
，
≌，
，，
．
在中，，
即，
解得，
，．
，
，
，
即，
，
，
，，
，
，
． 

【解析】根据矩形的性质得到，，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到；
连接交于，根据矩形的性质得到，求得，根据轴对称的性质的得到，，，，根据全等三角形的性质得到，，根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形；
延长交于根据矩形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，求得根据勾股定理得到，求得，，根据三角函数的定义得到根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．
本题是相似形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．