第3讲二次函数-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第一册培优课程训练（学生版+教师版）
展开一、 基础知识
- 二次函数的对称轴、顶点、单调性、值域
- 二次函数的解析式的三种表达形式
- 二次函数的区间最值
- 二次函数的零点分布
二、 典型问题
1.设函数.已知对于任意的，若满足，则，求正实数的最大值.
2.设二次函数满足条件：
（1） 当时，，且
（2） 当时，；
（3） 在上的最小值为.
求最大的，使得存在，只要，就有.
3.设二次函数，方程的两个根满足.
(1)当时，证明；
(2)设函数的图像关于直线对称，证明：.
4.已知是实数，函数，当时，
求证：当时，.
5.设，其中时，对任意满足的，当变化时，求的最大值.
三、跟踪训练
1.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为__________
2.已知二次函数的图像经过点,且不等式对一切实数成立.
（1） 求函数的的解析式；
（2） 若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围。
3.已知是实数，函数，，时，
（1）证明：
（2）证明：时，；
（3）设，当时，的最大值为，求.
高一必修第一册题型培优系列学生版（人教A版2019）： 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册全册综合练习题，共153页。
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