华师大版九年级下册第27章 圆27.3 圆中的计算问题优秀课后作业题

27.3圆中的位置关系课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，OA＝3，则劣弧AB的长是（　　）

A．π B．2π C．3π D．4π

2．如图，正方形ABCD中，分别以A、C为圆心，以正方形的边长2为半径面弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积是（　　）

A．2π﹣4 B．4﹣π C．π+4 D．4﹣2π

3．一个扇形的圆心角是，半径是，那么这个扇形的面积是（    ）

A． B． C． D．

4．已知一个扇形的半径长为3，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，半径为的扇形中，，为弧上一点，，，垂足分别为，．若图中阴影部分的面积为，则（ ）

A． B． C． D．

6．若一个圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．下列命题：①任意三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弦相等；④长度相等的弧是等弧．其中真命题的有（  ）

A．个 B．个 C．个 D．个

8．下列命题说法正确的有（    ）

①三点确定一个圆；

②长度相等的弧是等弧；

③等边三角形都相似；

④直角三角形都相似；

⑤平分弦的直径垂直于弦．

⑥一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，将矩形绕点顺针旋转90°到矩形的位置，若，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在等边中，，分别以为直径作圆，则图中阴影部分的面积是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，六边形ABCDEF是半径为2的⊙O的内接正六边形，则劣弧CD的长为_____．

12．如图，若△ABC内接于⊙O，∠BAC＝50°，的长是，则⊙O的半径是_____．

13．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为2π，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4cm，则图中阴影部分的面积为_____．

15．如图，在中，，，，绕顶点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在上，连接，则图中阴影部分的面积为__________．

16．如图，点在线段上，，，，．固定，将绕点按顺时针旋转使得与重合，并停止旋转，线段经过旋转运动所扫过的平面图形的面积为______．

三、解答题

17．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，且DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）∠A=45º，⊙O的半径为5，求图中阴影部分的面积．

18．如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA＝OB，CA＝CB．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若AB＝6，△AOB的面积为9，求图中阴影部分的面积．

19．如图，AB为⊙O的直径，D为AB延长线上的点，AC为弦，且∠A＝∠D＝30°．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为1cm，求图中阴影部分的面积．

20．如图所示，与相切于点C，线段交于点B．过点B作交于点D，连结，且交于点E．若．

（1）求的大小和的半径长．

（2）求由弦与弧所围成的阴影部分的面积（结果保留）．

参考答案

1．B

2．A

3．C

4．C

5．B

6．A

7．B

8．B

9．C

10．C

11．

12．4.5

13．

14．（π+2）cm2．

15．

16．

17．（1）见解析；（2）=

【详解】

（1）证明：连接OD． 

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∴∠C=∠ODB，

∵DE⊥AC，

∴∠C＋∠CDE=90º，

∴∠OBD＋∠CDE=90º，

∵∠BDC=180º，

∴∠ODE=90º，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线．

（2）连接OD，过点D作DG⊥AB，垂足为G．

设AC与⊙O交于点H，连接OH，

∵∠A=45º，

∴∠OAH=∠BOH=90º，

∵OH=OA=5，

∴，

，

∵OD⊥DE，DE⊥AC，

∴OD∥AC，

∴∠BOD=∠A=45º，

又∵DG⊥AB，OD=5，

∴DG=cm，

∴，

，

∴，

=＋－－，

=．

18．（1）见解析；（2）．

【详解】

（1）证明：如图，连接OC，

∵OA＝OB，CA＝CB，OC＝OC，

∴△AOC≌△BOC（SSS），

∴∠OCA＝∠OCB＝90°，

∴直线AB与⊙O相切；

（2）解：∵△AOC≌△BOC，

∴AC＝BC＝AB＝3，

∵△AOB的面积为9，

∴×AB•OC＝9，

∴×6•OC＝9，

∴OC＝3，

∴OC＝AC，

∴△OAC是等腰直角三角形，

∴∠AOC＝∠BOC＝45°，

∴∠AOB＝90°，

∴S阴影＝S△AOB−S扇形＝．

19．（1）见解析；（2）

【详解】

解：（1）证明：连接OC，

∵∠A ＝∠D＝30°，

由圆周角定理得：∠COD＝2∠A ＝60°．

∴∠DCO＝180°﹣∠COD-∠D=180°-60°﹣30°＝ 90°，

∴OC⊥CD．

∵OC为半径，

∴DC是⊙O切线．

（2）在Rt△OCD中，∠D＝30°，OC＝1cm，

∴OD＝2cm，

由勾股定理得：DC＝cm．

∴图中阴影部分的面积．

20．（1），的半径长为；（2）

【详解】

解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，

∴∠ACO=90°，

∵BD∥AC，

∴∠BEO=∠ACO=90°，

∴DE=EB=BD=（cm）

∵∠D=30°，

∴∠O=2∠D=60°，

在Rt△BEO中，sin60°=，

∴，

∴OB=5，即⊙O的半径长为5cm．

（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，

∴∠EBO=∠D=30°，

又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，

∴△CDE≌△OBE，

∴S阴=S扇OBC=π•52=（cm2），

答：阴影部分的面积为cm2．