初中华师大版27.1 圆的认识综合与测试优秀达标测试

27.1圆的认识课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，其中C、D在AB下方，E在AB上方，则∠C+∠D等于（　　）

A．60° B．75° C．80° D．90°

2．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论： ①AD⊥BD；②BC平分∠ABD；③BD=2OF=CF；④△AOF≌△BED，其中一定成立的是（   ）

A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④

3．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB=70º，∠OBC=50º，则∠ACB的度数为（   ）

A．50º B．25º C．35º D．70º

4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积＝（弦×矢＋矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos∠OAB＝（    ）

A． B． C． D．

5．如图，是上的点，．若，则的面积为（    ）

A．3 B．6 C．9 D．12

6．如图，在中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC．若，，则的度数为（　　　）

A．132° B．120° C．112° D．110°

7．若四边形ABCD是圆内接四边形，则它的内角，，，的度数之比可能是（　　　）

A．3：1：2：5 B．1：2：2：3 C．2：7：3：6 D．1：2：4：3

8．如图，、切于点、，点是上一点，且，则的大小是（ ）

A． B． C． D．

9．如图，点、、在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，点，，，均在以点为圆心的圆上，连接，及顺次连接，，，得到四边形，若，，则的度数为（    ）

A．20° B．25° C．30° D．35°

二、填空题

11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，AC＝3，，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为_____．

12．如图，把一只篮球放在高为16cm的长方体纸盒中，发现篮球的一部分露出盒，其截图如图所示．若量得EF＝24cm，则该篮球的半径为_____cm．

13．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的大小为_____．

14．如图平面直角坐标系中，⊙O的半径5，弦AB的长为4，过点O做OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣4，3），当弦AB绕点O顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是_____．

15．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为_____．

16．如图，在中，点为弧的中点，弦，互相垂直，垂足为，分别与，相于点，，连结，．若的半径为2，的度数为，则线段的长是______．

三、解答题

17．如图1，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连结CA．

（1）若∠ACD＝30°，求劣弧AB的度数；

（2）如图2，连结BO并延长交⊙O于点G，BG交AC于点F，连结AG．

①若tan∠CAE＝2，AE＝1，求AG的长；

②设tan∠CAE＝x，＝y，求y关于x的函数关系式．

18．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为C，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．

（1）若∠DEB＝30°，求∠AOD的度数；

（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．

19．如图，在锐角三角形ABC中，，是的外接圆，连结AO，BO，延长BO交AC于点D．

（1）求证：AO平分；

（2）若的半径为5，，设的面积为，的面积为，求的值；

（3）若，求的值（用含m的代数表示）．

20．如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，，点的坐标为，为射线上一点，过点，，，交轴正半轴于点，连结，，．

（1）求证：∽．

（2）若点的坐标为，求的长．

（3）在点的运动过程中，当为等腰三角形时，求的半径．

参考答案

1．D

2．A

3．C

5．A

6．C

7．D

8．B

9．B

10．C

11．7

12．12.5

13．120°　．

14．6

15．2

16．

17．（1）劣弧AB的度数是120°；（2）①AG＝；②

【详解】

解：（1）如图1，连接OA，OB，

∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，

∴

∴∠AOD＝∠BOD，

∵∠ACD＝30°，

∴∠AOD＝60°，

∴∠AOB＝120°，

∴劣弧AB的度数是120°；

（2）①∵CD⊥AB，

∴AE＝BE＝1，∠AEC＝90°，

在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，

∴CE＝2，

设OE＝x，则OC＝2﹣x＝OB，

在Rt△OEB中，由勾股定理得：OB2＝OE2+BE2，

即（2﹣x）2＝x2+1，

解得：，

∴，

∵OG＝OB，AE＝BE，

∴OE是△AGB的中位线，

∴AG＝2OE＝；

②∵BG是⊙O的直径，

∴∠BAG＝90°，

∵∠BAG＝∠BEO＝90°，

∴，

∴∠C＝∠GAC，

∵∠GFA＝∠OFC，

∴△GAF∽△OCF，

∴，

∵，且GF+BF＝2OG，

∴OG＝，

∵OF＝OG﹣GF，

∴OF＝，

∴，

如图3，连接OA，

∵OA＝OC，AG＝2OE，

∴，

∵tan∠CAE＝，

∴CE＝x•AE＝OA+OE，

∴，

Rt△AOE中，OA2＝OE2+AE2，

∴，即，

两边同时除以OA2，得：，

设，则原方程变形为：

或

∴（舍），，

∴，

∴，

∴．

18．（1）60°；（2）5．

【详解】

解：（1）∵∠BOD＝2∠DEB，∠DEB＝30°，

∴∠BOD＝60°，

∵OD⊥AB，

∴＝，，

∴∠AOD＝∠BOD＝60°；

（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r−2，

∵OD⊥AB，

∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，

在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r−2）2＋42＝r2，

解得：r＝5，

即⊙O的半径长为5．

19．（1）证明见解析；（2）；（3）

【详解】

解：（1）如图，过点O作于点M，作于点N．

∴AM=AB，AN=AC，

，

∴AM=AN,

∵OA=OA，

∴Rt△AOM≌Rt△AON，

，

平分．

（2）过点B作BH⊥AC，垂足为H，连接OC，

由（1）可知，，

，

∴∠OBA=∠OAB，

AO平分，

∴∠OAD=∠OAB，

∴∠OAD=∠OBA，

∵∠ADO=∠BDA

∴，

，

解得，

∵，

∴，

，

，

CD=1.5，

∵ON∥BH，

∴，BH=ON，

，

，

．

（3）延长BD交圆于点E，连接CE,

设，

，

， ，

∵∠ACE=∠ABO,

由（2）得，∠OAD=∠OBA，

∴∠ACE=∠DAO,

∴OA∥CE，

∴，

，

CE=，

∵∠BAC=∠BEC，

∴，

∴．

20．（1）证明见解析；（2）；（3）或或

【详解】

（1）∵∠AOE=90，

∴为直径，

∴过点C，

∴

又∵，

∴∽；

（2）过点作于点，

∵，点的坐标为

∴，

∴

在中，

∴在中，，

∵，，

∴∽，

∴

∵点的坐标为

∴

∴

∴；

（3）如图1，当时，则垂直平分，

∴

∵，即

∴

又∵，

∴∽，

∴，

∴，

∴；

如图2，当时，作于点，

∴

∵，即

∴∽，

设，，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴∽，

∴，

∴，

∴，

∴；

如图3，当时，作于点，

∴ , 

∴

∴∽，

∴设，，，

∴，

又∵，

∴，

在中，，∠EDA=，

∠AED=∠AOD，

∴，

∴，

∴在中，，

∴

解得:，

∴，

∴．

∴的半径为或或．