华师大版九年级下册27.3 圆中的计算问题优秀教学课件ppt

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亲爱的同学们，上节课我们学习了切线的判定方法和切线长定理，请同学们回忆一下。
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
过圆外一点所画的圆的两条切线 ，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 。
如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以铁轨的长度l≈157.08（米）
如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢?
图 23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？
（1）圆心角是180°，占整个周角的 ______，因此它所对的弧长_______；（2）圆心角是90°，占整个周角的______，因此它所对的弧长_______；（3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧长_______；（4）圆心角是1°，占整个周角的________，因此它所对的弧长_______；（5）圆心角是n°，占整个周角的________，因此它所对的弧长_______．
（1）圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长____________ ；（2）圆心角是90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长_________________________ ；（3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧长__________________________ ；
（4）圆心角是1°，占整个周角的__________，因此它所对的弧长_________________ ；（5）圆心角是n°，占整个周角的__________，因此它所对的弧长_____________________．
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：
我们知道,扇形是由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
如图 23.3.3将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转 ? 可以发现扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关 ? 圆心角越大，扇形的面积也越大 ? 怎样计算圆心角为n°的扇形面积呢 ？
我们知道，如果设圆的面积为 S ，半径为r，那么圆面积的计算公式为S=πr2 ,半径为r，的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢 ?
（1） 如图，圆心角是180°，占整个周角的 ，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________；（2） 圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的________； （3） 圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的________；
（4） 圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_________； （5） 圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的_________．
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为：
因此扇形面积的计算公式为
例1　如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（π≈3.14）．
52.36(平方厘米)；
30.47（厘米）
解：因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
(母线有无数条,母线都是相等的 )
我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 。连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 。
我们知道圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，如图23.3.6
如图23.3.7，沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开 ，得到一个扇形 ， 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长 ， 而扇形的半径等于圆锥的母线的长 。
圆锥的侧面展开图是一个扇形 。
想一想:底面半径为r，高为h 的圆柱的侧面展开图是什么形状 ?
例2 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、 弧长为20π的扇形 ，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长 。
解：设该圆锥底面的半径为 r母线的长为 a 则 2πr=20π可得 r=10又 可得 a=30
1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。3 .一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ 。
如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一 点，PA＝PC，∠C＝30°.(1)求证：CP是⊙O的切线；(2)若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积。
(1)证明：连接OP，如解图所示，∵PA＝PC，∠C＝30°，∴∠A＝∠C＝30°，∴∠APC＝120°，∵OA＝OP，∴∠OPA＝∠A＝30°，∴∠OPC＝120°－30°＝90°，即OP⊥CP，∴CP是⊙O的切线；
(2)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠APB＝90°，∴∠OBP＝90°－∠A＝60°，∵OP＝OB＝4，∴△OBP是等边三角形，∴∠POC＝60°，∴OC＝2OP＝2OB＝8，
27. 3 圆中计算问题（1）弧长（2）扇形面积（3）圆锥