高中数学人教版新课标A必修52.3 等差数列的前n项和优秀复习练习题

必修5  第二章 2.3等差数列的前n项和课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.已知等差数列的前13项之和为39,则等于(   )

A.6           B.9           C.12          D.18

2.已知为等差数列,若,则 (   )

A.24          B.27          C.36         D.54

3.已知正项等差数列的前项和为，，则的值为(     ).

A．11               B．12             C．20             D．22

4.记为等差数列的前项和,若,则 (   )

A.-12         B.-10         C.10          D.12

5.已知等差数列的前项和为，且，则取得最大值时 (   )

A．14                   B．15                     C．16                        D．17

6.设等差数列的前n项和为，若，则(   )

A．2 B． C．9 D．

7.等差数列公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列前10项之和是(   )

 A．190            B．  145                 C．100              D．90

8.已知数列是等差数列，，其前10项和，则其公差等于（   ）

A．            B．             C．               D．

9.设等差数列的前n项和为，且，则一定有(   )

A.  B.  C.  D.

10.在等差数列中，其前项和为，若是方程的两个根，那么的值为(　　)

A.44   B.－44                C.55   D.－55

二、填空题

11.在等差数列中，，则该数列的前13项和等于______________.

12.已知是等差数列，，则的前项和为______________.

13.等差数列中,前项的和为30,前项的和为100,则前项的和为_______________.

14.记为等差数列的前n项和.若，，则____.

15.将数列与的公共项从小到大排列得到数列,则的前项和为________________.

16.设等差数列的前9项和,且,则公差_____________.

三、解答题

17.从①前项和，②，③且这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并完成解答．在数列中，，_______，其中．

（1）求的通项公式；

（2）若成等比数列，其中，且，求的最小值．

18.在等差数列中，，

（1）数列前多少项和最大；

（2）求前n项和.

19.在数列中,, .
(1).设,证明:数列是等差数列;
(2).求数列的前n项和.

20.已知等差数列中，.

（1）证明:数列是公差为的等差数列；

（2）若在数列每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，求新数列的第项.

参考答案

1.答案：B

解析：由题意，得，所以，解得，所以

2.答案：B

解析：根据等差数列的通项公式,我们根据,易求也,由等差数列的前项和公式,我们易得,结合等差数列的性质“当时,2aq=am+an”,得,即可得到答案.
解:设等差数列的公差为,
即
即

又

3.答案：D

解析：设正项等差数列的公差为,则,得,所以或.又,所以,则,故选D.

4.答案：B

解析：由为等差数列，且，故有，即又由，故可得，故，故选B

5.答案：A

6.答案：C

解析：∵，又．

7.答案：C

解析：设等差数列的公差,∵是和的等比中项，

∴,∴，解得.

则数列的前10项之和.

故选：C.

8.答案：D

解析：故选D.

9.答案：D

解析：由等差数列的性质得,即，所以故选D

10.答案：D

解析：∵是方程的两个根，
∴，
则

11.答案：26

解析：等差数列中,，

∴，

∴,即.

则此数列的前13项之和.

故答案为：26.

12.答案：

13.答案：210

解析：记数列的前项和为,由等差数列前项和的性质知成等差数列,则,又,所以,所以.

14.答案：25

解析：通解 设等差数列的公差为，则由，得，即，解得，所以.

优解 设等差数列的公差为，因为，所以，所以，所以.

15.答案：

解析：数列表示首项为1,公差为2的等差数列,各项均为正奇数,而数列表示首项为1,公差为3的等差数列,各项分别为交替出现的正奇数与正偶数,它们的公共项为数列中的奇数项,所以是首项为1,公差为6的等差数列,其前项和.

16.答案：

解析：由题意得,即①.由,得,即②.由①②解得.

17.答案：选择 ①：                                               

（1）当时，由，得.

当时，由题意，得，

所以.  

经检验，符合上式，

所以. 

（2）由成等比数列，得，

即. 

化简，得，

因为是大于1的正整数，且，

所以当时，有最小值5．

解析：

18.答案：(1)  由   得 

令  得： 

∴当 ，时，； 当时，

∴前17项和最大。

（2）当时

当时

∴当时，前n项和为

当时，前n项和为

19.答案：(1).证明:将,两边同除以,
得.
∴,即,
∴为等差数列.
(2).由(1),可得.
∴.
∴.①
.②
∴①–②,得
.
∴.

20.答案：（1）证明：设数列的公差为d，

∵，∴，得，

∴，

设，则，

∴，

即数列是公差为的等差数列. 

（2）解:由（1）得，

设新数列为，其公差为，则，

∴，得，

∴.