人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数精品导学案

指数函数

【课时安排】

3课时

【第一课时】

【学习目标】

掌握指数函数的概念

【学习过程】

一、问题导学

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出 与 之间的函数关系式吗？

问题2：一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用表示,剩留量用表示

指数函数的定义

一般地，函数           叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R.值域为.其中的含义是.

指数函数定义中，为什么规定,如果不这样规定会出现什么情况？

二、知识链接

学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。

三、典型例题

例1指出下列函数那些是指数函数

（1）（2）（3）；（4）；（5）；（6）；

（7）；（8）

例2若函数是指数函数，则的值为多少？

例3已知是指数函数，且,求函数的解析式

【达标检测】

1.判断下列函数是否是一个指数函数？

，，，，，.

2.在同一坐标做出和两个函数的图像

3.已知是指数函数，且，        

【第二课时】

【学习目标】

掌握指数函数的图象和性质

【学习过程】

函数（）的图像和性质.

一、知识链接

函数单调性及奇偶性的判断.函数定义域及值域的求法。

二、典型例题

例1求下列函数的定义域和值域

（1）；（2）；（3）.

例2已知指数函数（）的图像过，求,,的值

例3已知函数是奇函数，求实数的值.

【达标检测】

1.求下列函数的定义域和值域

（1）；（2）；（3）.

2若指数函数是减函数，则的范围是多少？

3.已知函数的定义域是，那么的定义域是多少？

【第三课时】

【学习目标】

掌握比较指数函数的的大小及图像变换问题.

【学习过程】

1.比较两个指数函数的大小.

（1）与的大小比较，利用单调性比较                            

（2），的大小比较，要讨论、的值                            

（3）对于异底数幂，无法直接利用单调性，可利用“中间值法”判断大小，常找的中间值可能是0或.

2.有关指数函数图像变换问题

(1)左右平移：若已知的的图像，把的图像向左平移个单位长度，则得到的图像，把的图像向右平移个单位长度，则得到的图像，

（2）上下平移：若已知的的图像，把的图像向上平移个单位长度，则得到的图像，把的图像向下平移个单位长度，则得到的图像.

（3）函数的图像与的图像关于轴对称，函数的图像与的图像关于轴对称，函数的图像与的图像关于原点轴对称.

(4)（，且）的图像是将（，且）的图像在轴右边的部分沿轴翻折到轴的左边，这部分代替原来轴左边的部分，并保留（）在轴右边的部分图像即得到函数（，且）的图像.

一、知识链接

初中比较两个数的大小一般用做差，在与0比较，熟读初中一元二次函数平移的知识，进一步熟悉平移方法，知道坐标平面内的四个象限分别是指哪部分.

二、典型例题

例1比较下列各题中两个值的大小：

（1）,；        （2）,;

（3），        （4），.

例2已知函数的图像经过第一、三、四象限，试确定、的取值范围。

例3解不等式.