突破4.2 指数函数
A组 基础巩固
1.(2021·全国高一课时练习)函数的图象一定过点( )
A. B. C. D.
2.(2022·全国高三专题练习)函数的图象如图所示,其中,为常数,则下列结论正确的是( )
A., B.,
C., D.,
3.(2019·全国)函数①;②;③;④的图象如图所示,,,,分别是下列四个数:,,,中的一个,则,,,的值分别是
A.,,, B.,,,
C.,,, D.,,,
4.(2010·黑龙江双鸭山·高三(理))函数的图象大致是
A. B.
C. D.
5.(2020·全国高一课时练习)函数的部分图象大致为
A. B.
C. D.
6.(2020·全国高一课时练习)已知a=,b=,c=,则a、b、c的大小关系是( )
A.c<a<b B.a<b<c C.b<a<c D.c<b<a
7.(2020·全国高一课时练习)函数恒过定点
A. B. C. D.
8.(2021·全国高一专题练习)已知(,为常数)的图象经过点,则的值域为( )
A. B. C. D.
9.(2020·全国(理))设,那么( )
A. B.
C. D.
10.(多选题)若函数(,且)是指数函数,则下列说法正确的是( )
A. B. C.
D. E.
11.(多选题)若函数(且)的图像过第一、三、四象限,则必有( ).
A. B. C. D.
12.(2021·全国高一专题练习)若函数是指数函数,则________.
13.(2020·上海高一单元测试)已知函数(,且)的图象过定点,则的值为__________.
14.(2021·全国高三专题练习(文))若则a,b,c的大小关系为__________.
15.(2022·全国高三专题练习)已知函数的图像恒过定点,则的坐标为_____________.
16.(2020·上海高一专题练习)函数(,且)的图象过定点__________.
17.(2020·全国高一课时练习)若函数有最大值3,则实数a的值为__________.
18.(2020·上海高一课时练习)已知,则函数的最大值为__________.
19.(2020·全国高一课时练习)不等式的解集是______.
20.(2020·全国)若不等式>成立,则的取值范围为___________
21.(2021·全国)已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论.
(2)求不等式的解集.
22.(2021·江苏高一课时练习)在非零实数集上的函数对任意非零实数,都满足.
(1)求的值,并求得解析式;
(2)设函数,求在区间上的最大值.
23.(2021·江苏高一课时练习)若函数
(1)求的最小值及取最小值时所对应的值;
(2)若对于任意使恒成立,求实数的范围.
24.(2020·全国)已知函数
(1)当时,求不等式的解集:
(2)若函数在上存在两个零点,求实数a的取值范围.
25.(2020·全国高一课时练习)已知函数,.
(1)若函数为奇函数,求实数的值.
(2)若对任意的都有成立,求实数的取值范围.
B组 能力提升
26.(2020·全国高一课时练习)设a>0,且a≠1,函数在[-1,1]上的最大值是14,则实数a的值为( )
A.3 B.3或
C. D.2或
27.(2021·全国)若函数的图象恒过定点,若点在直线上,则的最小值为__.
28.(2020·全国)已知,当时,恒为正值,则实数的取值范围是________.
29.(2020·莆田第七中学高一月考)已知函数.
(1)若a=-1时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)如果函数f(x)有最大值3,求实数a的值.
30.(2021·云南省玉溪第一中学高一月考)函数对任意的实数m,n,有,当时,有.
(1)求证:.
(2)求证:在上为增函数.
(3)若,解不等式.
31.(2017·全国)为了检验某种溶剂的挥发性,在容器为1升的容器中注入溶液,然后在挥发的过程中测量剩余溶液的容积.已知溶剂注入过程中,其容积y(升)与时间t(分钟)成正比,且恰在2分钟注满;注入完成后,y与t的关系为(为常数),如图
(1)求容积y与时间t之间的函数关系式.
(2)当容器中的溶液少于8毫升时,试验结束,则从注入溶液开始,至少需要经过多少分钟,才能结束试验?
32.(2020·和平·天津一中高一期末)已知函数.
(1)若时,求满足的实数的值;
(2)若存在,使成立,求实数的取值范围.