高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示精品导学案

函数的概念及其表示——函数的概念

【学习目标】

1．理解函数的概念，明确函数的三要素。

2．能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域。

3．会求一些简单函数的定义域、值域。

【学习重难点】

1．学习重点：能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域。

2．学习难点：会求一些函数的定义域、值域。

【学习过程】

1．函数

（1）设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的__________，使对于集合A中的____________，在集合B中都有________________和它对应，那么就称f：________为从集合A到集合B的一个函数，记作__________________。其中叫做________，的取值范围A叫做函数的________，与的值相对应的y值叫做________，函数值的集合{|∈A}叫做函数的________。

（2）值域是集合B的________。

2．区间

（1）设a，b是两个实数，且，规定：

①满足不等式__________的实数的集合叫做闭区间，表示为________；

②满足不等式__________的实数的集合叫做开区间，表示为________；

③满足不等式________或________的实数的集合叫做半开半闭区间，分别表示为______________。

（2）实数集R可以用区间表示为__________，“”读作“无穷大”，“”读作“__________”，“”读作“________”。

我们把满足，，，的实数的集合分别表示为________，________，________，______。

【达标检测】

一、选择题

1．对于函数，以下说法正确的有（　　）

（1）是的函数

（2）对于不同的，的值也不同

（3）表示当时函数的值，是一个常量

（4）一定可以用一个具体的式子表示出来

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．设集合，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（　　）

A．①②③④

B．①②③

C．②③

D．②

3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（  ）

A．和

B．和

C．和

D．和

4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（　　）

A．10个

B．9个

C．8个

D．4个

5．函数的定义域为（　　）

A．

B．

C．{或}

D．

6．函数的值域为（  ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

7．已知两个函数和的定义域和值域都是，其定义如下表：

填写后面表格，其三个数依次为：____________。

8．如果函数满足：对任意实数，都有，且，则________。

9．已知函数，，则函数的值域为______________。

10.若函数的定义域是，则函数的定义域为________。

三、解答题

11．已知函数，求的值。

12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系。骑车者9时离开家，15时回家。根据这个曲线图，请你回答下列问题：

（1）最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？

（3）第一次休息时，离家多远？

（4）11∶00到12∶00他骑了多少千米？

（5）他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分别是多少？

（6）他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？

13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为，渠深为，斜坡的倾斜角是。（临界状态不考虑）

（1）试将横断面中水的面积表示成水深的函数；

（2）确定函数的定义域和值域；

（3）画出函数的图象。

【学习小结】

1．函数的判定

判定一个对应关系是否为函数，关键是看对于数集A中的任一个值，按照对应关系所对应数集B中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数。

2．由函数式求函数值，及由函数值求，只要认清楚对应关系，然后对号入座就可以解决问题。

3．求函数定义域的原则：

①当以表格形式给出时，其定义域指表格中的的集合；

②当以图象形式给出时，由图象范围决定；

③当以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的的集合构成；

④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定。