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小学人教版2、5、3的倍数特征综合与测试一等奖教学设计
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这是一份小学人教版2、5、3的倍数特征综合与测试一等奖教学设计，共9页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计，教学反思，教学准备等内容，欢迎下载使用。
第1课时 因数和倍数（1）
【教学内容】
教科书第5页内容，以及第7页练习二的第1题。
【教学目标】
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
【教学重点】
理解因数和倍数的含义。
【教学难点】
理解因数和倍数的含义。
【教学过程】
一、复习导入
1.教师用课件出示口算题。
10÷5＝16÷2＝12÷3＝100÷25＝220÷4＝18×4＝25×4＝24×3＝
学生口算
2.导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。
［板书课题：因数和倍数(1)］
二、新课讲授
1.学习因数和倍数的概念
(1)教师用课件出示教科书第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。
学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。
教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
谁来说一说其他的式子？
学生回答。
（教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。）
(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。
(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？
学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。
2.举例概括
教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。教师同时板书。
教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？
引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。
如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和P的倍数。
A×B＝C，A、B、C都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。
你能从这些数（3、9、15、21、36）中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
学生独立思考并回答。
三、课堂小结
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
【板书设计】
因数和倍数（1）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
倍数与因数是相互依存的。
【教学反思】
本节课的重点是掌握因数和倍数的概念，理解因数和倍数是相互依存的，知识内容比较抽象，知识点比较少，教学中，我采取让学生反复说，互相说的方式，让学生加深理解，提高他们自主学习和合作学习的能力。
第2课时 因数和倍数（2）
【教学内容】
教科书第6页例2、例3。
【教学目标】
通过学习使学生掌握找一个数的因数、倍数的方法；学生能了解一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的；能熟练地找出一个数的因数和倍数。
【教学重点】
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
【教学难点】
能熟练地找出一个数的因数和倍数。批注教学过程一、复习导入
说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
20÷4＝56×3＝18
在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。
［板书课题:因数和倍数(2)］
二、新课讲授
（一）找因数：
1.出示例1：18的因数有哪几个？
一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？
学生尝试完成后汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？
小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
教师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
3.你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、……
教师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报3的倍数有：3，6，9，12
教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）
5的倍数有：5，10，15，20，……
教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。
教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、课堂小结
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
【板书设计】
因数和倍数（2）
一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
【教学反思】
本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的，在找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难，教学时充分发挥小组学习的优势，在小组交流的过程中，学生对自己的方法进行反思，吸取同伴的好方法，很好的体现了自主探索和合作交流的教学理念。
第3课时 2、5的倍数的特征
【教学内容】
教科书第9页例1。
【教学目标】
1.经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。
2.知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。
【教学重点】
通过探索发现2、5的倍数的特征，判断一个数是不是2和5的倍数。
【教学难点】
归纳举证2、5的倍数的特征。
【教学过程】
一、复习导入
师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。
学生报数，老师答，同时请大家验证。
师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。
（板书课题：2、5的倍数的特征）
二、新课讲授
1.探索5的倍数特征
（1）引入百数表。
（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。
（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表）
（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。
（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？（板书：个位上是0或5的数都是5的倍数）
（6）验证：除了这些数以外，其他5的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。请你写一个多位数，并且是5的倍数。
（7）过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是5的倍数。
（8）练一练：下面哪些数是5的倍数？
240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
过渡：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想不想研究？下面我们一起研究2的特征。
2.探索2的倍数特征
（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？
（2）课件出示：百数表找出2的倍数。（小组合作找出所有2的倍数）
（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。
（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？
（板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数）
（5）验证：除了这些数以外，其他2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。
（6）填一填：下面哪些数是2的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。
让学生独立完成后汇报。
3.奇数、偶数的再认识
自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。
4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？
（1）在5的倍数中找出2的倍数；
（2）在2的倍数中找到5的倍数。
比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？
结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
三、课堂小结
1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它是不是5或2的倍数。
2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？
【板书设计】
2、5的倍数的特征
个位上是0或5的数都是5的倍数
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数
个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数
【教学反思】
通过这节课的教学，使我认识到数学课堂教学活动是一个活泼的、主动的、丰富多彩的活动空间。教学中，我从学生已有的生活经验出发，结合学生的认识规律，给学生提供有趣的情景，激发学生的探求欲望，创设观察、操作、合作交流的机会；让学生通过动脑、动手、动口，做他们想做的，在做的过程中观察知识，在合作交流中去思考、质疑。充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中学习数学，使学生真正感受到学习数学的乐趣。密切联系学生的生活实际，使学生真正领略到数学就在我们身边，生活中处处有数学。
第4课时 3的倍数的特征
【教学内容】
教科书第10页及第11页的第3、4题。
【教学目标】
1.经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征。
2.能判断一个数是不是3的倍数。
【教学重点】
探索3的倍数的特征。
【教学难点】
归纳举证3的倍数的特征。
【教学准备】
多媒体，百数表（学生每人一张或两人一张）。
【教学过程】
一、复习导入
1.复习。
前面我们研究过2和5的倍数，那它们各有什么特征呢？我们是怎么研究的呢？
引导学生回忆知识和研究的方法，并据生回答板书：找数、观察、猜想、验证、归纳。
师：判断是不是2和5的倍数，只要看什么？（个位数）
2.导入：今天我们要研究3的倍数的特征。（板书课题）
二、探索与猜想，验证与归纳
1.找出3的倍数。
（1）拿出课前发给大家的百数表，依次圈出3的倍数。（可以独立完成；或者同桌合作完成，一人动笔，一人帮着找；也可以两人分工，左右各找一半）
（2）观察圈出的数，有什么发现？
2.全班交流、讨论。
（1）出示圈好的百数表。（见教科书P10页）
（2）只看个位数行吗？为什么？
横着看，圈起的前10个数，个位上1~9和0，十个数字都有：3,6,9，12,15,18，21,24,27,30
（3）只看个位数不行！看什么呢？横着、竖着看，看不出规律，还可以怎么看？（斜着看）
备用问题：
①斜着看，你发现了什么？
②先看第一斜行：3,12,21；第二斜行：6、15、24、33、42、51。你发现了什么？
③十位数依次加1，个位数依次少1，什么不变？（和不变，第一斜行都是3，第二斜行都是6）
④继续观察，其他斜行呢？说说你的发现。
（4）四人小组交流：
①说说你的发现与猜想，3的倍数的特征是什么，大家同意吗？
②根据猜想，每人各想一个符合猜想的数，检验是不是3的倍数（可用计算器）。
3.归纳特征。
（1）全班交流：3的倍数的特征是什么？你们验证了哪几个数？
（2）有没有同学发现反例：各位上数的和是3的倍数，但是这个数却不是3的倍数？
（3）归纳3的倍数的特征。
三、回顾、质疑、拓展
1.今天通过探究获得了什么新知识？采用了什么样的研究方法？有什么体会？
2.对于3的倍数的特征，还有什么疑问吗？
如有生提出为什么各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数呢？教师可结合教科书第13页“你知道吗？”适当说明或让学生结合第13页先自己尝试理解，再适时引导。
第5课时 质数和合数
【教学内容】
教科书第14页例1。
【教学目标】
1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
【教学重点】
质数、合数的意义。
【教学难点】
质数、合数的意义。
【教学过程】
一、复习导入
1.什么叫因数？
2.自然数分几类？（奇数和偶数）
教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。
二、新课讲授
1.学习质数、合数的概念。
（1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成）
点四位学生上黑板板演，教师注意指导。
（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）只有一个原因只有1和它本
身两个因数有两个以上因数12、3、5、7、11、
13、17、194、6、8、9、10、12、
14、15、16、18、20（3）教学质数和合数概念。
针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？
教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）
2.教学质数和合数的判断。
判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。
17 22 29 35 37 87 93 96
教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断）。
质数：17 29 37
合数：22 35 87 93 96
3.出示教科书第14页例题1。
找出100以内的质数，做一个质数表。
（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？
（2）汇报：
①根据质数的概念逐个判断。
②用筛选法排除。
③注意1既不是质数，也不是合数。2357111317192329313741434753596167717379838997三、课堂小结
这节课，同学们又学到了什么新的本领？
学生畅谈所得。
【板书设计】
质数和合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。只有一个原因只有1和它本
身两个因数有两个以上因数12、3、5、7、11、
13、17、194、6、8、9、10、12、
14、15、16、18、20
【教学反思】
教学质数与合数时，先复习了因数的概念，然后再让学生找出1~20各数的所有因数，并引导学生观察这些数的因数有什么不同，再进行分类，在此基础上引出了质数、合数的概念，学生对一些知识的掌握就会水到渠成，而且还会作出正确判断。
第6课时 奇偶性
【教学内容】
教科书第15页例2及第16页第4题。
【教学目标】
1.通过探究，知道两数之和的奇偶性。
2.能借助几何直观，认识两数之和奇偶性的必然性。
3.培养探究能力，积累观察、猜想、归纳等思维活动的经验，丰富解决问题的策略。
【教学重点】
在探索两数之和奇偶性的过程中渗透解决问题的策略。
【教学难点】
认识两数之和奇偶性的必然性。
【教学准备】
多媒体课件或磁性正方形教具，两种颜色的小正方形各10个（可同桌两人合用一套）。
【教学过程】
一、激趣导入
1.复习概念，引入图示。
（1）说说什么样的数是偶数、奇数？
（2）偶数是2的倍数，也就是除以2余数是几？奇数呢？
（3）偶数可以用字母表示为2n（n是自然数），奇数呢？（2n+1）
（4）偶数、奇数在日常生活中又叫什么数？（双数、单数）
“双”是什么意思？（一对一对，成双成对）
（5）用1个小正方形表示1，一个接一个摆成两行，偶数总能摆成一个什么图形？奇数呢？
例如6和7：
2.游戏导入。
师：我们一起来玩一个“快乐大转盘”的游戏。这个大转盘上有1~10，有奇数也有偶数。
（1）游戏规则。
一个同学转，指针指着那个数，就加上这个数的本身。如果和是奇数，有大奖；如果和是偶数，就没有奖。
（2）学生尝试，老师分两列（奇数+奇数、偶数+偶数）板书算式。
（3）怎么还没人得到大奖啊？这是什么道理呢？有的同学已经有了猜想，和不可能是奇数，看来奇偶数加法运算中蕴含着规律，今天我们就一起来探寻“两数之和的奇偶性”（板书课题）。
二、探索与猜想，验证与归纳
1.明确探究的问题。
刚才做游戏，一个数加上它本身，只有两种情况，偶数+偶数，奇数+奇数。要全面研究，还有什么情况？板书：
偶数+偶数=奇数+奇数=偶数+奇数=
追问：为什么“奇数+偶数”不用研究？（根据加法交换律，和相等）
2.用自己想到的方法探究两数之和的奇偶性。
提示：可以用举例的方法得出结论，也可以用小正方形拼一拼、想一想，为什么是这个结论。可以独立完成，或者同桌合作。注意做好记录。
3.全班交流、讨论。
（1）请用举例方法的同学介绍。教师加以板书，如：
偶数+偶数=奇数+奇数=偶数+奇数=
8+12=205+7=128+5=13
12+24=367+9=166+9=15
………………
师：通过举例，得出什么结论？
（2）请用小正方形拼摆的同学介绍。
学生在实物投影仪上介绍，教师在黑板上用磁性教具演示，或用课件演示。
例如，偶数+奇数的演示：
师：通过拼摆，使我们确信结论是正确的。这种方法称作“数形结合”。
（3）谁能用偶数、奇数除以2的余数来解释这些规律？（如果学生有困难，可以指导学生看书自学）
（4）尝试用字母表示数说明。
如果用2n、2m表示两个偶数（n，m是自然数），它们的和会怎样？试试看。
2n+2m=2(n+m),
因为（n+m）是自然数，所以2（n+m）一定是2的倍数。
有兴趣的同学课后可以用字母表示数，试试怎样说明其他两种情况。
（5）归纳结论。
将板书补充完整：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数
再问：有没有哪个同学的举例不符合这些规律的？能不能举出反例？
（6）现在你能解释“快乐大转盘”游戏，为什么不会出现大奖的原因了吗？
三、回顾、小结
1.今天通过探究获得了什么新知识？采用了什么样的研究方法？有什么体会？
2.还想研究什么问题？
第1课时 因数和倍数（1）
【教学内容】
教科书第5页内容，以及第7页练习二的第1题。
【教学目标】
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
【教学重点】
理解因数和倍数的含义。
【教学难点】
理解因数和倍数的含义。
【教学过程】
一、复习导入
1.教师用课件出示口算题。
10÷5＝16÷2＝12÷3＝100÷25＝220÷4＝18×4＝25×4＝24×3＝
学生口算
2.导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。
［板书课题：因数和倍数(1)］
二、新课讲授
1.学习因数和倍数的概念
(1)教师用课件出示教科书第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。
学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。
教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
谁来说一说其他的式子？
学生回答。
（教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。）
(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。
(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？
学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。
2.举例概括
教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。教师同时板书。
教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？
引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。
如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和P的倍数。
A×B＝C，A、B、C都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。
你能从这些数（3、9、15、21、36）中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
学生独立思考并回答。
三、课堂小结
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
【板书设计】
因数和倍数（1）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
倍数与因数是相互依存的。
【教学反思】
本节课的重点是掌握因数和倍数的概念，理解因数和倍数是相互依存的，知识内容比较抽象，知识点比较少，教学中，我采取让学生反复说，互相说的方式，让学生加深理解，提高他们自主学习和合作学习的能力。
第2课时 因数和倍数（2）
【教学内容】
教科书第6页例2、例3。
【教学目标】
通过学习使学生掌握找一个数的因数、倍数的方法；学生能了解一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的；能熟练地找出一个数的因数和倍数。
【教学重点】
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
【教学难点】
能熟练地找出一个数的因数和倍数。批注教学过程一、复习导入
说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
20÷4＝56×3＝18
在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。
［板书课题:因数和倍数(2)］
二、新课讲授
（一）找因数：
1.出示例1：18的因数有哪几个？
一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？
学生尝试完成后汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？
小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
教师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
3.你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、……
教师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报3的倍数有：3，6，9，12
教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）
5的倍数有：5，10，15，20，……
教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。
教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、课堂小结
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
【板书设计】
因数和倍数（2）
一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
【教学反思】
本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的，在找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难，教学时充分发挥小组学习的优势，在小组交流的过程中，学生对自己的方法进行反思，吸取同伴的好方法，很好的体现了自主探索和合作交流的教学理念。
第3课时 2、5的倍数的特征
【教学内容】
教科书第9页例1。
【教学目标】
1.经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。
2.知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。
【教学重点】
通过探索发现2、5的倍数的特征，判断一个数是不是2和5的倍数。
【教学难点】
归纳举证2、5的倍数的特征。
【教学过程】
一、复习导入
师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。
学生报数，老师答，同时请大家验证。
师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。
（板书课题：2、5的倍数的特征）
二、新课讲授
1.探索5的倍数特征
（1）引入百数表。
（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。
（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表）
（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。
（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？（板书：个位上是0或5的数都是5的倍数）
（6）验证：除了这些数以外，其他5的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。请你写一个多位数，并且是5的倍数。
（7）过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是5的倍数。
（8）练一练：下面哪些数是5的倍数？
240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
过渡：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想不想研究？下面我们一起研究2的特征。
2.探索2的倍数特征
（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？
（2）课件出示：百数表找出2的倍数。（小组合作找出所有2的倍数）
（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。
（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？
（板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数）
（5）验证：除了这些数以外，其他2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。
（6）填一填：下面哪些数是2的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。
让学生独立完成后汇报。
3.奇数、偶数的再认识
自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。
4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？
（1）在5的倍数中找出2的倍数；
（2）在2的倍数中找到5的倍数。
比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？
结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
三、课堂小结
1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它是不是5或2的倍数。
2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？
【板书设计】
2、5的倍数的特征
个位上是0或5的数都是5的倍数
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数
个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数
【教学反思】
通过这节课的教学，使我认识到数学课堂教学活动是一个活泼的、主动的、丰富多彩的活动空间。教学中，我从学生已有的生活经验出发，结合学生的认识规律，给学生提供有趣的情景，激发学生的探求欲望，创设观察、操作、合作交流的机会；让学生通过动脑、动手、动口，做他们想做的，在做的过程中观察知识，在合作交流中去思考、质疑。充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中学习数学，使学生真正感受到学习数学的乐趣。密切联系学生的生活实际，使学生真正领略到数学就在我们身边，生活中处处有数学。
第4课时 3的倍数的特征
【教学内容】
教科书第10页及第11页的第3、4题。
【教学目标】
1.经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征。
2.能判断一个数是不是3的倍数。
【教学重点】
探索3的倍数的特征。
【教学难点】
归纳举证3的倍数的特征。
【教学准备】
多媒体，百数表（学生每人一张或两人一张）。
【教学过程】
一、复习导入
1.复习。
前面我们研究过2和5的倍数，那它们各有什么特征呢？我们是怎么研究的呢？
引导学生回忆知识和研究的方法，并据生回答板书：找数、观察、猜想、验证、归纳。
师：判断是不是2和5的倍数，只要看什么？（个位数）
2.导入：今天我们要研究3的倍数的特征。（板书课题）
二、探索与猜想，验证与归纳
1.找出3的倍数。
（1）拿出课前发给大家的百数表，依次圈出3的倍数。（可以独立完成；或者同桌合作完成，一人动笔，一人帮着找；也可以两人分工，左右各找一半）
（2）观察圈出的数，有什么发现？
2.全班交流、讨论。
（1）出示圈好的百数表。（见教科书P10页）
（2）只看个位数行吗？为什么？
横着看，圈起的前10个数，个位上1~9和0，十个数字都有：3,6,9，12,15,18，21,24,27,30
（3）只看个位数不行！看什么呢？横着、竖着看，看不出规律，还可以怎么看？（斜着看）
备用问题：
①斜着看，你发现了什么？
②先看第一斜行：3,12,21；第二斜行：6、15、24、33、42、51。你发现了什么？
③十位数依次加1，个位数依次少1，什么不变？（和不变，第一斜行都是3，第二斜行都是6）
④继续观察，其他斜行呢？说说你的发现。
（4）四人小组交流：
①说说你的发现与猜想，3的倍数的特征是什么，大家同意吗？
②根据猜想，每人各想一个符合猜想的数，检验是不是3的倍数（可用计算器）。
3.归纳特征。
（1）全班交流：3的倍数的特征是什么？你们验证了哪几个数？
（2）有没有同学发现反例：各位上数的和是3的倍数，但是这个数却不是3的倍数？
（3）归纳3的倍数的特征。
三、回顾、质疑、拓展
1.今天通过探究获得了什么新知识？采用了什么样的研究方法？有什么体会？
2.对于3的倍数的特征，还有什么疑问吗？
如有生提出为什么各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数呢？教师可结合教科书第13页“你知道吗？”适当说明或让学生结合第13页先自己尝试理解，再适时引导。
第5课时 质数和合数
【教学内容】
教科书第14页例1。
【教学目标】
1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
【教学重点】
质数、合数的意义。
【教学难点】
质数、合数的意义。
【教学过程】
一、复习导入
1.什么叫因数？
2.自然数分几类？（奇数和偶数）
教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。
二、新课讲授
1.学习质数、合数的概念。
（1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成）
点四位学生上黑板板演，教师注意指导。
（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）只有一个原因只有1和它本
身两个因数有两个以上因数12、3、5、7、11、
13、17、194、6、8、9、10、12、
14、15、16、18、20（3）教学质数和合数概念。
针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？
教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）
2.教学质数和合数的判断。
判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。
17 22 29 35 37 87 93 96
教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断）。
质数：17 29 37
合数：22 35 87 93 96
3.出示教科书第14页例题1。
找出100以内的质数，做一个质数表。
（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？
（2）汇报：
①根据质数的概念逐个判断。
②用筛选法排除。
③注意1既不是质数，也不是合数。2357111317192329313741434753596167717379838997三、课堂小结
这节课，同学们又学到了什么新的本领？
学生畅谈所得。
【板书设计】
质数和合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。只有一个原因只有1和它本
身两个因数有两个以上因数12、3、5、7、11、
13、17、194、6、8、9、10、12、
14、15、16、18、20
【教学反思】
教学质数与合数时，先复习了因数的概念，然后再让学生找出1~20各数的所有因数，并引导学生观察这些数的因数有什么不同，再进行分类，在此基础上引出了质数、合数的概念，学生对一些知识的掌握就会水到渠成，而且还会作出正确判断。
第6课时 奇偶性
【教学内容】
教科书第15页例2及第16页第4题。
【教学目标】
1.通过探究，知道两数之和的奇偶性。
2.能借助几何直观，认识两数之和奇偶性的必然性。
3.培养探究能力，积累观察、猜想、归纳等思维活动的经验，丰富解决问题的策略。
【教学重点】
在探索两数之和奇偶性的过程中渗透解决问题的策略。
【教学难点】
认识两数之和奇偶性的必然性。
【教学准备】
多媒体课件或磁性正方形教具，两种颜色的小正方形各10个（可同桌两人合用一套）。
【教学过程】
一、激趣导入
1.复习概念，引入图示。
（1）说说什么样的数是偶数、奇数？
（2）偶数是2的倍数，也就是除以2余数是几？奇数呢？
（3）偶数可以用字母表示为2n（n是自然数），奇数呢？（2n+1）
（4）偶数、奇数在日常生活中又叫什么数？（双数、单数）
“双”是什么意思？（一对一对，成双成对）
（5）用1个小正方形表示1，一个接一个摆成两行，偶数总能摆成一个什么图形？奇数呢？
例如6和7：
2.游戏导入。
师：我们一起来玩一个“快乐大转盘”的游戏。这个大转盘上有1~10，有奇数也有偶数。
（1）游戏规则。
一个同学转，指针指着那个数，就加上这个数的本身。如果和是奇数，有大奖；如果和是偶数，就没有奖。
（2）学生尝试，老师分两列（奇数+奇数、偶数+偶数）板书算式。
（3）怎么还没人得到大奖啊？这是什么道理呢？有的同学已经有了猜想，和不可能是奇数，看来奇偶数加法运算中蕴含着规律，今天我们就一起来探寻“两数之和的奇偶性”（板书课题）。
二、探索与猜想，验证与归纳
1.明确探究的问题。
刚才做游戏，一个数加上它本身，只有两种情况，偶数+偶数，奇数+奇数。要全面研究，还有什么情况？板书：
偶数+偶数=奇数+奇数=偶数+奇数=
追问：为什么“奇数+偶数”不用研究？（根据加法交换律，和相等）
2.用自己想到的方法探究两数之和的奇偶性。
提示：可以用举例的方法得出结论，也可以用小正方形拼一拼、想一想，为什么是这个结论。可以独立完成，或者同桌合作。注意做好记录。
3.全班交流、讨论。
（1）请用举例方法的同学介绍。教师加以板书，如：
偶数+偶数=奇数+奇数=偶数+奇数=
8+12=205+7=128+5=13
12+24=367+9=166+9=15
………………
师：通过举例，得出什么结论？
（2）请用小正方形拼摆的同学介绍。
学生在实物投影仪上介绍，教师在黑板上用磁性教具演示，或用课件演示。
例如，偶数+奇数的演示：
师：通过拼摆，使我们确信结论是正确的。这种方法称作“数形结合”。
（3）谁能用偶数、奇数除以2的余数来解释这些规律？（如果学生有困难，可以指导学生看书自学）
（4）尝试用字母表示数说明。
如果用2n、2m表示两个偶数（n，m是自然数），它们的和会怎样？试试看。
2n+2m=2(n+m),
因为（n+m）是自然数，所以2（n+m）一定是2的倍数。
有兴趣的同学课后可以用字母表示数，试试怎样说明其他两种情况。
（5）归纳结论。
将板书补充完整：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数
再问：有没有哪个同学的举例不符合这些规律的？能不能举出反例？
（6）现在你能解释“快乐大转盘”游戏，为什么不会出现大奖的原因了吗？
三、回顾、小结
1.今天通过探究获得了什么新知识？采用了什么样的研究方法？有什么体会？
2.还想研究什么问题？
相关教案
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