2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业（8）

2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业

（8）指数及指数函数

1.下列运算正确的是( )

A.  B.  C.  D.

2.设,则(    )

A.      B.      C. D.

3.已知集合，，则（   ）

A． B． C． D．

4.某工厂产生的废气经过过滤后排放,规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知过滤过程中的污染物的残留数量(单位:毫克/升)与过滤时间(单位:时)之间的函数关系为(为正常数,为原污染物数量).该工厂某次过滤废气时,若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%,那么要按规定排放废气,至少还需要过滤(   )

A.小时 B.小时 C.5小时 D.小时

5.已知函数：①；②；③；④；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是(   )

A.④③①②  B.②③①④

C.④①③②  D.②①③④

6.（多选）下列函数中，在区间上单调递增的是(   )

A．          B．        C．        D．

7.（多选）已知函数，，则满足(   )

A. B.

C.  D.

8.设某种细胞每隔一小时就会分裂一次，每隔细胞分裂为两个细胞，则小时后，个此种细胞将分裂为_____个.

9.函数且的图象恒过定点_______.

10.化简求值： ______________ ．

11.若,且,则函数的图像恒过点__________.

12.已知函数.

(1)若，求的单调区间.

(2)若有最大值3，求a的值.

(3)若的值域是，求a的值.

答案以及解析

1.答案：D

解析：对于A, ,故A错;对于B, ,故B错;对于C, ,故C错;易验证D正确.

2.答案：B

解析：由，

，

，

则,且；

,且；

则，所以；

所以.

故选：B.

3.答案：B

解析：，，∴.

故选:B.

4.答案：C

解析：前5个小时过滤掉了90%的污染物,又,,即,则由,得,得,即总共需要过滤10小时污染物的残留含量才不超过1%,还需过滤5小时,故选C.

5.答案：A

解析：由题意,①;②;③;④分别为指数函数，对数函数，幂函数，

则第3图象是指数函数图象，

第4个图象是对数函数图象，

第1个图象是幂函数图象,且为，

故选A.

6.答案：AB

解析：根据题意，依次分析选项：

对于A,,是正比例函数,在区间上单调递增，符合题意；

对于B, ,是二次函数,在区间上单调递增，符合题意；

对于C, ,是反比例函数,在区间上单调递减，不符合题意；

对于D, ,是指数函数,在区间上单调递减，不符合题意；

故选：AB.

7.答案：ABC

解析：，，故选项A正确；

为增函数，则，，，易得，故选项B正确；

，故选项C正确；

，故选项D错误.

故答案为ABC.

8.答案：128

解析：.

9.答案：

解析：根据题意,函数中,

令,解可得,

此时,

即函数的图象恒过定点,

故答案为：.

 10.答案：

解析：

11.答案：

解析： 根据且，函数，令指数，求得，可得函数的图象经过定点.故答案为：

12.答案：(1)当时，，

令，由于在上单调递增，

在上单调递减，而在R上单调递减，

所以在上单调递减，在上单调递增，

即函数的单调递增区间是，单调递减区间是

(2)令，则，

由于有最大值3，所以应有最小值，

因此必有，得，

即当有最大值3时，a的值等于1

(3)令，则，

由指数函数的性质知要使的值域为，

应使的值域为R，因此只能.

(因为若，则为二次函数，其值域不可能为R)

故的值域为时，a的值为0.