初中数学沪科版八年级下册17.4 一元二次方程的根与系数的关系试讲课课件ppt

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1、一元二次方程的一般形式是什么？
3、一元二次方程的根的情况怎样确定？
2、一元二次方程的求根公式是什么？
（b2 - 4ac≥0）
有两个不相等的实数根；
一元二次方程的根都可由它的各项系数通过运算得到.
再根据系数a、b、c 的值求出方程的根，
前面我们已经学习用公式法解一元二次方程.
利用一元二次方程的求根公式 ，
与该方程的各项系数之间有怎样的关系呢？
你是否注意到每个方程中的
那么 x1+x2= ，
然后观察根与系数的关系：
方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根
x1x2= .
你能证明上面的猜想吗？
我们知道，一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的两根为
一元二次方程的根与系数之间存在下列关系.
这就是 根与系数 的关系，
如果 ax2+bx+c=0 (a≠0)
x1+x2= ，
1、利用韦达定理的前提条件是
要先把一元二次方程化为一般形式.
这时韦达定理应是：
它的标准形式为x2+px+q=0.
当一元二次方程的二次项系数为1时，
设它的两个根为 x1，x2 ,
x1+x2= ，
1、不解方程，求下列方程的两根的和与积.
(1) x2-5x+2=0
(2) 4x2-2x-7=0
x1+x2=
=5
(4) 2x2+3x=0
(3) 3x2+10=2x2+8x
将原方程化为标准形式，得
x2-8x+10=0
1、利用韦达定理的前提条件为
要把一元二次方程化为一般形式.
只要看这两数之和是否等于 ，
2、判定下列各方程后面括号内的两个数是不是它的两个根.
(1) x2+5x+4=0
(2) x2-6x-7=0
且两数之积是否等于 即可.
(3) 3x2+5x-2=0
( ，2)
(4) x2-8x+11=0
判断所给的两数是不是一元二次方程的根，
∵ 方程 x2-(k+1)x+3k=0 的一个根是 2
综上所述：方程的另一个根是-3 , k的值是-2.
3、已知方程 x2-(k+1)x+3k=0 的一个根是 2 ,求它的另一个根及k的值.
22-2(k+1)+3k=0
∴ 方程的另一个根是－3
设方程的另一个根为 x2.
综上所述：：方程的另一个根是 -3 , k的值是 -2.
已知关于x的方程 3x2-19x＋m＝0 的一个根是1，求它的另一个根及m的值．
综上所述：方程的另一个根是 , k的值是16.
一般先将所求的代数式化成含两根之和，
4、方程 2x2-3x+1=0 的两个根记作 x1，x2，不解方程，
求 x1-x2 的值.
求与方程的根有关的代数式的值时，
求 x12+x22 的值.
=（x1+x2）2 -2x1x2
方程 2x2-3x+1=0 的两个根记作 x1，x2，不解方程，
求 （x1-x2）2 的值.
=x12-2x1x2+x22
=x12+ 2x1x2+x22 - 4x1x2
=（x1+x2）2 - 4x1x2
求 x1-x2 的值.
常用代数式变形方法总汇
2、（x1-x2）2
A、a=b B、b=c C、a=c D、a=b=c
1、关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的两根如果互为倒数，那么（ ）
A、p>0 且 q>0 B、p>0 且 q<0 C、p<0 且 q>0 D、p<0 且 q<0
2、关于x的方程 x2+px+q 的两根同为负数，则（ ）.
3、如果方程 x2+kx+8=0 的一根是另一根的2倍，那么K= .
4、 设 a，b 是方程 x2+x-2015=0 的两个实数根，求 a2+2a+b 的值.
∵ a是方程 x2+x-2015=0 的根
∴ a2+a-2015=0
∴ a2+a=2015
又∵ a，b 是方程 x2+x-2015=0 的两个实数根
5、已知 x1，x2 是方程 x2-2x+a=0 的两个实数根，且x1+2x2=5. 求 x1，x2及a的值.
∵ x1，x2 是方程 x2-2x+a=0 的两个实数根
∴ x1+x2=2 ,
又∵ x1x2=a
∴ x1+x2+x2=5
∵ x1+x2=2
综上所述：x1，x2及a的值分别为-1,3，-3.
一元二次方程 x2+2x+2m=0 有两个不相等的实数根.
6、已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2m=0 有两个不相等的实数根.
(1) 求m的取值范围；
(2) 若 x1，x2 是一元二次方程 x2+2x+2m=0 的两个根，且 x12+x22 =8，求m的值.
∵ 一元二次方程 x2+2x+2m=0 有两个不相等的实数根
∴ 当 时，
∵ x1，x2 是一元二次方程 x2+2x+2m=0 的两个根
∴ x1+x2=-2 ,
又∵ x12+x22 =8
∴ (x1+x2)2- 2x1x2=8
∴ (-2)2 -2×2m=8
7、已知x1，x2 是关于x的方程 x2+2(k-1)x+k2=0 的两个实数根，是否存在常数k，使 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
1、一元二次方程的根与系数之间存在什么关系.
这时韦达定理应是：
它的标准形式为x2+px+q=0.
2、当一元二次方程的二次项系数为1时，