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    2024年八下数学第17章一元二次方程17.4一元二次方程的根与系数的关系课件(沪科版)
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    初中第17章 一元二次方程17.4 一元二次方程的根与系数的关系教案配套ppt课件

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    这是一份初中第17章 一元二次方程17.4 一元二次方程的根与系数的关系教案配套ppt课件,共17页。PPT课件主要包含了逐点导讲练,课堂小结,作业提升,课时讲解,课时流程,知识点,知1-讲,知1-练,知2-讲,知2-练等内容,欢迎下载使用。

    一元二次方程的根与系数的关系二次项系数为1的一元二次方程的性质
    一元二次方程的根与系数的关系
    特别提醒一元二次方程的根与系数的关系存在的前提是a ≠ 0,b2-4ac ≥ 0.
    设x1,x2 是方程4x2-7=2x2+8x 的两个实数根,求x1+x2和x1x2 的值.
    解题秘方:根据根与系数的关系求值.
    特别提醒求一元二次方程两根之和、两根之积时,要把方程化成一元二次方程的一般形式,先确定方程有实数根,再代入公式直接计算即可 .
    已知一元二次方程x2-6x+q=0 有一个根为2,求方程的另一个根和q 的值.
    解题秘方:利用两根之和与积与系数的关系求解 .
    解:设这个方程的另一个根为m,则m+2=6,2m=q,∴ m=4,q=8.∴方程的另一个根为4,q的值为8.
    另解也可以把x=2代入方程中,求得字母q=8,再解x2-6x+8=0,求得两根分别为 2 和 4.
    教你一招:已知一根,利用根与系数的关系求方程中待定字母的值的策略:求解此类问题时,若待定字母在一次项中,可先用两根之积与系数的关系求出另一根,然后代入方程求出待定字母的值,或者用两根之和与系数的关系求出待定字母的值;若待定字母在常数项中,可先用两根之和与系数的关系求出另一根,然后代入方程求出待定字母的值,或者用两根之积与系数的关系求出待定字母的值 .
    二次项系数为1的一元二次方程的性质
    1. 以x1,x2 为根的一元二次方程是x2-(x1 + x2)x + x1x2=0.2. 如果方程x2 + mx + n=0 的两个实数根为x1,x2, 那么x1 + x2=-m,x1x2=n.
    特别解读应用性质1能求一元二次方程,应用性质2能转化记忆一元二次方程的根与系数的关系.
    [ 中考·淄博]已知实数x1,x2 满足x1+x2=3, x12+x22=5 ,则以x1,x2 为根的一元二次方程是( )A. x2-3x+2=0 B. x2+3x-2=0C. x2+3x+2=0 D. x2-3x-2=0
    解题秘方:利用完全平方公式计算出 x1· x2=2,然后根据根与系数的关系写出以 x1, x2 为根的一元二次方程 .
    解:∵ x12+x22=5,∴(x1+x2) 2-2x1x2=5.又∵ x1+x2=3,∴ 9-2x1x2=5.∴ x1x2=2.∴以 x1, x2 为根的一元二次方程为 x2-3x+2=0.
    方法提醒二次项系数为1的一元二次方程与两根的关系是:两根之和是一次项系数的相反数,两根之积等于常数项 .
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