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人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解优秀导学案及答案
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解优秀导学案及答案，共7页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，新知探究，学习小结，精练反馈等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动。
2．知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。
3．知道运动的合成和分解的方法遵循平行四边形法则。
4．能够运用平行四边形法则解决有关位移、速度合成和分解的问题。
【学习重点】
对一个运动能正确地进行合成和分解
【学习难点】
具体问题中的合运动和分运动的判定。
【新知探究】
一、自主学习
运动的合成与分解
（1）合运动与分运动的特征
①等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等。
②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同。
③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，互不影响。
（2）已知分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，遵循平行四边形定则。
①两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和。
②不在同一直线上，按照平行四边形定则合成（如图所示）。
③两个分运动垂直时，
x合＝，v合＝，＝
（3）已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
二、展示反馈
1．关于互成角度的两个初速度不为零的匀速直线运动的合运动，下列说法正确的是（ ）
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．以上都不对
解析两个运动都是匀速直线运动，所以加速度都为零，所以合运动的加速度也一定为零。两个互成角度的运动的初速度不为零，所以合运动的初速度不为零。所以合运动是初速度不为零，加速度为零的运动，即匀速直线运动。
答案A
2．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，管内有一个用红蜡块做成的圆柱体，当玻璃管倒置时圆柱体恰能匀速上升。现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动。已知圆柱体运动的合速度是5 cm/s，α=30°，则玻璃管水平运动的速度大小是（ ）
A．5 cm/sB．4 cm/s
C．3 cm/sD．2．5 cm/s
解析玻璃管水平运动的速度等于蜡块在水平方向的分速度，即vx=vsin 30°=5×0.5 cm/s=2.5 cm/s。
答案D
3．如图所示，在水平吊臂上有一个可以沿吊臂运动的小车A，安装在小车下方的吊钩吊着物体B。在小车A与物体B以相同的水平速度向右匀速运动的同时，吊钩将物体B向上匀速吊起。关于物体B运动的情况，下列说法正确的是（ ）
A．向右上方做匀速直线运动
B．向右上方做匀加速直线运动
C．向右上方做匀减速直线运动
D．向右上方做曲线运动
解析物体B在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀速直线运动，根据运动的合成，可知合运动也是匀速直线运动。故A正确，B、C、D错误。
答案A
4．帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参考系（ ）
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v
解析以帆板为参考系，帆船在东西方向以速度v向东运动，南北方向以速度v向北运动，根据矢量合成的平行四边形定则，可以求得帆船以帆板为参考系是以大小为2v的速度向北偏东45°方向运动，故选D．
答案D
5．关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是（ ）
A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的
B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法
C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动
D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替
解析根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，A正确；而将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，从而得到不同的解，B正确；任何形式的运动都可以分解，故C错误，D正确。
答案C
6．一位老师用粉笔在其中某块可左右移动的黑板上画直线。若粉笔相对于地面从静止开始向上匀加速滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速运动，则粉笔画出的轨迹可能为下列中的（ ）
解析粉笔从静止开始匀加速向上滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速运动，所以粉笔的合初速度向右，合加速度向上，所以轨迹是曲线并且合加速度指向曲线凹侧，故C正确，A、B．D错误。
答案C
7．（多选）如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则以下说法正确的是（ ）
A．两个分运动夹角为零时，合速度最大
B．两个分运动夹角为90°时，合速度大小与分速度大小相等
C．合速度大小随分运动的夹角的增大而增大
D．两个分运动夹角大于120°时，合速度的大小小于分速度大小
解析设两个分速度的夹角为θ，则合速度v=v12+v22+2v1v2csθ；若θ=0，则合速度v最大，选项A正确；若θ=90°，合速度v=v12+v22，大于每一个分速度，选项B错误；若夹角θ增大，则v减小，选项C错误；若θ>120°，则v
答案AD
【学习小结】
1．分运动与合运动
合运动是实际发生的运动，是分运动的合成；
分运动互不影响，具有独立性；合运动与分运动所用时间相等，具有等时性；合运动与分运动必须对同一物体；合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。
2．运动的合成与分解符合平行四边形法则
【精练反馈】
1．（多选）关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（ ）
A．合运动的位移为分运动位移的矢量和
B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C．合运动和分运动具有等时性
D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
解析位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A正确；两个直线运动的合运动也有可能是曲线运动，B、D项错误；合运动与分运动具有等时性，C项正确。
答案AC
2．（多选）如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d=H-2t2 （SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度）的规律变化，则物体做（ ）
A．速度大小不变的曲线运动
B．速度大小增加的曲线运动
C．加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．加速度大小、方向均变化的曲线运动
解析B物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由d=H-2t2得出做初速度为0的匀加速直线运动。B物体的实际运动是这两个分运动的合运动。对速度和加速度进行合成可知，合初速度水平向右，合加速度竖直向上，大小为4 m/s2，加速度恒定且与速度不共线。所以B、C两项正确。
答案BC
3．一质点在水平面内运动，在xOy直角坐标系中，质点的坐标（x，y）随时间t变化的规律是：x=0.75t+0.2t2 m，y=2.25t+0.6t2 m，则（ ）
A．质点的运动是匀速直线运动
B．质点的运动是匀加速直线运动
C．质点的运动是非匀变速直线运动
D．质点的运动是非匀变速曲线运动
解析两个分运动的初速度分别为v0x=0.75 m/s，v0y=2.25 m/s；加速度分别为ax=0.4 m/s2，ay=1.2 m/s2，合速度与x轴夹角的正切tan α=v0yv0x=3，合加速度与x轴夹角的正切tan β=ayax=3，所以α=β，即加速度与初速度同向，所以质点做匀加速直线运动，B正确。
答案B
4．（多选）在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90°，则下列关于物体运动情况的叙述正确的是（ ）
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做加速度为2m/s2的匀变速曲线运动
C．物体做速度越来越大的曲线运动
D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大
解析如图所示，物体原来受力可等效为F1、F2，且F1=F2=2N，合力为零；当将F2水平旋转90°后，其合力F=2√2N，且大小、方向都不变，是恒力，则物体的加速度为a=Fm=222 m/s2=2m/s2；又因为F与v的夹角θ<90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为2m/s2的匀变速曲线运动，B、C正确。
答案BC
5．如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上分速度的vx-t图象，乙图表示该物体在y轴方向上分速度的vy-t图象。求：
（1）物体在t=0时的速度大小；
（2）t=8 s时物体的速度大小；
（3）t=4 s时物体的位移大小。
解析根据图象可以知道，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。
（1）在t=0时刻，物体的速度v=vx2+vy2=3 m/s。
（2）在t=8 s时刻，物体在x轴方向上速度为3 m/s，物体在y轴方向上速度为vy=0.5×8 m/s=4 m/s，所以物体的速度为v=vx2+vy2=5 m/s。
（3）在4 s的时间内物体在x轴方向上发生的位移为x=12 m，
物体在y轴方向上发生的位移为y=12at2=4 m，
所以4 s内物体发生的位移为x合=x2+y2=410 m。
答案（1）3 m/s （2）5 m/s （3）410 m
【学习目标】
1．在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动。
2．知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。
3．知道运动的合成和分解的方法遵循平行四边形法则。
4．能够运用平行四边形法则解决有关位移、速度合成和分解的问题。
【学习重点】
对一个运动能正确地进行合成和分解
【学习难点】
具体问题中的合运动和分运动的判定。
【新知探究】
一、自主学习
运动的合成与分解
（1）合运动与分运动的特征
①等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等。
②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同。
③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，互不影响。
（2）已知分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，遵循平行四边形定则。
①两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和。
②不在同一直线上，按照平行四边形定则合成（如图所示）。
③两个分运动垂直时，
x合＝，v合＝，＝
（3）已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
二、展示反馈
1．关于互成角度的两个初速度不为零的匀速直线运动的合运动，下列说法正确的是（ ）
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．以上都不对
解析两个运动都是匀速直线运动，所以加速度都为零，所以合运动的加速度也一定为零。两个互成角度的运动的初速度不为零，所以合运动的初速度不为零。所以合运动是初速度不为零，加速度为零的运动，即匀速直线运动。
答案A
2．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，管内有一个用红蜡块做成的圆柱体，当玻璃管倒置时圆柱体恰能匀速上升。现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动。已知圆柱体运动的合速度是5 cm/s，α=30°，则玻璃管水平运动的速度大小是（ ）
A．5 cm/sB．4 cm/s
C．3 cm/sD．2．5 cm/s
解析玻璃管水平运动的速度等于蜡块在水平方向的分速度，即vx=vsin 30°=5×0.5 cm/s=2.5 cm/s。
答案D
3．如图所示，在水平吊臂上有一个可以沿吊臂运动的小车A，安装在小车下方的吊钩吊着物体B。在小车A与物体B以相同的水平速度向右匀速运动的同时，吊钩将物体B向上匀速吊起。关于物体B运动的情况，下列说法正确的是（ ）
A．向右上方做匀速直线运动
B．向右上方做匀加速直线运动
C．向右上方做匀减速直线运动
D．向右上方做曲线运动
解析物体B在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀速直线运动，根据运动的合成，可知合运动也是匀速直线运动。故A正确，B、C、D错误。
答案A
4．帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参考系（ ）
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v
解析以帆板为参考系，帆船在东西方向以速度v向东运动，南北方向以速度v向北运动，根据矢量合成的平行四边形定则，可以求得帆船以帆板为参考系是以大小为2v的速度向北偏东45°方向运动，故选D．
答案D
5．关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是（ ）
A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的
B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法
C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动
D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替
解析根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，A正确；而将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，从而得到不同的解，B正确；任何形式的运动都可以分解，故C错误，D正确。
答案C
6．一位老师用粉笔在其中某块可左右移动的黑板上画直线。若粉笔相对于地面从静止开始向上匀加速滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速运动，则粉笔画出的轨迹可能为下列中的（ ）
解析粉笔从静止开始匀加速向上滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速运动，所以粉笔的合初速度向右，合加速度向上，所以轨迹是曲线并且合加速度指向曲线凹侧，故C正确，A、B．D错误。
答案C
7．（多选）如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则以下说法正确的是（ ）
A．两个分运动夹角为零时，合速度最大
B．两个分运动夹角为90°时，合速度大小与分速度大小相等
C．合速度大小随分运动的夹角的增大而增大
D．两个分运动夹角大于120°时，合速度的大小小于分速度大小
解析设两个分速度的夹角为θ，则合速度v=v12+v22+2v1v2csθ；若θ=0，则合速度v最大，选项A正确；若θ=90°，合速度v=v12+v22，大于每一个分速度，选项B错误；若夹角θ增大，则v减小，选项C错误；若θ>120°，则v
答案AD
【学习小结】
1．分运动与合运动
合运动是实际发生的运动，是分运动的合成；
分运动互不影响，具有独立性；合运动与分运动所用时间相等，具有等时性；合运动与分运动必须对同一物体；合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。
2．运动的合成与分解符合平行四边形法则
【精练反馈】
1．（多选）关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（ ）
A．合运动的位移为分运动位移的矢量和
B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C．合运动和分运动具有等时性
D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
解析位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A正确；两个直线运动的合运动也有可能是曲线运动，B、D项错误；合运动与分运动具有等时性，C项正确。
答案AC
2．（多选）如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d=H-2t2 （SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度）的规律变化，则物体做（ ）
A．速度大小不变的曲线运动
B．速度大小增加的曲线运动
C．加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．加速度大小、方向均变化的曲线运动
解析B物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由d=H-2t2得出做初速度为0的匀加速直线运动。B物体的实际运动是这两个分运动的合运动。对速度和加速度进行合成可知，合初速度水平向右，合加速度竖直向上，大小为4 m/s2，加速度恒定且与速度不共线。所以B、C两项正确。
答案BC
3．一质点在水平面内运动，在xOy直角坐标系中，质点的坐标（x，y）随时间t变化的规律是：x=0.75t+0.2t2 m，y=2.25t+0.6t2 m，则（ ）
A．质点的运动是匀速直线运动
B．质点的运动是匀加速直线运动
C．质点的运动是非匀变速直线运动
D．质点的运动是非匀变速曲线运动
解析两个分运动的初速度分别为v0x=0.75 m/s，v0y=2.25 m/s；加速度分别为ax=0.4 m/s2，ay=1.2 m/s2，合速度与x轴夹角的正切tan α=v0yv0x=3，合加速度与x轴夹角的正切tan β=ayax=3，所以α=β，即加速度与初速度同向，所以质点做匀加速直线运动，B正确。
答案B
4．（多选）在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90°，则下列关于物体运动情况的叙述正确的是（ ）
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做加速度为2m/s2的匀变速曲线运动
C．物体做速度越来越大的曲线运动
D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大
解析如图所示，物体原来受力可等效为F1、F2，且F1=F2=2N，合力为零；当将F2水平旋转90°后，其合力F=2√2N，且大小、方向都不变，是恒力，则物体的加速度为a=Fm=222 m/s2=2m/s2；又因为F与v的夹角θ<90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为2m/s2的匀变速曲线运动，B、C正确。
答案BC
5．如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上分速度的vx-t图象，乙图表示该物体在y轴方向上分速度的vy-t图象。求：
（1）物体在t=0时的速度大小；
（2）t=8 s时物体的速度大小；
（3）t=4 s时物体的位移大小。
解析根据图象可以知道，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。
（1）在t=0时刻，物体的速度v=vx2+vy2=3 m/s。
（2）在t=8 s时刻，物体在x轴方向上速度为3 m/s，物体在y轴方向上速度为vy=0.5×8 m/s=4 m/s，所以物体的速度为v=vx2+vy2=5 m/s。
（3）在4 s的时间内物体在x轴方向上发生的位移为x=12 m，
物体在y轴方向上发生的位移为y=12at2=4 m，
所以4 s内物体发生的位移为x合=x2+y2=410 m。
答案（1）3 m/s （2）5 m/s （3）410 m
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