高中物理人教版 (2019)必修 第二册第五章 抛体运动2 运动的合成与分解集体备课ppt课件

2.运动的合成与分解

[核心素养·明目标]

知识点一　一个平面运动的实例

1．蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt，y＝vyt。

2．蜡块运动的速度：大小v＝，方向满足tan θ＝。

3．蜡块运动的轨迹：y＝x，是一条过原点的直线。

蜡块向右上方的运动能否看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成的？

提示：能。

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等。 (√)

(2)合运动一定是实际发生的运动。  (√)

(3)合运动的速度一定比分运动的速度大。 (×)

2：填空

已知蜡块的vx和vy，蜡块对于原点的位移(大小)与时间的关系________。

提示：l＝＝＝t。

知识点二　运动的合成与分解

1．合运动与分运动

如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。

2．运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫运动的分解。

3．运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循矢量运算法则。

3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)合速度就是两个分速度的代数和。 (×)

(2)合位移不一定大于任意一个分位移。 (√)

(3)运动的合成就是把两个分运动加起来。 (×)

(4)运动的分解就是把一个运动分成两个完全相同的运动。 (×)

考点1　运动的合成与分解

1．合运动与分运动

物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。

2．合运动与分运动的四个特性

3.运动的合成与分解

(1)运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。

(2)运动的合成与分解的方法：①两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。②两个分运动不在同一条直线上时，按平行四边形定则进行合成与分解。在遵循平行四边形定则的前提下，灵活采用作图法、解析法，可以借鉴力的合成与分解的知识，具体问题具体分析。

【典例1】　如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮。当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动方向与水平方向的夹角为30°。玻璃管水平方向的移动速度为(　　)

A．0.1 m/s　　 B．0.2 m/s

C．0.17 m/s D．无法确定

思路点拨：利用合运动与分运动的独立性、等时性及相互关系来求解。

C　[蜡块的合运动是匀速直线运动，其方向与水平面成30°角，故tan 30°＝，故玻璃管水平方向的移动速度v2＝≈0.17 m/s，C项正确。]

[母题变式]

上例中，若玻璃管的长度为1.0 m，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，蜡块运动的位移为(　　)

A．1.0 m B．2.0 m

C．1.7 m D．0.5 m

B　[蜡块匀速运动到玻璃管顶端历时t＝ s＝10 s，竖直位移x1＝1.0 m，该过程中玻璃管水平位移x2＝v2t＝0.1××10 m＝ m，则蜡块的位移x＝＝2.0 m，B项正确。]

运动合成与分解的思路

(1)确定合运动方向。

(2)根据合运动的效果确定运动的分解方向。

(3)根据平行四边形定则，画出合运动的速度、位移、加速度的分解图。

(4)应用运动学公式分析分运动，应用数学知识确定分矢量与合矢量的关系。

1．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　)

A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C．运动员下落时间与风力有关

D．运动员着地速度与风力无关

B　[运动员同时参与了两个分运动，沿竖直方向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，会对运动员造成伤害，但落地时间仅与下落的高度有关，不变，故B正确。]

考点2　合运动性质和轨迹的判断

1．合运动的性质判断

(1)加速度(大小、方向)

(2)加速度(方向)与速度方向

2．合运动轨迹的判断

(1)若a与v0共线，物体做直线运动。

(2)若a与v0不共线，物体做曲线运动。

3．互成角度的两个直线运动的合成

【典例2】　(2020·山东济南外国语学校月考)关于一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是(　　)

A．一定是曲线运动

B．可能是直线运动

C．运动的方向一定不变

D．速度一直在变，是变加速运动

思路点拨：解此题的关键是看加速度方向和合速度方向的关系。

B　[由题意可知，两个分运动的合速度方向和加速度的方向可能在一条直线上，也可能不在一条直线上，所以这两个分运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，但一定是匀变速运动，故B正确，ACD错误。]

曲线运动性质的两种判断方法

(1)看物体所受合力：若合力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若合力为变力，则它做非匀变速曲线运动。

(2)看物体的加速度：若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若它的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动。

2．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹(　　)

A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线

B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线

C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线

D．如果＝，那么轨迹一定是直线

D　[本题考查两直线运动合运动性质的确定，解题关键是明确做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与速度的方向不在一条直线上。如果＝，那么，合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，那么物体做直线运动，所以D正确。]

考点3　运动合成与分解的应用

1．运动的合成与分解的应用解题思路

(1)确定物体的合运动(实际发生的运动)与分运动。

(2)画出矢量(速度、位移或加速度)合成或分解的平行四边形。

(3)应用运动学公式分析同一运动(合运动或某一分运动)中的位移、速度、加速度等物理量之间的关系，应用几何知识分析合矢量与分矢量之间的关系。

2．两种常见物理模型

(1)小船渡河问题的常考实例

(2)“关联速度”模型

①确定合运动的两个效果。

―→

相互接触的物体的问题―→

②常见的速度分解实例

甲　　　　　　　　　　乙

丙　　　　　　　　　丁

角度1：小船渡河问题

【典例3】　一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度为v1＝2.5 m/s。船在静水中的速度为v2＝5 m/s，问：

(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？

(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？

[解析]　(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示，

甲

合速度为倾斜方向，垂直分速度为

v2＝5 m/s。

t＝＝＝ s＝36 s

v合＝＝ m/s

x＝v合t＝90 m。

(2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸。船头应朝上游与河岸成某一角度β。

如图乙所示，由v2sin α＝v1得α＝30°。所以当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短。

乙

x＝d＝180 m

t＝＝＝ s＝24 s。

[答案]　(1)36 s　90 m

(2)偏向上游与河岸成60°角　24 s

角度2：“关联速度”问题

【典例4】　如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1<m2。若将m2从位置A由静止释放，当落到位置B时，m2的速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则此时m1的速度大小v1等于(　　)

A．v2sin θ   B．

C．v2cos θ   D．

C　[m1的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于m1的速度v1，而m2的实际运动应是合运动(沿杆向下)，合速度v2可分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度(即两个实际运动效果)。因此v1跟v2的关系如图所示，由图可看出m1的速度大小v1＝v2cos θ ，所以选项C正确。]

“四步”巧解“关联速度”问题

第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动；第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向；

第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图；

第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程。

3．(角度1)(2020·江苏常州一中检测)一小船在匀速流动的河水中以船头始终垂直于河岸方向渡河，已知河宽为64 m，河水的流速大小为3 m/s，小船相对于静水的初速度为0，渡河过程中先以1 m/s2的加速度匀加速运动，到达河的中点后再以1 m/s2的加速度匀减速运动，则(　　)

A．小船渡河的平均速度为4 m/s

B．小船渡河过程中垂直河岸的最大速度为8 m/s

C．小船渡河的时间为18 s

D．小船到达河对岸时的位移大小为112 m

B　[设渡河时间为t，则垂直河岸方向的匀加速过程有＝a，解得t＝16 s，故C错误；河水的流速大小为3 m/s，沿水流方向的位移大小x＝16×3 m＝48 m，则小船渡河的位移s＝＝ m＝80 m，小船渡河的平均速度＝＝ m/s＝5 m/s，故A、D错误；小船沿垂直河岸方向的初速度为0，渡河过程中t＝8 s时垂直河岸的速度最大，为vmax＝8 m/s，故B正确。]

4．(角度2)如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　)

A．v1＝v2　 B．v1＝v2cos θ

C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ

C　[可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变短，沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cos θ＝v2sin θ，

v1＝v2tan θ，C正确。]

1．关于合运动与分运动，下列说法不正确的是(　　)

A．合运动的位移大小等于两分运动的位移大小之和

B．合运动的位移可能比其中的一个分位移大

C．合运动的速度可能比其中的一个分速度小

D．合运动的时间与分运动的时间相同

A　[位移是矢量，位移的合成遵循平行四边形定则，合运动的位移等于两分运动位移的矢量和，A错误；根据平行四边形定则可知，合运动的位移(速度)可能比分位移(分速度)大，也可能比分位移(分速度)小，还可能与分位移(分速度)相等，故B、C正确；合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，D正确。本题不正确的选A。]

2．一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示，则物体0～t0时间内(　　)

A．做匀速运动

B．做非匀变速运动

C．运动的轨迹可能如图丙所示

D．运动的轨迹可能如图丁所示

C　[0～t0时间内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向上做匀减速直线运动，所受合力沿y轴负方向且大小保持不变，物体做向y轴负方向弯曲的匀变速曲线运动，故选项C正确。]

3．(2020·天津河西区高二期末)河宽d＝60 m，水流速度v1＝4 m/s不变，小船在静水中的行驶速度为v2＝3 m/s，则(　　)

A．小船能垂直直达正对岸

B．若船头始终垂直于河岸渡河，渡河过程中水流速度加快，渡河时间将变长

C．小船渡河时间最短为20 s

D．小船渡河的实际速度一定为5 m/s

C　[由于船速小于水速，小船的合速度不可能垂直于河岸，小船不能垂直直达正对岸，故A错误；当船速垂直于河岸时，小船渡河时间最短为tmin＝＝ s＝20 s

当水速增大时，渡河时间不受影响，故B错误，C正确；

由于船速方向未知，无法求解渡河实际速度，故D错误。]

4.用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到岸边的过程中，如图所示，如果保持绳子上P点的速度v不变，则小船的速度(　　)

A．不变　　 B．逐渐增大

C．逐渐减小 D．先增大后减小

B　[小船的运动为实际运动，把小船的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子斜向下方向的两个分运动，如图所示。小船运动过程中保持绳子上P点速度大小不变，两个分运动方向始终垂直，合运动方向不变，绳子与水平方向的夹角θ逐渐增大。v船＝，由于θ不断增大，则cos θ不断减小，故v船逐渐增大。选项ACD错误，B正确。]

5．(新情境题，以生活中实例为背景，考查运动合成与分解)

起重机是指在一定范围内垂直提升和水平搬运重物的多动作起重机械，又称天车、航吊、吊车。起重机所吊物体在水平方向的运动情况如图甲，在竖直方向的运动情况如图乙。

甲　　　　　　　　　　乙

问题：(1)起重机所吊物体在3 s内做匀变速曲线运动，对吗？

(2)在t＝4 s时，起重机所吊物体的速度大小。

[解析]　(1)在3 s内，起重机所吊物体在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，则所吊物体的加速度恒定，故起重机所吊物体在3 s内做匀变速曲线运动。

(2)在t＝4 s时，起重机所吊物体在水平方向的速度大小vx＝6 m/s，在竖直方向的速度大小vy＝8 m/s，则起重机所吊物体的速度大小v＝＝10 m/s。

[答案]　(1)对　(2)10 m/s

回归本节知识，自我完成以下问题：

1．运动的合成与分解满足什么规律？合速度一定大于分速度吗？

提示：满足平行四边形定则；不一定。

2．如何判断一个运动是匀变速运动还是非匀变速运动？

提示：看加速度是否恒定。

3．在渡河问题中，如何区分合运动和分运动？

提示：船的实际运动是合运动。