2018-2019学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  下列图形中，不是轴对称图形的是　　

A.

B.

C.

D.

2.  下列根式中是最简二次根式的是　　

A.  B.  C.  D.

3.  下列各数中，没有平方根的是（　　）

A. -32

B. |-3|

C. （-3）2

D. -（-3）

4.  下列运算结果正确的是（　　）

A. =-3

B. （-）=2

C. ÷=2

D. =±4

5.  若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x＞2 B. x＜2 C. x≠-2 D. x≠2

6.  解分式方程，去分母得 ．

A．  B．

C．  D．

7.  已知等腰三角形的两边，满足，则等腰三角形周长　　

A.  B.  C.  D. 或

8.  下列二次根式中，与可以合并的根式是（　　）

A.  B.  C.  D.

9.  如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是　　

A.   B.

C.   D.

10. 如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠ A=30°，∠ C=90°，OC=1，则AB的长为（　　）

A. 2 B. 4 C.  D.

11. 如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD等于（　　）

A. 12 B. 8 C. 6 D. 10

12. 已知x=+1，y=-1，则x+xy+y的值为（　　）

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

13. 如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则　　

A.  B.  C.  D.

14. 如图，的面积为，，现将沿所在直线翻折，使点落在直线上的处，为直线上的一点，则线段的长不可能是　　

A.  B.  C.  D.

15. 如图，的顶点，，在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为(  )

A.  B.  C.  D.

16. 如图，的面积为，是的平分线，于，则的面积为　　

A.   B.

C.   D.

17. 化简：的结果为______．

18. 已知2m+2的平方根是±4，则m=______．

19. 若a=3-，则代数式a-6a-9的值是______．

20. 如图，中，，，，点从出发以每秒的速度向点运动，当点运动到的中垂线上时，运动时间为______秒

21. （1）化简，再求值：，其中a=+2．

（2）计算：．

22. 先阅读，再解答

由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：

（1）-1的有理化因式是______；

（2）化去式子分母中的根号：=______，=______．

（3）-______-（填＞或＜）

（4）利用你发现的规律计算下列式子的值：

23. 如图，在△ABC中，AB=AC=8cm．

（1）作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；

（2）在（1）的条件下，连接MB，若△MBC的周长是14cm，求BC的长．

24. 某八年级计划用元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多本．

请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；

恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打折，这样该校最多可购入本笔记本？

25. 如图，在和中，，，与相交于点．

求证：≌；

是何种三角形？证明你的结论．

26. 已知：如图，Rt△ABC中，∠ C=90°，AC=6，AB=10．

（1）求BC的长；

（2）有一动点P从点C开始沿C→B→A方向以1cm/s的速度运动到点A后停止运动，设运动时间为t秒；求：

① 当t为几秒时，AP平分∠ CAB；

② 当t为几秒时，△ACP是等腰三角形（直接写答案）．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】A

 【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：．

根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.  【答案】D

 【解析】解：、，不是最简二次根式，故此选项错误；

B、，不是最简二次根式，故此选项错误；

C、，不是最简二次根式，故此选项错误；

D、是最简二次根式，故此选项正确；

故选：．

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．

此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．

3.  【答案】A

 【解析】解：A、-32=-9＜0，故本选项正确；

B、|-3|=3＞0，故本选项错误；

C、（-3）2=9＞0，故本选项错误；

D、-（-3）=3＞0，故本选项错误．

故选：A．

由于负数没有平方根，那么只要找出A、B、C、D中的负数即可．

本题主要考查了平方根的定义及性质．

定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

4.  【答案】B

 【解析】解：A、=3，故此选项错误；

B、（-）=2，正确；

C、÷=，故此选项错误；

D、=4，故此选项错误；

故选：B．

直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

5.  【答案】D

 【解析】解：由题意，得

2-x≠0，

解得x≠2，

故选：D．

根据分母不能为零，可得答案．

本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．

6.  【答案】A

 【解析】分式方程整理得：，

去分母得：．

故选：．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

7.  【答案】C

 【解析】解：根据题意得，，，

解得，，

是腰长时，三角形的三边分别为、、，

，

不能组成三角形；

是底边时，三角形的三边分别为、、，

能组成三角形，周长．

所以，三角形的周长为．

故选：．

先根据非负数的性质列式求出、的值，再分是腰长与底边两种情况讨论求解．

本题考查了等腰三角形的性质，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于，则每一个算式都等于求出、的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．

8.  【答案】D

 【解析】解：A、原式=3与不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、原式=2，与不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、原式=，与不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、原式=，与是同类项，能合并，故本选项正确；

故选：D．

只有同类二次根式才能合并，根据同类二次根式的定义，结合各选项进行判断即可．

本题考查了同类二次根式的定义，属于基础题，注意一定要将根式化为最简后再判断是否为同类二次根式．

9.  【答案】C

 【解析】解：、添加，根据，能判定≌，故A选项不符合题意；

B、添加，根据，能判定≌，故B选项不符合题意；

C、添加时，不能判定≌，故C选项符合题意；

D、添加，根据，能判定≌，故D选项不符合题意；

故选：．

要判定≌，已知，是公共边，具备了两组边对应相等，故添加、、后可分别根据、、能判定≌，而添加后则不能．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．

注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

10. 【答案】B

 【解析】解：∵ ∠ A=30°，∠ C=90°，OC=1，

∴ AO=2，

∵ 如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，

∴ BO=AO=2，

∴ AB=4．

故选：B．

直接利用直角三角形的性质得出AO的长，再利用中心对称图形的性质得出AO=BO，即可得出答案．

此题主要考查了中心对称图形，正确得出AO的长是解题关键．

11. 【答案】B

 【解析】解：∵ AB∥FC

∴ ∠ ADE=∠ EFC

∵ E是DF的中点

∴ DE=EF

∵ ∠ AED=∠ CEF

∴ △ADE≌△CFE

∴ AD=CF

∵ AB=20，CF=12

∴ BD=AB-AD=20-12=8．

故选：B．

根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．

此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

12. 【答案】A

 【解析】解：∵ x=+1，y=-1，

∴ x+y=2，xy=2，

∴ x+xy+y

=（x+y）-xy

=

=12-2

=10，

故选：A．

根据x=+1，y=-1，可以求得x+y和xy的值，从而可以求得所求式子的值．

本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．

13. 【答案】A

 【解析】解：，，

，

又，

，

，

故选：．

在中可求得，在中可求得，可求出．

本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．

14. 【答案】A

 【解析】解：如图：

过作于，于，

将沿所在直线翻折，使点落在直线上的处，

，

，

的面积等于，边，

，

，

，

即点到的最短距离是，

的长不小于，

即只有选项A的不正确，

故选A．

过作于，于，根据折叠得出，根据角平分线性质得出，根据三角形的面积求出，即可得出点到的最短距离是，得出选项即可．

本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出到的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．

15. 【答案】C

 【解析】解：如图所示：

，

，，

即，

解得：．

故选：．

根据图形和三角形的面积公式求出的面积，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算即可．

本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出的长，此题难度一般．

16. 【答案】B

 【解析】解：延长交于，

平分，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，，

，

故选：．

根据已知条件证得≌，根据全等三角形的性质得到，得出，，推出，代入求出即可．

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．

二、 填空题

17. 【答案】

 【解析】解：原式=-20=-14．

运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．

合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．

18. 【答案】7

 【解析】解：由题意知2m+2=16，

解得：m=7，

故答案为：7．

由平方根的定义知2m+2=16，解之可得．

本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的定义．

19. 【答案】2000

 【解析】解：∵ a=3-，

∴ a-6a-9

=

=9-6+2018-18+6-9

=2000，

故答案为：2000．

将a的值代入所求的式子，即可解答本题．

本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．

20. 【答案】

 【解析】解：如图所示：

中，，，，

，

是的中垂线，

，

连接，

，

在中，，

即，

解得：，

当点运动到的中垂线上时，运动时间为秒，

故答案为：

画出图形，根据勾股定理解答即可．

此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理构建直角三角形进行解答．

三、 解答题

21. 【答案】（1）解：

=÷

=•

=，

当a=+2时，

原式===1+2；

（2）解：原式=5-2+3-2+1

=7-2．

 【解析】

（1）先把括号内的分式通分并利用同分母分式的减法法则计算，再把除法转化为乘法，然后根据分式的乘法运算计算，最后把a的值代入进行计算即可；

（2）先利用平方差公式与完全平方公式分别计算乘法与平方，再利用有理数的加减法则计算即可．

本题考查了分式的化简求值，二次根式的化简，掌握运算法则是解题的关键．

22. 【答案】+1     3+   ＜ 

 【解析】解：（1）-1的有理化因式是+1．

故答案为+1；

（2）==，==3+．

故答案为，3+；

（3）=+，=+，

∵ ＞，

∴ ＞，

∴ -＜-．

故答案为＜；

（4）原式=（-1+-+-+…+-）（+1）

=（-1）（+1）

=2018-1

=2017．

（1）根据有理化因式的定义求解；

（2）利用分母有理化计算；

（3）通过比较它们的倒数大小进行判断，利用分母有理化得到=+；=+，然后进行大小比较；

（4）先根据规律=-化简第一个括号中的式子，再利用平方差公式计算即可．

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

23. 【答案】解：（1）如图所示：

（2）∵ MN是AB的垂直平分线，

∴ AM=BM，

∵ △MBC的周长是14cm，

∴ MB+MC+BC=AM+CM+BC=AC+BC=14cm，

∵ AC=8cm，

∴ BC=6cm．

 【解析】

（1）利用线段垂直平分线的作法进而得出即可；

（2）由线段的垂直平分线的性质可得：AM=BM，从而将△MBC的周长转化为：AM+CM+BC，即AC+BC=14cm，依此可求BC．

此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的作法与性质，熟记用尺规作线段垂直平分线及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．

24. 【答案】解：设笔打折前售价为元，则打折后售价为元，

由题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的根．

答：打折前每支笔的售价是元；

购入笔记本的数量为：元．

故该校最多可购入本笔记本．

 【解析】根据打折后购买的数量比打折前多本，进而得出等式求出答案；

先求出打折后的标价，再根据数量总价单价，列式计算即可求解．

此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．

25. 【答案】证明：在和中，

，为公共边，

≌；

是等腰三角形

≌

是等腰三角形

 【解析】

根据已知条件，用公理证：≌；

利用≌的对应角相等，即可证明是等腰三角形．

此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．

26. 【答案】解：（1）∵ Rt△ABC中，∠ C=90°，AC=6，AB=10，

∴ BC===8；

（2）① 如图1所示，

过点P作PD⊥AB于点D，

∵ AP平分∠ CAB，

∴ PD=PC．

在Rt△APD与Rt△APC中，

，

∴ Rt△APD≌Rt△APC（HL），

∴ AD=AC=6，

∴ BD=10-6=4．

设PC=x，则PB=8-x，

在Rt△BPD中，PD+BD=PB，即x+4=（8-x），解得x=3，

∴ 当t=3秒时，AP平分∠ CAB；

② 如图2所示，

当点P在BC上时，

∵ AC=PC=6，

∴ t=6秒；

当点P在AB上，AC=AP时，

∵ AC=AP=6，

∴ BC+BP=8+4=12，

∴ t=12秒；

当AC=PC时，如图3所示，

过点D作CD⊥AB于点D，则AD=DP，

∴ =，即=，解得AD=3.6，

∴ AP=7.2，

∴ BC+BP=8+（10-7.2）=10.8，

∴ t=10.8秒；

当CP=AP时，如图4所示，过点P作PE⊥AC于点E，

∵ CP=AP，AC=6，

∴ AE=AC=3，

∴ =，即=，解得AP=5，

∴ BC+BP=8+（10-5）=13，

∴ t=13秒．

综上所述，t=6或t=10.8或t=12或t=13秒时，△ACP是等腰三角形．

 【解析】

（1）直接根据勾股定理求出BC的长即可；

（2）① 过点P作PD⊥AB于点D，根据角平分线的性质可得出PD=PC，由HL定理可得出Rt△APD≌Rt△APC，故AD=AC，设PC=x，则PB=8-x，在Rt△BPD中根据勾股定理求出x的值即可得出结论；

② 当点P在BC上时，只有AC=PC两种情况；当点P在AB上时，分AP=AC，PC=AC，AC=AP三种情况进行讨论．

本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．