2018-2019学年河北省唐山市古冶区八年级（下）期末数学试卷


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2018-2019学年河北省唐山市古冶区八年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共12题）
1. （2分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x＜ B. x≤ C. x D. x≥
2. （2分）下列计算正确的是（　　）
A. =±5 B. 4-=1
C. ÷=9 D. ×=6
3. （3分）一次函数y=-x-1的图象不经过（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
4. （2分）如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为和，则这两点之间的距离是　　
A. B. C. D.
5. （3分）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转后，能与原图形完全重合的是　　
A.
B.
C.
D.
6. （2分）
ABCD是一块正方形场地，小华和小萌在AB上取一点E，测量得EC＝30m，EB＝10m．这块场地的对角线长是（ ）m．

A. 40 B. 30 C. 20 D. 10
7. （2分）矩形不具备的性质是（　　）
A. 对角线相等
B. 四条边一定相等
C. 是轴对称图形
D. 是中心对称图形
8. （2分）下列说法中，不正确的有（　　）
① 一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小
② 一组数据的中位数就是这组数据最中间的数
③ 在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数
A. ① ② B. ① ③ C. ② ③ D. ③
9. （2分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将三角形ABC绕旋转中心旋转某个角度后得到三角形A′B′C′，其中点A，B，C的对应点是点A′，B′，C′，那么旋转中心是（　　）

A. 点Q B. 点P C. 点N D. 点M
10. （3分）某校九年级班全体学生年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩分







人数人







根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是　　
A. 该班一共有名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是分
D. 该班学生这次考试成绩的平均数是分
11. （2分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：

对于甲、乙两人的作法，可判断（　　）
A. 甲正确，乙错误
B. 甲错误，乙正确
C. 甲、乙均正确
D. 甲、乙均错误
12. （2分）在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点，OA=OD=4，点C（0，-1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），则a的取值范围是（　　）

A. -3＜a＜4 B. -1＜a＜4
C. -3.5＜a＜4 D. -3＜a＜7.5

评卷人
得分



二、 填空题（共6题）
13. （3分）在▱中，，则 ______
14. （3分）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 ______ ．

15. （3分）如图，直线与轴交于点，则关于的方程的解为 ______ ．

16. （3分）在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.20，S乙2=0.16，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是______．
17. （3分）如图，在等边△ABC中，AC=9，AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，当D点恰好落在BC上时，AP=______．

18. （3分）利用计算机中“几何画板”软件面出的函数y=x2（x-3）和y=x-3的图象如图所示．根据图象可知方程x2（x-3）=x-3的解的个数为3个，若m，n分别为方程x2（x-3）=1和x-3=1的解，则m，n的大小关系是______．


评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
19. （7分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．
（1）通过计算说明边长分别为2，3，的△ABC是否为直角三角形；
（2）请在所给的网格中画出格点△ABC．

20. （6分）如图所示，△ABC的顶点在8×8的网格中的格点上．
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB1C1；
（2）在图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形．

21. （8分）某校八（3）班全体同学参加植树苗活动，下面是今年3月份该班同学植树苗情况的扇形统计图和不完整的条形统计图：

请根据以上统计图中的信息解答下列问题
（1）该班同学共______人，植树苗3株的人数为______人．
（2）该班同学植树苗株数的中位数是______；
（3）小明用以下方法计算该班同学平均植树苗的株数是：（1+2+3+4+5）÷5=3（株），根据你所学知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请计算出正确的结果．
22. （8分）已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方加一个△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形DEAP是菱形；
（2）若AE=CD，求∠ DPC的度数．

23. （9分）如图，一次函数y=-x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求得S△AOC-S△BOC的值为______；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3且l1，l2，l3可以围成三角形，直接写出k的取值范围．

24. （10分）甲、乙两车分别从、两地同时出发，甲车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地；乙车匀速前往地，设甲、乙两车距地的路程为千米，甲车行驶的时间为时，与之间的函数图象如图所示
求甲车从地到达地的行驶时间；
求甲车返回时与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
求乙车到达地时甲车距地的路程．

25. （10分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．
（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；
（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；
① 求点F到AD的距离；
② 求BF的长；
（3）若BF=3，请直接写出此时AE的长．


参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】解：由题意，得
1-5x≥0，
解得x≤，
故选：B．
根据被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
2. 【答案】D
【解析】解：=5，A错误；
4-=4-3=，B错误；
÷=3，C错误；
×==6，D正确，
故选：D．
根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则进行计算，判断即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
3. 【答案】A
【解析】解：
∵ y=-x-1，
∴ 函数图象过点（-1，0）和（0，-1），
其函数图象如图所示：

∴ 函数不经过第一象限，
故选：A．
利用两点法可画出函数的图象，则可得出答案．
本题主要考查一次函数的图象，利用两点法画出函数图象是解题的关键．
4. 【答案】A
【解析】解：和，
，，
．
故选：．
先根据、两点的坐标求出及的长，再根据勾股定理即可得出结论．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
5. 【答案】A
【解析】解：、最小旋转角度；
B、最小旋转角度；
C、最小旋转角度；
D、最小旋转角度；
综上可得：顺时针旋转后，能与原图形完全重合的是．
故选：．
求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．
本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．
6. 【答案】A
【解析】解：由题意知：EC=30m，EB=10m，
∴ BC==20，
∴ 对角线的长为20×2=40m．
故选：A．
首先在直角三角形EBC中求得BC的长，从而求得正方形的边长，然后求得对角线的长即可．
本题考查了勾股定理的应用和正方形的性质，能够求得正方形的边长是解答本题的关键，难度不大．
7. 【答案】B
【解析】解：矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，具备的性质有对角线相等、四个角都是直角等，而矩形的四条边不一定相等，
故选：B．
依据矩形的性质进行判断即可．
本题主要考查了矩形的性质，矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
8. 【答案】A
【解析】解：① 一组数据的方差越小，这组数据的波动反而越小，故① 错误；
② 一组数据的中位数就是这组数据 按照从小到大（或从大到小）的顺序排列最中间的数，故错误；
③ 在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确．
故选：A．
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
本题考查了方差与中位数，正确理解方差与中位数的意义是解题的关键．
9. 【答案】C
【解析】解：三角形ABC绕点N旋转某个角度后得到三角形A′B′C′，

故选：C．
作AA′、CC′的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
10. 【答案】D
【解析】解：该班人数为：，
得分的人数最多，众数为，
第和名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：，
平均数为：．
故错误的为．
故选D．
结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．
本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
11. 【答案】C
【解析】解：甲的作法正确；
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，
∴ ∠ DAC=∠ ACB，
∵ EF是AC的垂直平分线，
∴ AO=CO，
在△AOE和△COF中，
，
∴ △AOE≌△COF（ASA），
∴ AE=CF，
又∵ AE∥CF，
∴ 四边形AECF是平行四边形，
∵ EF⊥AC，
∴ 四边形AECF是菱形；

乙的作法正确；
∵ AD∥BC，
∴ ∠ 1=∠ 2，∠ 6=∠ 7，
∵ BF平分∠ ABC，AE平分∠ BAD，
∴ ∠ 2=∠ 3，∠ 5=∠ 6，
∴ ∠ 1=∠ 3，∠ 5=∠ 7，
∴ AB=AF，AB=BE，
∴ AF=BE
∵ AF∥BE，且AF=BE，
∴ 四边形ABEF是平行四边形，
∵ AB=AF，
∴ 平行四边形ABEF是菱形；
故选：C．
首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．
此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：
① 菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；
② 四条边都相等的四边形是菱形．
③ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．


12. 【答案】D
【解析】解：∵ AB=5，OA=4
∴ 由勾股定理得：OB=3
∴ B（-3，0）
∵ OA=OD=4
∴ A（0，4）、B（4，0）
设直线AD的直线解析式为：y=kx+b将点A、点D坐标代入得
解得
∴ 直线AD的解析式为：y=-x+4 ①
设直线BC的解析式为：y=mx+n将B（-3，0）、C（0，-1）代入得
解得
∴ 直线BC的解析式为y=-1 ②
将① ② 联立得
解得
∵ 点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），
∴ -3＜a＜7.5
故选：D．
根据勾股定理即可得出OB的长度，由此可得出点B的坐标，由OA、OD的长度可得出点A、D的坐标，根据点A、D、B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AD、BC的解析式，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组即可求出其交点的坐标，再根据点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界）结合点B以及交点的横坐标即可得出结论．
本题考查了两条直线相交或平行问题、用待定系数法求一次函数解析式以及解二元一次方程组等，综合性较强．
二、 填空题
13. 【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
．
故答案为：．
由在▱中，，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．
14. 【答案】
【解析】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到，
，，
，
故答案是：．
根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．
此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出，是解题关键．
15. 【答案】
【解析】解：由图知：直线与轴交于点，
即当时，；
因此关于的方程的解为：．
故答案为：
方程的解其实就是当时一次函数与轴的交点横坐标．
本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程的解其实就是当时一次函数与轴的交点横坐标解答．
16. 【答案】乙
【解析】解：∵ S甲=0.20，S乙=0.16，
∴ S甲＞S乙，
∴ 甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；
故答案为：乙．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
17. 【答案】6
【解析】解：∵ 将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD
∴ OP=OD，∠ POD=60°
∵ AC=9，AO=3，
∴ OC=6
∵ ∠ A+∠ APO=∠ POD+∠ COD，∠ A=∠ POD=60°，
∴ ∠ APO=∠ COD，
在△APO和△COD中，

∴ △APO≌△COD（AAS），
即AP=CO，
∵ CO=AC-AO=6，
∴ AP=6．
故答案为6．
根据∠ A+∠ APO=∠ POD+∠ COD，可得∠ APO=∠ COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证明△APO≌△COD是解题的关键．
18. 【答案】m＜n
【解析】解：因为函数y=x2（x-3）和y=x-3的图象与直线y=1的交点的横坐标为方程x2（x-3）=1和x-3=1的解，
所以m＜n．
故答案为m＜n．
利用函数图象，通过确定函数y=x2（x-3）和y=x-3的图象与直线y=1的交点位置可得到m与n的大小．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．
三、 解答题
19. 【答案】解：（1）∵ 22+32=（）2
∴ 能构成直角三角形．
（2）如图，△ABC即为所求．

【解析】
（1）利用勾股定理的逆定理证明即可．
（2）画出直角边分别为2，3的直角三角形即可．
本题考查作图-应用与设计，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20. 【答案】解：（1）如图，△AB1C1即为所求．

（2）如图有三种情形，点D，D′，D″即为所求．
【解析】
（1）分别作出B，C的对应点B1，C1即可．
（2）如图有三种情形，构造平行四边形即可．
本题考查旋转变换，中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21. 【答案】50 12 2
【解析】解：（1）该班学生数：20÷40%=50（人），
植树苗3株的人数为50-（10+20+6+2）=12（人）
故答案为50，12；
（2）该班共有50名同学，中位数为第25、26的平均数：2，所以该班同学植树苗株数的中位数为2，
故答案为2
（3）小明的计算不正确，
正确的计算为：=2.4（株）．
（1）该班学生数：20÷40%=50（人），植树苗3株的人数为50-（10+20+6+2）=12（人）；
（2）该班共有50名同学，中位数为第25、26的平均数：2，所以该班同学植树苗株数的中位数为2；
（3）小明的计算不正确，正确的计算为：=2.4（株）．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22. 【答案】（1）证明：
∵ DE∥AC，AE∥BD，
∴ 四边形DEAP为平行四边形，
∵ ABCD为矩形，
∴ AP=AC，DP=BD，AC=BD，
∴ AP=PD，PD=CP，
∴ 四边形DEAP为菱形；
（2）解：
∵ 四边形DEAP为菱形，
∴ AE=PD，
∵ AE=CD，
∴ PD=CD，∵ PD=CP，
∴ △PDC为等边三角形，
∴ ∠ DPC=60°．
【解析】
（1）由条件可证得四边形DEAP为平行四边形，结合矩形的对角线相等且平分可得PA=PD，可证得结论；
（2）由（1）的结论结合条件可证得△PDC为等边三角形，可求得∠ DPC的度数．
本题主要考查菱形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质是解题的关键，即① 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，② 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③ 四条边都相等的四边形是菱形．
23. 【答案】
【解析】解：（1）把C（m，）代入一次函数y=-x+5，
可得，=-m+5，解得m=，
∴ C（，）．
设l2的解析式为y=ax，
将点C（，） 代入，
得=a，解得a=，
∴ l2的解析式为y=x；

（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=，CE=，
y=-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴ A（10，0），B（0，5），
∴ AO=10，BO=5，
∴ S△AOC-S△BOC=×10×-×5×=．
故答案为；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，如果11，l2，l3不能围成三角形，那么可分三种情况：
① l3经过点C（，）时，k+1=，解得k=；
② l2，l3平行时，k=；
③ 11，l3平行时，k=-；
故l1，l2，l3可以围成三角形时，k的取值范围是k≠且 k≠且 k≠-．
（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；
（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=，CE=，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC-S△BOC的值；
（3）先讨论11，l2，l3不能围成三角形时分三种情况：① l3经过点C（，）时，k=；② l2，l3平行时，k=；③ 11，l3平行时，k=-．进而得出l1，l2，l3可以围成三角形时k的取值范围．
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，三条直线能够围成三角形的条件，难度适中．利用了数形结合及分类讨论的思想．

24. 【答案】解：小时，
答：甲车从地到达地的行驶时间是小时；

设甲车返回时与之间的函数关系式为，
，
解得：，
甲车返回时与之间的函数关系式是；

小时，
当时，千米，
答：乙车到达地时甲车距地的路程是千米．
【解析】
根据题意列算式即可得到结论；
根据题意列方程组即可得到结论；
根据题意列算式即可得到结论．
本题考查了待定系数法一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
25. 【答案】解：（1）作FH⊥AB于H，如图1所示：
则∠ FHE=90°，
∵ 四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴ AD=CD=4，EF=CE，∠ ADC=∠ DAH=∠ BAD=∠ CEF=90°，
∴ ∠ FEH=∠ CED，
在△EFH和△CED中，
​​∠FHE=∠ED​C=90​∘​​​​​∠FEH=∠CED​​​​​​EF=CE​​​​​​，
∴ △EFH≌△CED（AAS），
∴ FH=CD=4，AH=AD=4，
∴ BH=AB+AH=8，
∴ BF===4；
（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：
则FM=AH，AM=FH，
① ∵ AD=4，AE=1，∴ DE=3，
同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），
∴ FH=DE=3，EH=CD=4，
即点F到AD的距离为3；
② ∴ BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，
∴ BF===；
（3）分两种情况：
① 当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD于点H，交BC延长线于K．如图3所示：
同（1）得：△EFH≌△CED，
∴ FH=DE=AE+4，EH=CD=4，
∴ FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH-AE=4-AE，
由勾股定理得：（4-AE）2+（8+AE）2=（3）2，
解得：AE=1或AE=-5（舍去），
∴ AE=1；
② 当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：
同理得：AE=2+或2-（舍去）．
③ 当点E在AD上时，可得：（8-AE）2+（4+AE）2=90，
解得AE=5或-1，
5＞4不符合题意．
综上所述：AE的长为1或2+．




【解析】
（1）作FH⊥AB于H，由AAS证明△EFH≌△CED，得出FH=CD=4，AH=AD=4，求出BH=AB+AH=8，由勾股定理即可得出答案；
（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，则FM=AH，AM=FH，① 同（1）得：△EFH≌△CED，得出FH=DE=3，EH=CD=4即可；
② 求出BM=AB+AM=7，FM=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案；
（3）分两种情况：① 当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，同（1）得：△EFH≌△CED，得出FH=DE=4+AE，EH=CD=4，得出FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH-AE=4-AE，由勾股定理得出方程，解方程即可；
② 当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，同理得AE的长．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．