2017-2018学年河北省承德市兴隆县八年级（上）期末数学试卷

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2017-2018学年河北省承德市兴隆县八年级（上）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （3分）若代数式有意义，则的取值范围是　　

A. 且

B.

C.

D. 且

2.  （3分）等腰三角形的一个角为70°，其余两个角的度数为（　　）

A. 55°和55°

B. 40°和70°

C. 55°和55°或40°和70°

D. 70°和60°

3.  （3分）下列是最简分式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4.  （3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A.

B.

C.

D.

5.  （3分）关于的叙述，正确的是（　　）

A. 是有理数

B. 若正方形边长是，则其面积为6

C. =3

D. 在数轴上可以找到表示的点

6.  （3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的依据是　　

A.  B.  C.  D.

7.  （3分）若x=，y=，则xy的值是（　　）

A.  B.  C. m+n D. m-n

8.  （3分）在Rt△ABC中，∠ ACB=90°，点D为斜边AB的中点，若CD=3cm，则下列说法正确的是（　　）

A. AC=3cm  B. BC=6cm

C. AB=6cm  D. AC=AD=3cm

9.  （3分）化简的结果是　　

A.  B.  C.  D.

10. （3分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的① ② ③ ④ 某一位置，所组成的图形是轴对称图形的位置是（　　）

A. ①  B. ②  C. ③  D. ④

11. （2分）点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和对于以下结论：

甲：

乙：

丙：​

丁：

其中正确的是　　

A. 甲乙 B. 丙丁 C. 甲丙 D. 乙丁

12. （2分）如图，在中，，平分，于如果，，那么等于　　

A.  B.  C.  D.

13. （3分）如图，码头在码头的正西方向，甲、乙两船分别从，同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是．

A． 北偏东

B． 北偏西

C． 北偏东

D． 北偏西

14. （2分）下列运算正确的是（　　）

A. +=

B. （-1）=3-1

C. =5-3

D. （+2）（-2）=5-4

15. （2分）如图，△ABC中，∠ ABC与∠ ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=12，AC=18，BC=24，则△AMN的周长为（　　）

A. 30 B. 36 C. 39 D. 42

16. （2分）如图，等腰直角△ABC顶点B在直线1上，A、C两点到直线1的距离分别是2和3，则AC的长是（　　）

A. 5 B.  C. 2 D.

17. （3分）计算•的结果是______．

18. （3分）如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，依据尺规作图的痕迹，计算∠ α=______．

19. （4分）如图，在Rt△ABC中，∠ B=30°，BC=8，AD⊥BC，DE垂直AC，EF⊥DC，则AC=______，EF=______．

20. （16分）化简计算：

（1）--

（2）÷

21. （6分）已知：如图，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC，AB∥ED．

求证：BC=EF．

22. （8分）化简求值：若a满足方程=；求分式[-]÷的值．

23. （8分）通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一杨师傅分别体验了公里的“运河绿道”骑行和公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的倍，结果健步走比骑行多用了分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？

24. （6分）河的两岸有张庄A和李庄B，要在河岸边m建立一个水泵站P，解决张庄和李庄用水问题，使得铺设的水管最短（AP+BP最小），其中AC⊥m于点C，BD⊥m于点D．

（1）作图说明水泵站点P的位置；

（2）若AC=2，BD=3，CD=12，求AP+BP的最小值．

25. （10分）△ABC中，∠ ABC=45°，AB≠BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D．

（1）如图1，作∠ ADB的角平分线DF交BE于点F，连接AF，求证：AF=BF．

（2）如图2，连接DE，作DH⊥ED，交EB于点H，求证：△ADE≌△BDH．

26. （14分）（1）若△ABC为等腰三角形，找出所有满足等腰三角形的格点C（用C、C…等表示）

（2）直接写出AB的长和AC的长．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】D

 【解析】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：，，

解得：，，

故选：．

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，就可以求解．

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．

2.  【答案】C

 【解析】解：（1）当顶角为70°时，则它的另外两个角的度数是55°，55°；

（2）当底角70°时，则它的另外两个角的度数是70°，40°；

所以另外两个角是55°，55°或70°，40°．

故选：C．

已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．

此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

3.  【答案】B

 【解析】解：A、原式=，所以A选项错误；

B、为最简分式，所以B选项正确；

C、原式=x-y，所以C选项错误；

D、原式=x+y，所以D选项错误．

故选：B．

根据最简分式的定义进行判断．

本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．

4.  【答案】C

 【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选C．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．

5.  【答案】D

 【解析】解：A、是无理数，故此选项错误；

B、若正方形边长是，则其面积为12，故此选项错误；

C、=2，故此选项错误；

D、在数轴上可以找到表示的点，正确．

故选：D．

直接利用无理数的定义以及正方形的性质、实数的性质分别分析得出答案．

此题主要考查了无理数的定义以及正方形的性质、实数的性质，正确把握相关性质是解题关键．

6.  【答案】A

 【解析】解：作图的步骤：

以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；

任意作一点，作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；

以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；

过点作射线．

所以就是与相等的角；

作图完毕．

在与，

，

≌，

，

显然运用的判定方法是．

故选：．

我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用，答案可得．

本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．

7.  【答案】D

 【解析】解：原式=-=m-n．故选D．

观察不难发现，运用平方差公式计算即可．

注意平方差公式的运用以及二次根式的性质：=a（a≥0）．

8.  【答案】C

 【解析】解：Rt△ABC中，∵ 点D为斜边AB的中点，

∴ AB=2CD，

∵ CD=3cm，

∴ AB=6cm，

故选：C．

根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2CD，得到答案．

本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

9.  【答案】B

 【解析】解：，

，

故选：．

首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．

解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分．

10. 【答案】C

 【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：C．

根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

11. 【答案】C

 【解析】解：甲：由数轴有，，​，

​，

甲的说法正确，

乙：​，​，

​

乙的说法错误，

丙：​，​，

​，

丙的说法正确，

丁：​，​，

​，

丁的说法错误．

故选C

根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．

此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．

12. 【答案】C

 【解析】解：，，

，

，

，

，平分，

，

；

故选：．

根据在直角三角形中，度所对的直角边等于斜边的一半得出，求出，再根据角平分线到两边的距离相等得出，即可得出的值．

此题考查了含角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出．

13. 【答案】D

 【解析】解：甲的航向是北偏东，为避免行进中甲、乙相撞，

乙的航向不能是北偏西．

故选

根据已知条件即可得到结论．

本题主要考查的是方向角问题，理解方向角的定义是解决本题的关键．

14. 【答案】D

 【解析】解：A、+，无法计算，故此选项错误；

B、（-1）=4-2，故此选项错误；

C、=4，故此选项错误；

D、（+2）（-2）=5-4，正确．

故选：D．

直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．

15. 【答案】A

 【解析】解：如图，∵ OB、OC分别是∠ ABC与∠ ACB的平分线，

∴ ∠ 1=∠ 5，∠ 3=∠ 6，

又∵ MN∥BC，∴ ∠ 2=∠ 5，∠ 6=∠ 4，

∴ BM=MO，NO=CN，

∴ △AMN的周长=AM+AN+MN=MA+AN+MO+ON=AB+AC，

又∵ AB=12，AC=18，

∴ △AMN的周长=12+18=30．

故选：A．

先根据角平分线的性质和平行线判断出OM=BM、ON=CN，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．

本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质及利用线段的等量代换．

16. 【答案】D

 【解析】解：作AD⊥l于D，CE⊥l于E．

∵ △ABC为等腰直角三角形，

∴ ∠ ABC=90°，AB=BC，

∴ ∠ ABD+∠ EBC=90°，

∵ ∠ ABD+∠ BAD=90°，

∴ ∠ EBC=∠ BAD，

在△ABD和△BCE中，

，

∴ △ABD≌△BCE（AAS），

∴ BE=AD=2，DB=CE=3，

在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BC==，

在Rt△ABC中，AC=BC=．

故选：D．

利用AAS得到三角形ABD与三角形BCE全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=AD=2，DB=CE=3，在直角三角形BCE中，利用勾股定理求出BC的长，即可确定出AC的长．

此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

二、 填空题

17. 【答案】

 【解析】解：•=，

故答案为：．

根据二次根式的乘法可以解答本题．

本题考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确二次根式乘法的计算方法．

18. 【答案】56°

 【解析】解：如图，

∵ 四边形ABCD是矩形，

∴ AD∥BC，

∴ ∠ DAC=∠ ACB=68°．

∵ 由作法可知，AF是∠ DAC的平分线，

∴ ∠ EAF=∠ DAC=34°．

∵ 由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，

∴ ∠ AEF=90°，

∴ ∠ AFE=90°-34°=56°，

∴ ∠ α=56°，

故答案为：56°．

先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠ DAC的度数，由角平分线的定义求出∠ EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠ AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠ AFE的度数，进而可得出结论．

本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．

19. 【答案】4   

 【解析】解：∵ Rt△ABC中，∠ B=30°，BC=8，

∴ AC=BC=4，∠ C=90°-30°=60°，

∵ AD⊥BC，

∴ ∠ DAC=90°-∠ C=30°，

∴ CD=AC=2，AD=CD=2，

∵ DE⊥AC，

∴ DE=AD=，∠ ADE=60°，

∴ ∠ EDF=30°，

∵ EF⊥DC，

∴ EF=DE=；

故答案为：4，．

由含30°角的直角三角形的性质求出AC、CD、AD、DE的长，再由由含30°角的直角三角形的性质求出EF的长即可．

本题考查了由含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握由含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．

三、 解答题

20. 【答案】解：（1）--

=-+

=

=；

（2）÷

=×

=．

 【解析】

（1）首先通分运算，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；

（2）首先将分母分解因式，再利用分式的除法运算法则化简得出答案．

此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．

21. 【答案】证明：∵ AB∥ED，

∴ ∠ A=∠ D，

又∵ AF=DC，

∴ AC=DF．

在△ABC与△DEF中，

，

∴ △ABC≌△DEF（SAS）．

∴ EF=BC．

 【解析】

由已知AB∥ED，AF=DC可以得出∠ A=∠ D，AC=DF，又因为AB=DE，则我们可以运用SAS来判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

22. 【答案】解：由题意可得：4a=a-3，

所以a=-1，

经检验，a=-1是方程的解，所以a=-1；

[-]÷

=[-]×

=[-]×

=×

=，

∵ a=-1，

∴ 原式==1．

 【解析】

首先解分式方程得出a的值，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．

此题主要考查了分式的化简求值以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．

23. 【答案】解：设杨师傅健步走的平均速度是每小时公里．

根据题意得：，

解得：，

经检验：，是原方程的根且符合实际问题的意义，

答：杨师傅健步走的平均速度是每小时公里．

 【解析】

设杨师傅健步走的平均速度是每小时公里，根据“健步走比骑行多用了分钟”列出方程，解方程即可．

本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．

24. 【答案】解：（1）延长AC到点E，使得CE=AC，连结BE交m于点P，则点P就是所求作的水泵站的位置；

（2）如图，过点E作EF⊥BD，交BD的延长线于点F，则

在Rt△EFB中，EF=CD=12，BF=5，

根据勾股定理得：BE==13，

即AP+BP的最小值为13．

 【解析】

（1）作点A关于河边所在直线m的对称点E，连接EB交m于P，则点P为水泵站的位置；

（2）过点E作EF⊥BD，交BD的延长线于点F，利用轴对称的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质即可求解．

此题主要考查了最短路线问题；作出辅助线，构造出最短路线为斜边的直角三角形是解决本题的难点．

25. 【答案】证明：（1）∵ AD⊥BC，∠ ABC=45°，

∴ ∠ BAD=45°，

∴ AD=BD

∵ DF平分∠ ADB

∴ ∠ ADF=∠ BDF，

在△ADF和△BDF中

，

∴ △ADF≌△BDF．

∴ AF=BF

（2）因为DH⊥DE

∴ ∠ ADE+∠ ADH=90°，

∵ AD⊥BC，

∴ ∠ BDH+∠ ADH=90°，

∴ ∠ ADE=∠ BDH，

∵ AD⊥BC，BE⊥AC，∠ AKE=∠ BKD，

∴ ∠ DAE=∠ DBH，

在△ADE和△BDH中

，

∴ △ADE≌△BDH．

 【解析】

（1）根据平分线的定义和全等三角形的判定与性质证明即可；

（2）根据全等三角形的判定解答即可．

此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用SAS证明△ADF与•△BDF全等．

26. 【答案】解：（1）如图，△ABC、△ABC、△ABC、△ABC、△ABC、△ABC即为所求；

（2）AB==5，

AC=5或．

 【解析】

（1）根据等腰三角形的概念找出点C；

（2）根据勾股定理、等腰三角形的性质计算．

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．