初中数学14.3.2 公式法优质学案

这是一份初中数学14.3.2 公式法优质学案，共6页。学案主要包含了跟踪练习一，跟踪练习二，跟踪练习三，跟踪练习四，跟踪练习五等内容，欢迎下载使用。

课题
14.3.2公式法
--用平方差公式分解因式
主备人
使用时间
课型
新授
审核人
姓名
学习
目标
1、探索并运用平方差公式因式分解.（A+B层）
2、经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤.（A+B层）
3.培养学生观察、分析和创新能力，深化学生的数学应用意识，渗透整体思想。（A层）
重点
探索并运用平方差公式因式分解.
学习过程
探究新知
知识点一：用平方差公式分解因式
（一）自主学习
如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？


思考：多项式a2–b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
总结：：a2–b2= .
即两个数的 ，等于这两个数的 与这两个数的 的 .
（三）典例分析
例1 计算：

【跟踪练习一】
分解因式：
(1)(a＋b)2–4a2； (2)9(m＋n)2–(m–n)2.
例2 分解因式：

【跟踪练习二】
分解因式：
(1)5m2a4–5m2b4； (2)a2–4b2–a–2b.

例3 已知x2–y2＝–2，x＋y＝1，求x–y，x，y的值．
【跟踪练习三】
已知x–y=2，x2–y2=8，求x+y的值.
例4 计算下列各题：
(1)1012–992； (2)53.52×4–46.52×4.
【跟踪练习四】
用平方差公式进行简便计算:
(1)38²–37² (2)50×1252-50×252
例5 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2–(2n–1)2一定能被8整除．
【跟踪练习五】
(1)992–1能否被100整除？
(2)n为整数，(2n+1)2–25能否被4整除？
拓展提高（A层）
（1）已知：，，求的值；
（2）计算：．
三、谈谈你的收获：
二次备 课
教学反思：
庆云县渤海中学当堂达标检测题
时间： 分值： 姓名： 得分：
（A层+B层）（1-3每题4分，4题每小题5分，5、6每题8分，7题每小题6分，共60分）
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A．a2＋(–b)2 B．5m2–20mn C．–x2–y2 D．–x2＋9
2. 将多项式x–x3因式分解正确的是( )
A．x(x2–1) B．x(1–x2) C．x(x+1)(x–1) D．x(1+x)(1–x)
3.若a+b=3，a–b=7，则b2–a2的值为( )
A．–21 B．21 C．–10 D．10
4.把下列各式分解因式：
(1)16a2–9b2=_________________;
(2)(a+b)2–(a–b)2=_________________;
(3) 因式分解：2x2–8=_________________;
(4) –a4+16=_________________.
5.若将(2x)n–81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x–3)，则n的值是_______.
6. 若a+b=4，a–b=1，则(a+1)2–(b–1)2的值为 ．
7.已知4m+n=40，2m–3n=5．求(m+2n)2–(3m–n)2的值．
8.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．


（A层）（10分）
若a，b，c是三角形的三边，且满足关系式a2–2bc=c2–2ab，试判断这个三角形的形状.