浙江省台州市七校联盟2020-2021学年上学期高一期中数学试卷
展开台州市七校联盟2020学年（上）高一数学试卷2020.11
时长：120分钟 分值：150分
出卷： 审核：
一．单项选择题（5分×8=40分）
1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩(CUA)=（ ）
A．{1,6} B．{1,7} C．{1,6,7} D．{6,7}
2.命题“存在实数x，使x＞1”的否定是 （ ）
A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1
3．下列命题中，正确的是 （ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．下列各组函数表示同一函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．设，则“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
7．函数f(x)＝的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．如果奇函数在区间[2，8]上是减函数且最小值为6，则在区间[-8，-2]上是（ ）
A．减函数且最大值为 B．增函数且最大值为
C．减函数且最小值为 D．增函数且最小值为
二、多项选题（5分×4=20分，错选，多选不得分，少选得3分）
9．以下四个选项表述正确的有 （ ）
A． B． C． D．
10．关于函数的结论正确的是 （ ）
A．定义域、值域分别是， B．单调增区间是
C．定义域、值域分别是， D．单调增区间是
11．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
12．当一个非空数集满足“如果,则,且时,”时,我们称就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域有非零元素,则;③集合是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有 ( )
A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤
三、填空题（5分×4=20分）
13．幂函数的图像经过点（4，2），则的值为____________
14．已知都是正数，若，则的最大值是______.
15．高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，当时，函数的值域为________．
16．已知，，若不等式恒成立，则的最大值为______
四．解答题（共6大题其中17、21、22题12分，18、19题10分，20题14分，共70分）
17．已知函数的定义域是集合A，集合B＝{x|m<x<m＋9}.
(1)求集合A；
(2)若.求；
(3)若B⊆∁RA.求实数m的取值范围．
18.已知不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是M．
（1）若1∈M，求a的取值范围；
（2）若M＝{x|＜x＜2}，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．
19.已知函数f(x) =
(1)求f(f ( ))的值;
(2)若f(a)=3,求a的值.
20.已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上的解析式；
（2）画出函数的图像，并写出单调区间；
（3）若与有3个交点，求实数的取值范围.
21．如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园，公园由矩形的休闲区（阴影部分）和环公园人行道组成，已知休闲区的面积为1000平方米，人行道的宽分别为4米和10米，设休闲区的长为x米．
（1）求矩形所占面积S（单位：平方米）关于x的函数解析式；
（2）要使公园所占面积最小，问休闲区的长和宽应分别为多少米？
22．已知函数是定义域上的奇函数.
（1）确定的解析式；
（2）用定义证明：在区间上是减函数；
（3）解不等式.
参考答案
一、单选题
1~8DCBDABCA
二、多选题
9、BC 10、CD 11、AD 12、AD
三、填空题
13、 14、 15、｛-2，-1，0｝ 16、16
四、解答题
17(1) ∴－2<x<3 ··· 2分
所以函数f(x)的定义域为 A＝{x|－2<x<3}，···3分
(2)若 ，则·····4分
，···8分
（3）∁RA＝{x|x≤－2或x≥3}····9分
∵B⊆∁RA，
∴m＋9≤－2，或m≥3，··· 11分
∴m的取值范围是{m|m≤－11或m≥3}.····12分
18解：（1）∵1∈M，∴a•12+5•1﹣2＞0，∴a＞﹣3···4分
（2）∵，
∴是方程ax2+5x﹣2＝0的两个根，····5分
∴由韦达定理得解得a＝﹣2，····7分
∴不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为：﹣2x2﹣5x+3＞0·····8分
其解集为．······10分
- 解：（1）····2分，
······4分
（2）当a≤-1时，f(a)=a+2=3得a=1舍去。····6分
当-1<a<2时，f(a)=a2=3得a= （ 或a=- 舍去）·······8分
当a≥2时，f(a)=2a=3得a=1.5舍去
综上所述得a的值为 。·····10分
20.（1）①由于函数是定义域为的奇函数，则；····2分
②当时，，因为是奇函数，所以．
所以．····· 4分
综上：． ··················6分
（2）图象如下图所示：．
······9分
单调增区间： ··········11分 单调减区间：． ······12分
（3）因为方程有三个不同的解，由图像可知， ，即14分
21.（1）因为休闲区的长为x米，休闲区的面积为1000平方米，所以休闲区的宽为米；从而矩形长与宽分别为米米，
因此矩形所占面积，····4分
（2）··8分
当且仅当时取等号，此时·····11分
因此要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽应分别为米，米.····12分
22.（1）方法一由于函数是定义域上的奇函数，则，
即，化简得，因此，；····4分
方法二由于函数是定义域上的奇函数，f(0)=0得因此，；······4分
（2）任取、，且，即，则·····6分
，，，，，，.
因此，函数在区间上是减函数；·····8分
（3）由（2）可知，函数是定义域为的减函数，且为奇函数，
由得，····9分
所以，····11分
解得.···12分
因此，不等式的解集为.
