第一章集合的概念及表示练习---2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一重难点突破

第一章重难点突破-集合的概念及表示

一、单选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.     规定与是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数a，b有：，且，a，Z，用列举法表示集合，(    )

A.  B.  C.  D.

2.     集合用描述法可表示为(    )

A.  B.
C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

3.     下面四个说法中错误的是(    )

A. 10以内的质数组成的集合是
B. 由1，2，3组成的集合可表示为或
C. 方程的所有解组成的集合是
D. 0与表示同一个集合

4.     如图，是全集，，，，则阴影部分表示的集合元素有(    )
    

A. 0
B. 2
C. 4
D. 6

5.     下列说法错误的是(    )

A. 在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为
B. 方程的解集为
C. 集合与是相等的
D. 若，则

6.     已知全集，集合和关系的韦恩图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有(    )

A.
B. 0
C. 1
D. 3

三、填空题（本大题共1小题，共5.0分）

7.     用描述法表示图中的阴影部分包括边界__________.

四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

8.     本小题分
   已知
   若，用列举法表示A；
   当A中有且只有一个元素时，求a的值组成的集合
9.     本小题分
   设，，，若，试用列举法表示集合
10. 本小题分
    试分别用描述法和列举法表示下列集合：
    方程的所有实数根组成的集合A；
    由大于10且小于20的所有整数组成的集合
    

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】

【分析】

本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，注意新定义的灵活运用，属于中档题．
由新定义的运算法则可得，且，把，和，代入求解x即可求出答案.

【解答】

解：，且，a，，



，且，
当，时，；
当，时，

故选

2.【答案】D 

【解析】

【分析】

此题考查集合的表示方法，属于中档题.

由集合中的元素的规律，结合描述法进行求解即可.

【解答】

解：，由此可以看出集合中的元素分子是从3开始的奇数，分母是从1开始的正整数，
故集合可表示为，
故选

3.【答案】CD 

【解析】

【分析】

本题考查集合的概念，集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性，属于基础题.
A，质数指能被1和本身整除的正整数，举出10以内的所有质数；B，由集合中元素的无序性，可判断；C，由集合中元素的互异性，即可判断；D，由元素和集合的关系，可知0属于集合

【解答】

解：以内的质数集合是，故A对；
B.由1，2，3组成的集合可表示为或，它们都相等，故B对；
C.方程的解集应为，故C错；
D.0表示元素，表示一个集合，只有一个元素，故D错.
故选

4.【答案】AB 

【解析】

【分析】

本题考查利用Venn图表达集合的关系及其运算，属于基础题.
求出U，M，P，S，再利用Venn图求解即可.

【解答】

解：，，
，，根据用韦恩图表示集合的含义，
结合集合的运算，容易知图中阴影部分表示的集合是：
故选

5.【答案】BCD 

【解析】

【分析】

本题考查集合相等的概念，元素与集合的关系，集合的表示方法．
根据相关的知识逐项进行分析即可得到答案．

【解答】

解：对于A：在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为，故A正确；
对于B：由于方程的解集等价于，故解集为，故B错误；
对于C：集合是点集，是数集，故C错误；
对于D：若，则，0，，故D错误，
故选：

6.【答案】CD 

【解析】

【分析】

求出集合M，进而求出阴影部分表示的集合，由此能求出阴影部分表示的集合中的元素．
本题考查交集中包含的元素的求法，是基础题．

【解答】

解：全集，集合，
，
阴影部分表示的集合为，
阴影部分表示的集合中的元素有1，3，
故A和B均错误，C和D均正确．
故选：

7.【答案】且 

【解析】

【分析】

利用图中的阴影部分的点的坐标满足的条件即为集合的元素的公共属性．
本题考查用集合表示平面图形，注意代表元素是数对．

【解答】

解：图中的阴影部分的点设为则
或，
且，
故答案为：且

8.【答案】解：
当时，则1是方程的实数根，
，解得；
方程为，解得或；
；
当时，方程为，
解得，所以；
当时，若集合A只有一个元素，
由一元二次方程有相等实根，判别式，
解得；
综上，当或时，集合A只有一个元素．
所以a的值组成的集合 

【解析】本题考查了元素与集合的应用问题，解题时容易漏掉的情况，要根据情况进行讨论．
时，方程的一个实数根为1，由此求出a的值以及对应方程的实数根即可；
讨论和时，方程有一个实数根即可．
 

9.【答案】解：将代入集合A中的方程并整理得，
，，1是方程的两个实数根，

解得，，，
将，代入集合B中的方程并整理可得

 

【解析】本题考查一元二次方程的解法、集合的列举法，考查了计算能力，属于中档题．
利用根与系数的关系可得a，b，再利用一元二次方程的解法即可得出集合
 

10.【答案】解：设，则x是一个实数，且
因此，用描述法表示为
方程有两个实数根，
因此，用列举法表示为
设，则x是一个整数，即，且
因此，用描述法表示为
大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，
因此，用列举法表示为 

【解析】本题主要考查集合表示的两种方法：列举法和描述法．
原方程是一元二次方程，解方程即可得到根，分别利用描述法和列举法表示即可；
根据列举法和描述法的定义分别进行表示．