初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试优秀一课一练

这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试优秀一课一练，共17页。试卷主要包含了如图，直线l1，如图，直线l1与y轴交于点A等内容，欢迎下载使用。

两条直线平行或相交问题（二）








1．如图，直线l1：y＝2x+1与x轴、y轴交于点D、A，直线l2：y＝mx+4与x轴、y轴分别交于点C、B，两直线相交于点P（1，b）．


（1）求b，m的值；


（2）求S△PDC﹣S△PAB的值．


（3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点M，N，若线段MN长为2，求a的值．











2．如图，直线l1与y轴交于点A（0，3），直线l2：y＝﹣x﹣2交y轴于点B，交直线l1点P（﹣3，t）．


（1）求直线l1的函数解析式；


（2）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1、l2分别交于M、N两点，且MN≤3．


①求a的取值范围；


②若S△ANB＝2S△APN，直接写出a的值．





3．如图，在平面直角坐标系中，直线m：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线n：y＝kx（k≠0）与直线m在第一象限交于点P，且BP＝BO．


（1）求点P的坐标；


（2）求直线n的解析式（又叫关系式）．

















4．如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．


（1）求点B的坐标；


（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．














5．如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+9与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线CD与直线AB交于点C，与y轴交于点D（0，﹣2），点C的横坐标为4．


（1）直线CD的函数表达式；


（2）求△BCD的面积；


（3）点P在坐标平面内，PA⊥PB，且S△PBD＝S△PCD，请直接写出点P的纵坐标的值．














6．如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（2，0）和点B，直线y＝x+1分别与x轴、y轴交于点C和点D，两直线交于第一象限内的点E，并且点D为CE的中点．


（1）求直线y＝kx+b的解析式；


（2）过点D作DF∥x轴，交直线y＝kx+b于点F，则△DEF的面积为 ．

















7．已知直线y＝kx+b与直线y＝2x+1平行，且过点（1，﹣3）


（1）求这个一次函数的关系式？


（2）画出函数图象．


（3）该函数图象与两个坐标轴围成的三角形的面积？














8．【阅读材料】在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离公式是


如：求点P（1，2）到直线y＝﹣x+1的距离d


解：将直线解析式变形为4x+3y﹣3＝0，则A＝4，B＝3，C＝﹣3


所以


【解决问题】已知直线l1的解析式是y＝x+1


（1）若点P的坐标为（1，﹣2），则点P到直线l1的距离是 ；


（2）若直线l2与直线l1平行，且两条平行线间的距离是，请求出直线l2的解析式．























9．如图，直线AC的解析式y＝x+3与x轴交于点A，且点C的纵坐标为6，直线y＝kx+9经过点C，且与x轴交于点B；


（1）求直线BC的解析式；


（2）点P在线段AC上，且不与点A、C重合，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC与点E，设点P的横坐标为t，线段PE的长为d，求出d与t函数关系式，并直接写出t的取值范围；


（3）在（2）的条件下，在线段DB上取一点F，使得AB＝2DF，延长PF交CB的延长线于点G，若△PBG的面积为9，连接CF，求CF的长．























10．已知直线y1＝kx+2n﹣1与直线y2＝（k+1）x﹣3n+2相交于点M．M的坐标x满足﹣3＜x＜7，求整数n的值．




















参考答案


1．解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝2x+1上，


∴b＝2×1+1＝3；


∵点P（1，3）在直线l2：y＝mx+4上，


∴3＝m+4，


∴m＝﹣1．


（2）∵直线l1：y＝2x+1与x轴、y轴交于点D、A，


∴D（﹣，0），A（0，1），


∵直线l2：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点C、B，


∴C（4，0），B（0，4），


∴S△PDC﹣S△PAB＝DC•yP﹣AB•xP＝×（+4）×3﹣（4﹣1）×1＝；


（3）当x＝a时，yC＝2a+1；


当x＝a时，yD＝4﹣a．


∵CD＝2，


∴|2a+1﹣（4﹣a）|＝2，


解得：a＝或a＝．


2．解：（1）∵点P（﹣3，t）在直线直线l2上，


∴t＝﹣（﹣3）﹣2＝1，即P（﹣3，1），


设直线l1解析式为y＝kx+b，


把A（0，3）、P（﹣3，1）代入可得 ，解得 ，


∴直线l1的函数表达式为；


（2）①∵MN∥y轴，


∴M、N的横坐标为a，


设M、N的纵坐标分别为ym和yn，


∴ym＝a+3，yn＝﹣a﹣2，


∴M、N两点的坐标分别为：，N（a，﹣a﹣2）


ⅰ当点D在点P右侧时，点M在点N的上方


∴解得


ⅱ当点D在点P左侧时，点M在点N的下方


∴解得


综上a的取值范围是：且a≠﹣3；


②∵直线l2：y＝﹣x﹣2交y轴于点B，


∴B（0，﹣2），


当点D在点P右侧时，点M在点N的上方，


∵S△ANB＝2S△APN，


∴BN＝2PN，


∵P（﹣3，1），


∴N的横坐标为﹣2，


∴D（﹣2，0），


∴a＝﹣2；


当点D在点P左侧时，点M在点N的下方，


∵S△ANB＝2S△APN，


∴PB＝PN，


∵B（0，﹣2），P（﹣3，1），


∴N的横坐标为﹣6，


∴D（﹣6，0），


∴a＝﹣6（舍去）


∴a＝﹣2．


3．解：（1）设点P（m，﹣m+1），


A（2，0），B（0，1），


∴BO＝1，


∵BP＝BO，


∴BP＝1，


∴m2+（﹣m）2＝1，


∴m＝，


∵点P在第一象限内，


∴m＝，


∴P（，）；


（2）将点P（，）代入y＝kx，


∴k＝，


∴y＝x；


4．解：（1）∵点A的坐标为（2，0），


∴AO＝2，


在直角三角形OAB中，AO2+OB2＝AB2，


即22+OB2＝（）2，


∴OB＝3，


∴B（0，3）；


（2）∵△ABC的面积为4


∴4＝BC×OA，即4＝BC×2，


∴BC＝4，


∴OC＝BC﹣OB＝4﹣3＝1，


∴C（0，﹣1），


设l2的解析式为y＝kx+b，


则，解得，


直线L2所对应的函数关系式为y＝x﹣1．


5．解：（1）C点是两直线的交点，


∴C（4，3），


设直线CD的解析式为y＝kx+b，


，


∴，


∴CD直线的解析式为y＝x﹣2；


（2）直线y＝﹣x+9与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，9），


∴S△BCD＝×11×4＝22；


（3）或．


6．解：（1）过E作EH⊥y轴于H


把x＝0代入y＝x+1，得y＝1，


∴D的坐标为（0，1），


∴OD＝1，


把y＝0代入y＝x+1，得x＝﹣1，


∴C（﹣1，0），


∵点D为CE的中点，


∴△COD≌△EHD，


∴EH＝OC＝1，DH＝OD＝1，


∴E（1，2），把A，E点的坐标代入y＝kx+b中，得，


解得：，


∴直线y＝kx+b的解析式为y＝﹣2x+4；


（2）把y＝0代入y＝﹣2x+4，得x＝2，


∴A（2，0），


∴AC＝3，


∵D为CE的中点，DF∥x轴，


∴F为EA的中点，


∴DF＝AC＝，


∵E（1，2），D的坐标为（0，1），


∴E到DF的距离为1，


∴△DEF的面积＝××1＝，


故答案为：．





7．解：（1）∵直线y＝kx+b与直线y＝2x+1平行，


∴k＝2，


∵直线y＝2x+b过点（1，﹣3），


∴2+b＝﹣3，


∴b＝﹣5，


∴一次函数的解析式为y＝2x﹣5；





（2）∵y＝2x﹣5，


∴当x＝0时，y＝﹣5；


当y＝0时，x＝2.5，


过（0，﹣5）、（，0）画直线，得到函数y＝2x﹣5的图象，如图所示：








（3）如图，该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是××5＝．


8．解：（1）∵直线l1的解析式是y＝x+1，


将直线解析式变形为x+2y﹣2＝0，


∴A＝1，B＝2，C＝﹣2，


∴点P（1，﹣2）到直线l1的距离是d＝＝＝．


故答案为；





（2）∵直线l2与直线l1平行，直线l1的解析式是y＝x+1，


∴可设直线l2的解析式为y＝x+b，即x+2y﹣2b＝0，


在直线l1上取一点P（0，1），则点P到直线l1的距离是，


∴＝，


∴|2﹣2b|＝5，


解得b＝﹣或，


∴直线l2的解析式为y＝x﹣或y＝x+．


9．解：（1）∵直线AC的解析式y＝x+3与x轴交于点A，且点C的纵坐标为6，


∴x+3＝6，


∴x＝4，即C坐标（4，6），


把C（4，6）代入y＝kx+9，得4k+9＝6


解得k＝﹣，即y＝﹣x+9


∴直线BC的解析式为y＝﹣x+9．





（2）由题意：P（t，t+3），E（t，﹣t+9），


∴d＝PE＝﹣t+9﹣t﹣3＝﹣t+6，


当y＝0，x+3＝0，x＝﹣4，


∴A（﹣4，0），


∵点P在线段AC上，且不与点A、C重合，


∴﹣4＜t＜4，


∴d与t函数关系式为d═﹣t+6 （﹣4＜t＜4）


（3）由题意得P（t，t+3），D（t，0），


∵AB＝2DF＝16，即DF＝8，


∴F（t+8，0），


∴直线PF为y＝﹣（t+3）x+（t+）（t+8），


∴与直线BCy＝﹣x+9的交点G为（t+16，﹣t﹣3），


∴S△PBG＝（12﹣t﹣8）（t+3+t+3）＝9，


解得：t＝±2，


∴F（10，0），或（6，0），


∴CF＝＝6或CF＝＝2．





10．解：依题意得：由 y1＝y2，得：kx+2n﹣1＝（k+1）x﹣3n+2，


解得：x＝5n﹣3，


∵﹣3＜x＜7，


∴﹣3＜5n﹣3＜7，


解得：0＜n＜2，


又n是整数，


∴n＝1．