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初中人教版4.1.1 立体图形与平面图形精品练习题
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这是一份初中人教版4.1.1 立体图形与平面图形精品练习题，共10页。
选择题
1．对如图所示的几何体认识正确的是（ ）
A．几何体是四棱柱B．棱柱的侧面是三角形
C．棱柱的底面是四边形D．棱柱的底面是三角形
2．下面七个几何体中，是棱柱的有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
3．下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A．圆柱B．长方体C．球D．圆锥
4．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（ ）位置接正方形．
A．AB．BC．CD．D
5．六棱柱中，侧棱的条数有（ ）
A．6条B．8条C．12条D．18条
6．如图，几何体的名称是（ ）
A．长方体B．三角形C．棱锥D．棱柱
7．下列各组图形中都是平面图形的是（ ）
A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱
C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体
8．如图，在4×4的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，正方形一共有（ ）
A．30个B．25个C．21个D．17个
9．如图，已知长方体ABCD﹣EFGH，那么下列直线中与直线GC异面的直线是（ ）
A．EAB．GHC．ABD．GF
10．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（ ）个正方体叠成．
A．86B．87C．85D．84
二．填空题
11．若一个棱柱有十个顶点，则它有 个面，有 条棱．
12．一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了 m2．（π取3.14）
13．一个直棱柱有15条棱，则这个直棱柱是 棱柱．
14．已知一个小圆的半径是大圆半径的，若两圆的面积之和为20cm2，则大圆面积为 cm2
15．底面直径是4cm高3cm的圆柱体积是 cm3（π取3.14）
三．解答题
16．求下列图形中阴影部分的面积．（用字母表示）
17．某宾馆大堂有6 根圆柱形大柱，高10 米，大柱周长25.12 分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80 元计算，需用多少钱？
18．用斜二测画法补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1（不必写画法）．
19．两个圆柱体容器如图所示，容器1的半径是4cm，高是20cm；容器2的半径是6cm，高是8cm，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中，问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？
20．如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？
参考答案
一．选择题
1．解：由图可知，该几何体是三棱柱，
∴底面是三角形，侧面是四边形，
故选：D．
2．解：如图，根据棱柱的特征可得，
①是三棱柱，②是球，③圆锥，④三棱锥，⑤正方体，⑥圆柱体，⑦六棱柱，
因此棱柱有：①⑤⑦，
故选：B．
3．解：A、圆柱属于柱体，不合题意；
B、长方体属于棱柱，符合题意；
C、球属于球体，不合题意；
D、圆锥属于锥体，不合题意；
故选：B．
4．解：如图所示：
根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．
故选：A．
5．解：六棱柱有六条侧棱，
故选：A．
6．解：三棱锥的定义是：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．多边形是几边形就是几棱锥．多边形是三角形就是三棱锥．
根据图形结构，可以得出图中几何体的名称是三棱锥．
故选：C．
7．解：A、球、圆锥是立体图形，错误；
B、棱锥、棱柱是立体图形，错误；
C、角、三角形、正方形、圆是平面图形，正确；
D、长方体是立体图形，错误；
故选：C．
8．解：通过分类得出：边长为1的正方形个数有4×4＝16个；
边长为2的正方形个数有3×3＝9个；
边长为3的正方形个数有2×2＝4个；
边长为4的正方形个数有1个，
所以正方形的个数为：1+4+9+16＝30个；
故选：A．
9．解：结合图形知道AE与GC位于四边形ACGE所在的面上，故A选项错误；
GC与GH位于四边形CDHG所在的面上，故B选项错误；
直线AB与直线GC异面，故C选项正确；
GC与GF位于四边形BCGF所在的面上，故D选项错误．
故选：C．
10．解：由图可得：
第（1）个图形中正方体的个数为1；
第（2）个图形中正方体的个数为4＝1+3；
第（3）个图形中正方体的个数为10＝1+3+6；
第（4）个图形中正方体的个数为20＝1+3+6+10；
故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，
第（7）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28＝84．
故选：D．
二．填空题
11．解：由棱柱的特点可知，这是一个五棱柱，
故它有7个面，有15条棱．
故答案为：7、15．
12．解：π取近似值3.14，
圆是半径为62.8÷3.14÷2＝10（m），
圆原来的面积为：
S＝πr2＝3.14×102＝314（m2），
半径增加了2m后的面积为：
S＝πr2＝3.14×122＝452.16（m2），
452.16﹣314＝138.16（m2），
所以半径增加了2m后，面积增加了138.16m2．
故答案为：138.16．
13．解：一个直棱柱有15条棱，则它是直五棱柱．
故答案为：五．
14．解：∵小圆的半径是大圆半径的
∴小圆的面积是大圆面积的
∴大圆面积是20×＝16cm2
故答案是16．
15．解：因为圆柱底面直径是4cm，
所以圆柱底面半径是2cm，
圆柱的体积＝22π×3≈4×3.14×3＝37.68（cm3），
故答案为：37.68．
三．解答题
16．解：左图：阴影部分的长为（a﹣x），宽为b，因此S阴影部分＝b（a﹣x）＝ab﹣bx，
右图：S阴影部分＝R2﹣＝．
17．解：6×2.512×10×80＝12057.6（元），
答：需用12057.6元．
18．解：如图所示：
19．解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有x cm，
则：π×42×（20﹣x）＝π×62×8，
解得：x＝2，
答：第一个容器中的水面离容器口有2 cm．
20．解：这个五棱柱共7个面，沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是矩形，
面积为5×12×5＝300cm2．
答：这个五棱柱共7个面，侧面的面积之和是300cm2．
选择题
1．对如图所示的几何体认识正确的是（ ）
A．几何体是四棱柱B．棱柱的侧面是三角形
C．棱柱的底面是四边形D．棱柱的底面是三角形
2．下面七个几何体中，是棱柱的有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
3．下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A．圆柱B．长方体C．球D．圆锥
4．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（ ）位置接正方形．
A．AB．BC．CD．D
5．六棱柱中，侧棱的条数有（ ）
A．6条B．8条C．12条D．18条
6．如图，几何体的名称是（ ）
A．长方体B．三角形C．棱锥D．棱柱
7．下列各组图形中都是平面图形的是（ ）
A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱
C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体
8．如图，在4×4的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，正方形一共有（ ）
A．30个B．25个C．21个D．17个
9．如图，已知长方体ABCD﹣EFGH，那么下列直线中与直线GC异面的直线是（ ）
A．EAB．GHC．ABD．GF
10．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（ ）个正方体叠成．
A．86B．87C．85D．84
二．填空题
11．若一个棱柱有十个顶点，则它有 个面，有 条棱．
12．一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了 m2．（π取3.14）
13．一个直棱柱有15条棱，则这个直棱柱是 棱柱．
14．已知一个小圆的半径是大圆半径的，若两圆的面积之和为20cm2，则大圆面积为 cm2
15．底面直径是4cm高3cm的圆柱体积是 cm3（π取3.14）
三．解答题
16．求下列图形中阴影部分的面积．（用字母表示）
17．某宾馆大堂有6 根圆柱形大柱，高10 米，大柱周长25.12 分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80 元计算，需用多少钱？
18．用斜二测画法补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1（不必写画法）．
19．两个圆柱体容器如图所示，容器1的半径是4cm，高是20cm；容器2的半径是6cm，高是8cm，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中，问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？
20．如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？
参考答案
一．选择题
1．解：由图可知，该几何体是三棱柱，
∴底面是三角形，侧面是四边形，
故选：D．
2．解：如图，根据棱柱的特征可得，
①是三棱柱，②是球，③圆锥，④三棱锥，⑤正方体，⑥圆柱体，⑦六棱柱，
因此棱柱有：①⑤⑦，
故选：B．
3．解：A、圆柱属于柱体，不合题意；
B、长方体属于棱柱，符合题意；
C、球属于球体，不合题意；
D、圆锥属于锥体，不合题意；
故选：B．
4．解：如图所示：
根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．
故选：A．
5．解：六棱柱有六条侧棱，
故选：A．
6．解：三棱锥的定义是：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．多边形是几边形就是几棱锥．多边形是三角形就是三棱锥．
根据图形结构，可以得出图中几何体的名称是三棱锥．
故选：C．
7．解：A、球、圆锥是立体图形，错误；
B、棱锥、棱柱是立体图形，错误；
C、角、三角形、正方形、圆是平面图形，正确；
D、长方体是立体图形，错误；
故选：C．
8．解：通过分类得出：边长为1的正方形个数有4×4＝16个；
边长为2的正方形个数有3×3＝9个；
边长为3的正方形个数有2×2＝4个；
边长为4的正方形个数有1个，
所以正方形的个数为：1+4+9+16＝30个；
故选：A．
9．解：结合图形知道AE与GC位于四边形ACGE所在的面上，故A选项错误；
GC与GH位于四边形CDHG所在的面上，故B选项错误；
直线AB与直线GC异面，故C选项正确；
GC与GF位于四边形BCGF所在的面上，故D选项错误．
故选：C．
10．解：由图可得：
第（1）个图形中正方体的个数为1；
第（2）个图形中正方体的个数为4＝1+3；
第（3）个图形中正方体的个数为10＝1+3+6；
第（4）个图形中正方体的个数为20＝1+3+6+10；
故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，
第（7）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28＝84．
故选：D．
二．填空题
11．解：由棱柱的特点可知，这是一个五棱柱，
故它有7个面，有15条棱．
故答案为：7、15．
12．解：π取近似值3.14，
圆是半径为62.8÷3.14÷2＝10（m），
圆原来的面积为：
S＝πr2＝3.14×102＝314（m2），
半径增加了2m后的面积为：
S＝πr2＝3.14×122＝452.16（m2），
452.16﹣314＝138.16（m2），
所以半径增加了2m后，面积增加了138.16m2．
故答案为：138.16．
13．解：一个直棱柱有15条棱，则它是直五棱柱．
故答案为：五．
14．解：∵小圆的半径是大圆半径的
∴小圆的面积是大圆面积的
∴大圆面积是20×＝16cm2
故答案是16．
15．解：因为圆柱底面直径是4cm，
所以圆柱底面半径是2cm，
圆柱的体积＝22π×3≈4×3.14×3＝37.68（cm3），
故答案为：37.68．
三．解答题
16．解：左图：阴影部分的长为（a﹣x），宽为b，因此S阴影部分＝b（a﹣x）＝ab﹣bx，
右图：S阴影部分＝R2﹣＝．
17．解：6×2.512×10×80＝12057.6（元），
答：需用12057.6元．
18．解：如图所示：
19．解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有x cm，
则：π×42×（20﹣x）＝π×62×8，
解得：x＝2，
答：第一个容器中的水面离容器口有2 cm．
20．解：这个五棱柱共7个面，沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是矩形，
面积为5×12×5＝300cm2．
答：这个五棱柱共7个面，侧面的面积之和是300cm2．
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